1、离散型随机变量的均值,李学利,说课稿,说,说 课 内 容,背景分析,知识与技能目标,教学目标,过程与方法目标,情感与态度目标,理解离散型随机变量均值的概念。 会计算简单的离散型随机变量的均值,并解决一些实际问题。,体会从特殊到一般的思想。 培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力。,激发学习数学的情感,培养其积极探索的精神。,教法与学法,教学流程图,评价分析,1、评价学生学习过程,2、评价学生的基础知识、基本技能,和发现问题、解决问题的能力,谢谢大家,!,同时分别掷骰子,各押赌注32个金币 规定谁先掷出3次“6点”就算赢对方, 赌博进行了一段时间,A赌徒已掷出了2次“6点”,B赌友也掷出了1次“
2、6点”, 发生意外,赌博中断。,引入新课,创设情境,A赌徒,B赌徒,实力相当,按3:2:1的比例混合,18,?,混合糖果中每一粒糖果的质量都相等,教学过程,24,36,建构概念,定价为混合糖果的平均价格才合理,按3:2:1混合,24,36,18,教学过程,建构概念,平均价格为,概括定义,一般地,若离散型随机变量 X 的概率分布为,则称 为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.,教学过程,理解概念,可能取值的算术平均数为,随机变量x的均值与x可能取值的算术平均数何时相等,?,举例随机抛掷一个骰子,求所得骰子的点数X的均值。,在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分
3、。如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他罚球1次的得分X的均值是多少?,巩固新知,若X服从两点分布,则EX=p,若XB(n,p),则EX=np,甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立的随机变量X与Y ,且X ,Y的分布列为,甲、乙两名射手谁的射击水平高?,教学过程,所以,甲射手比乙射手的射击水平高。,解:,巩固新知,一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确。每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个。分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。,?,实际应用,教学过程
4、,问题1,甲选对题数为,乙选对题数为,归纳求离散型随机变量均值的步骤:,、确定离散型随机变量可能的取值。,、写出分布列,并检查分布列的正确与否。,、求出均值。,123,一年中一辆车受损的概率为0.03。现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保费为1000元,若在一年内该车受损, 则保险公司需赔偿3000元。,教学过程,问题2,一年内,一辆车保险公司平均收益多少?,设保险公司平均收益为X,则X的概率分布列为,教学过程,一年内,一辆车保险公司平均收益多少?,变式1: 赔偿金 至多定为多少元, 保险公司才不亏本?,一年中一辆车受损的概率为0.03。现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保
5、费为1000元,若在一年内该车受损, 则保险公司需赔偿3000元。,问题2,变式2: , , 应满足什么关系, 保险公司方可盈利?, , , 应满足什么关系,保险公司方可盈利?,解:设 表示盈利数,则随机变量的分布列为,回归概念本质,教学过程,据统计,一年中一辆车受损的概率为0.03。现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿3000元。,1、 现要发行10000张彩票,其中中奖金额为2元的彩票1000张,10元的彩票300张,50元的彩票100张,100元的彩票50张,1000元的彩票5张。问1张彩票可能中奖的均值是多少元?,练习,2、
6、在只需回答“是”与“不是”的知识竞赛时,每个选手回答两个不同问题,都回答失败,输1分,否则赢0.3分。用 X表示甲的得分,如果甲随机猜测“是”与“不是”,计算X 的数学均值。,回归引例,32个金币,32个金币,A已掷出了2次“6点”,B也掷出了1次“6点”,A赌赢的概率,回归引例,32个金币,32个金币,A赌徒获得48个金币,B赌徒获得16个金币。,解: X,Y 分别表示A、B赌徒获得的奖金,归纳总结,教学过程,注意,概念,步骤,均值的概念,区别均值与相应数值的算术平均数。,求均值的三个步骤,布置作业,基础题,能力题,书,方案1:建保护围墙,建设费2000元,但围墙只能防小洪水。,试比较哪一种方案好?,遇大洪水损失60000元,遇小洪水损失10000元,有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01,大型设备,方案2:不采取措施。,能力题,谢谢大家,!,