1、西南财经大学金融学院,1,金融计算工具和方法,西南财经大学金融学院,2,引导问题,如果你5年后想买一套现在价值100万的房子（二套房，贷款利率上浮10%） 首付60%，你每年的投资收益率5%，这5年里每个月需要存多少钱？ 采用等额本金还款法，贷款20年，贷款当年的基准利率6.14%，第二年的贷款利率上调到6.4%，从贷款当年的12月20日开始还款（即贷款发放日是11月20日），接下来4个月的还款金额分别是多少？ 如果每年通货膨胀率2%，上述问题的答案又如何？,西南财经大学金融学院,3,货币时间价值 资产收益率的计算和比较 Excel函数 达成理财目标的计算方法 生涯仿真表,主要内容,西南财经大
2、学金融学院,4,PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值 FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值 t 表示终值和现值之间的这段时间 r 表示市场利率,货币时间价值的基本概念,西南财经大学金融学院,5,现金流量时间图,通常，现金流入为正（如 C2），现金流出为负（如C0 ）。,西南财经大学金融学院,6,现值与终值的计算,单期情况 多期情况 终值利率因子与现值利率因子,西南财经大学金融学院,7,单期中的终值,假设利率为5，你准备拿出10,000元进行投资，一年后，你将得到10,500元。500元 利息收入 (10,000 5%)元 10,000 元 本金投入 (10,000 1)
3、元 10,500 元 全部收入，算式为：10,500 = 10,000(1+5%)元投资结束时获得的价值被称为终值（FV）,西南财经大学金融学院,8,单期中的终值,单期中终值计算公式为： FV = PV(1 + r)其中，PV是第0期的现金流，r是利率。,FV = 10,500,PV= 10,000,西南财经大学金融学院,9,单期中的现值,假设利率为5，你想保证自己通过一年的投资得到10,000元，那么你当前的投资额应该为9,523.81元。要一年后得到1万元，在当前所必须投资的资金额被称为现值（PV）：,10,000 = 9,523.81(1+5%)元,西南财经大学金融学院,10,单期中的现
4、值,单期中现值的计算公式为：其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。,FV= 10,000,PV = 9,523.81,西南财经大学金融学院,11,多期中的终值,计算多期中的终值公式： FV = PV(1 + r)t其中，PV是第0期的价值r 是利率t 是投资时间,西南财经大学金融学院,12,案例,假设年利率为12%，今天投入5,000元 6年后你将获得多少钱？ 用单利计算是怎样的？ 用复利计算是怎样的？ 用复利计算是：5,000 (1 + r )t=5,000(1+12%)6=9,869.11元 用单利计算是：5,000 (1+ t r)= 5,000（1+612%)=8,600元 复利和
5、单利计算之间的差异即为：9,869.118,600 = 1,269.11元,西南财经大学金融学院,13,终值利率因子（复利终值系数）,我们注意到 110=100 (1 + 10%)元 121=110 (1 + 10%) = 100 (1+10%)2元 133.10=121 (1 + 10%) =100 (1+10%)3元 一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是 FVt = 1 (1 + r)t(1 + r)t 是终值利率因子（FVIF），也称为复利终值系数,西南财经大学金融学院,14,案例,假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，期限5年，年投资回报率为8%。 问：5年后的本息和为
6、多少？FV = PV(1 + r)t FV = 10(1+8%)5 FV = 14.69万元,西南财经大学金融学院,15,“利滚利”演示,假如你买彩票中奖100万元，将其存为10年期，年利率为6的定期存款，按复利计算。或者，你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5的单利计算。10年后，哪种方式获利多？A.定期存款的终值是1,000,000 (1+6%)10 = 1,790,847.70元B. 从表兄那里获得的终值是1,000,000 + 1,000,000 7.5% 10 = 1,750,000.00元,西南财经大学金融学院,16,多期中的现值,假如利率是15，你想在5年后获得2万元，你需要
7、在今天拿出多少钱进行投资？,20,000,PV,西南财经大学金融学院,17,现值利率因子（复利现值系数）,年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：PV = 1/(1 + r )t1/(1 + r )t称为现值利率因子（PVIF），也称复利现值系数。,西南财经大学金融学院,18,期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？,西南财经大学金融学院,19,例题1：已知时间、利率和终值，求现值,假如你现在21岁，每年收益率10，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？ 确定变量：FV = 1,000,000元 r = 10t = 65 - 21 = 44 年 P
8、V = ？ 代入终值算式中并求解现值：1,000,000= PV (1+10%)44 PV = 1,000,000/(1+10%) 44 = 15,091元 当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需 要的是筹集15,000元！,西南财经大学金融学院,20,例题2：已知现值、时间和利率，求终值,据研究，美国18021997年间普通股票的年均收益率是8.4%。假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1,000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？t = 195 r = 8.4%, FVIF(8.4,195) = 6,771,892.09695 所以该投资
