1、隧道混凝土衬砌施工底拱混凝土压力分布探讨龙思强 手机 或 sq-、 问题的提出隧道混凝土衬砌施工时经常使用钢模台车或针梁模板进行全断面浇筑。设计底拱模板有两个问题必须考虑： 为了防止混凝土将模板浮起，必须对浮托力有充分的估计，采取必要的抗浮措施。偏保守认为混凝土流动性极好，按流体计算。 为避免混凝土不能浇满底拱而出现空洞，又要认为混凝土流动性不足。为此要在模板底拱的某些部位开窗，方便混凝土入仓和振捣。以上两条相互矛盾，又不得不考虑。施工实践中既发生过底拱浇不满也出现过浮托力估计不足将拉栓拉脱的事件。究竟混凝土流动性怎样，压力如何分布，对于底拱模板设计具有实际意义。本文拟从实用角度、忽略混凝土
2、的内部机理、仅就混凝土的外在表现、使用数学和作图的相对简单方法，对以上问题进行探讨，力图求出相对准确的、满足模板设计需有的参考数据。、 混凝土模型设混凝土为流态混凝土，质地均匀，颗粒尺寸可忽略不计。当相邻的两部分混凝土相对运动时，有摩擦阻力，摩擦阻力的大小与压力成正比。摩擦阻力是外部表现，其内部原因是什么，这里不做研究。以进行塌落度测量时的混凝土为研究对象。当提起塌落度测量筒后，混凝土在重力挤压下向四外流动，自然塌陷成山丘状。视山丘状混凝土近似为锥形，以中心纵轴四周对称。过锥形中心纵轴作一垂直面，混凝土山丘的近似锥形表面与垂直面的交线，为两对称直线，直线与中心纵轴交于顶点，交角设为 。设混凝土
3、颗粒的流动方向在锥体的纵轴所在的垂直平面内，设相邻的垂直面之间无相对运动，即无摩擦力。垂直面厚度为 1，在垂直面上任取一点（x，y）周围的混凝土小单元（宽度 dx，高度 dy） ，该单元受力为：p dx p dx 左面压力 （p - ）dy ，右面压力 （p + ）dy ，x 2 x 2p dy p dy 上面压力 （p - ）dx ，下面压力 （p + ）dx ，y 2 y 2设混凝土上下两表面之间相对流动摩擦阻力与两表面之间压力成正比，取 为流动摩擦系数，p dy p dy 上面摩擦力 （p - ）dx ，下面摩擦力 （p + ）dx ，y 2 y 2如混凝土上下两表面之间无相对流动摩擦力
4、，则混凝土将完全摊平。故下面摩擦力方向应是指向原点的。同理，上面摩擦力方向应是背离原点的。由此得出混凝土小单元的受力平衡方程（ 为混凝土容重） ，垂直方向：p dy p dy （p - ）dx + dxdy -（p + ）dx = 0y 2 y 2整理p = y 水平方向：p dx p dx p dy p dy(p - )dy (p + )dy +(p - )dx (p + ) dx = 0x 2 x 2 y 2 y 2整理p p = - = -x y 联立方程组p = y p = - x解得 p =y x + C C 是常数。这是混凝土自然塌落状态下的内部压力方程。代入混凝土山丘近似锥体边界
5、条件：（0，0）时 p=0，得 C=0 ；x /y = tg 时 p=0，得= ctg 。由此得到近似锥体的混凝土压力公式p =( y |x| ctg )按此公式可知，在锥体混凝土内部，等压面为平行于外表面的一组锥面。锥体的斜度与混凝土塌落度有关，不同的塌落度对应不同的 。3在提起塌落度测量筒之前，人工将混凝土填满测量筒并表面敷平，混凝土不再流动，也没有流动的趋势，故没有摩擦阻力，计算方法与上面类似，混凝土压力公式应为p =y 等压面为水平面。经人工振捣后的混凝土可应用此式。、 实际问题计算我们虽然在前面找出了混凝土的压力分布的近似公式，p =( y |x| ctg 、 )p =y但施工时逐层
6、浇筑逐层振捣，如何将公式代入施工的条件应用仍有困难，主要是边界条件难以确定。我们试用以下方法求解 5m 直径圆形断面隧道浇筑时底拱的混凝土浮托力。设隧道施工采用泵送，混凝土塌落度 1418cm，取混凝土塌落度=18cm。塌落度测量筒底圆直径 20cm，顶圆直径 10cm，高 30cm，体积 5497.787cm3，假设在提起塌落度测量筒前后混凝土体积不变，减去 18cm，混凝土山丘高度 12cm，计算其近似锥体底圆半径 20.92cm，得 =60.16。= 12/20.92/=0.574。我们假定入仓时混凝土塌落度为 18，混凝土塌落度每小时减少 4cm，4.5 小时后，混凝土塌落度降为0，即
7、混凝土不再流动。每一浇筑层厚度 50cm，每小时浇筑一层。假设某一浇筑层混凝土表面刚好接触到钢模底部中点 C（见图） ，我们又浇了一层 50cm，这层混凝土表面与钢模的交点 H。设振动棒影响范围 50cm，以 H 点做半径 50cm 的圆交面板表面于 B 点。过 B 点做垂线BO 与水平线 OH 相交于 O。过 O 做 60.16的斜线交面板表面于 K 点。现在分析图中点线的含义。振捣棒只能从模板右侧插入，B 点左面是混凝土自然塌落区域，B 点右面是混凝土振捣区域。在模板稳固支撑的条件下，混凝土对模板的压力与模板对混凝土的压力大小相等、方向相反。若用同样形状的混凝土 KOHB 取代模板，混凝土
8、将仍保持平衡。我们取 OH 和 OK 线为零压力线 ，在 OB 右边套用公式 p =y，在 OB 左边套用公式 p =( y |x| ctg )，即得到了此时的混凝土压力分布。B 点为模板表面上压力最大点，B 点左边压力逐渐减小。在 K 点左边，p0，这是混凝土未浇满的区域，需要我们采取措施。为计算浮托力，我们沿模板圆弧 KH 上对混凝土压力的垂直分量积分。使用公式 p =y 和 p =( y |x| ctg )时坐标原点位于 O。为了计算方便我们进行坐标变换到模板圆弧中心 O1 为原点，并换为极坐标p =y =(y1-200) =(Rcos-200)p =( y - x ctg ) =(y1
9、-200) -(107.2- x1) ctg =(Rcos-200) -(107.2- Rsin) ctg 单位长度半边模板的浮托力为25.39P =(Rcos-200) -(107.2- Rsin) 0.574 cos Rd+4.8936.87+(Rcos-200) cos Rd25.39代入 R=250 cm，=25000N/m 3=0.025N/cm3，P=48.33N/cm，得模板的总浮托力为 48.332100=9666 N/m。当又浇一层混凝土时，浇筑到 G 点。因过了一小时，塌落度在 HC 段已变为 14cm，= 48.55，= 0.8833。同样以 G 点做半径 50cm 的圆
10、交面板表面于 L 点。过 L 点做垂线、过 G 水平线相交于 O2。L 点左面是混凝土自然塌落区域，L 点右面是混凝土振捣区域。H 点以下按塌落度 14cm 计算。为求得压力为零的点，过 H 点做垂线，过 O2 点做 60.16的斜线，两线交于 O3 点，过 O3 点做 48.55的斜线交面板表面于 K点。GO2O3K为混凝土零压力线。5同样，单位长度半边模板的浮托力为36.87P =(Rcos-159.3) -(150- Rsin) 0.8833 cos Rd+12.4641.65+(Rcos-150) -(166.2- Rsin) 0.574 cos Rd+36.8753.13+(Rcos
11、-150) cos Rd41.65计算结果，浇到第二层时模板的总浮托力为 18227 N/m。我们同样可以计算出浇到第三层时模板的总浮托力为 28022 N/m。浇到第四层时模板的总浮托力为 39006 N/m。浇到第五层时模板的总浮托力为 49645 N/m。对比如浮托力按流体计算，当混凝土浇至模板圆弧中心高度时，浮托力为 R2/2100= N/m。、 结论施工现场情况各不相同，以上计算是在进行了一些假设后求得的近似混凝土压力分布和浮托力。由以上结果，我们可以得出以下结论：考虑混凝土塌落度和摩擦后，浮托力远小于按流体的计算结果。混凝土浇不满的可能性更大。继续浇筑的上层混凝土不能消除底层混凝土未浇满的空洞，底模应适当开窗以防混凝土浇不满。利用公式p =( y |x| ctg 、 )p =y得出的底拱混凝土的压力分布和浮托力，不是精确解。这里是提出一个解决问题的思路，用于模板设计对底拱混凝土进行压力估计，可作参考。