9、的价值应为：6,771,892,096.95美元。,西南财经大学金融学院,21,案例3：已知现值、终值和时间，求利率,富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1,000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万元，而给波士顿的已达到450万元。请问两者的年投资回报率各为多少？ 对于费城，有以下算式：1,000 = 2,000,000/(1 + r )200(1 + r )200 = 2,000.00求解r，得到年投资回报率为3.87%。 同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%。,西南财经大学金融学院,22,案例4：已知现
10、值、终值和利率，求时间,假如我现在投资5,000元于一个年收益率为10的产品，我需要等待多久该投资才能增长到10,000元？,西南财经大学金融学院,23,72法则,如果年利率为r%, 你的投资将在大约72/r年后翻番。 例如，如果年收益率为6，你的投资将于约12年后翻番。 为什么要说“大约”？因为如果利率过高，该法则不再适用。假设r = 72% FVIF(72,1) = 1.7200，即一年后仅为1.72倍，并未达到2倍。类似，r = 36% FVIF(36,2) = 1.8496，也未达到2倍。 可见，该法则只是一个近似估计。,西南财经大学金融学院,24,规则现金流的计算,年金 永续年金 增
11、长型年金 增长型永续年金 期末年金与期初年金,西南财经大学金融学院,25,年金的分类,年金（普通年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。 永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。 增长型年金（等比增长型年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。 增长型永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。,西南财经大学金融学院,26,年金（Annuity）,0,1,C,2,C,3,C,t,C,（期末）年金现值的公式为：,（期
12、末）年金终值的公式为：,西南财经大学金融学院,27,例题1：已知时间、年金支付、利率，计算 年金现值,如果你采用分期付款方式购车，期限36个月，每月底支付400元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？,西南财经大学金融学院,28,例题2：中头彩,恭喜！你中了一个足球彩票的头彩2,000万元。可是彩票公司将会把2,000万元按每年50万元给你，从明年初开始支付，40年付完。如果你的年收益率为12，你实际获奖金额为多少？ PV = 500,000 1 - 1/(1.12)40/0.12= 500,000 1 - 0.0107468/0.12= 500,000 8.243776= 4,1
13、21,888.34 元（好像比2,000万元有很大出入？）,西南财经大学金融学院,29,例题3：已知年金现值、每期支付、利率， 计算时间t,问题：假如你的信用卡账单上的透支额为2,000元，月利率为2。如果你月还款额为50元，你需要多长时间才能将2,000元的账还清？回答：很长时间2,000 = 50 1 - 1/(1+2%)t/2%0.80 = 1 - 1/(1+2%)t(1+2%)t= 5.0t =81.3 个月，大约 6.78年！,西南财经大学金融学院,30,例题4：已知时间、利率、年金终值， 计算等额支付C,前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投资15,091元（10的年复利率），
14、可以在65岁时（44年后）获得100万元。 假如你现在一次拿不出15,091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？ 1,000,000 = C (1+10%)44 - 1/10%C = 1,000,000/652.6408 = 1,532.24元成为一个百万富翁也不是异想天开！,西南财经大学金融学院,31,回顾,引导问题的第一问,西南财经大学金融学院,32,永续年金,（期末）永续年金现值的公式为：,西南财经大学金融学院,33,房贷摊销等额本息,年度 初始借款 年总支付 年利息 年本金 年末余额 1 5,000.00 1,285.46 450.00 835.46
15、 4,164.542 4,164.54 1,285.46 374.81 910.65 3,253.883 3,253.88 1,285.46 292.85 992.61 2,261.274 2,261.27 1,285.46 203.51 1,081.95 1,179.325 1,179.32 1,285.46 106.14 1,179.32 0.00总计 6,427.31 1,427.31 5,000.00其中，该贷款的年利率为9%。,（单位：元）,西南财经大学金融学院,34,例题：永续年金的现值,假如某股票每年都分红15元，年利率为10，那么它的价格是多少？,PV= 15/10%= 150
16、 元,西南财经大学金融学院,35,增长型年金（Growing Annuity）,西南财经大学金融学院,36,增长型年金计算公式,增长型年金现值的计算公式：1、当 时：2、当 时：3、当 时：,增长型年金终值的计算公式：1、当 时：2、当 时：3、当 时：,西南财经大学金融学院,37,例题：增长型年金,一项养老计划为你提供40年养老金。第一年为20,000元，以后每年增长3，年底支付。如果贴现率为10，这项计划的现值是多少？,西南财经大学金融学院,38,增长型永续年金（Growing Perpetuity）,（期末）增长型永续年金的现值计算公式（rg）为：,西南财经大学金融学院,39,例题：增长
17、型永续年金的现值,某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以 5的速度增长下去，年贴现率为10%，那么该年金的现值是多少？,3,1.30 (1.05)2,西南财经大学金融学院,40,期末年金与期初年金,期末年金：利息收入、红利收入、房贷本息支付、储蓄等。期初年金：房租、养老金支出、生活费、教育金支出、保险等。,t-1,C,1,C,2,C,3,C,t,C,t-1,C,西南财经大学金融学院,41,期末年金与期初年金的关系,期初年金现值等于期末年金现值的（1+r）倍，即：期初年金终值等于期末年金终值的（1+r）倍，即：,西南财经大学金融学院,42,不规则现金流的计算,等额本金还款等其它不规则现金流
18、 净现值（NPV） 内部回报率（IRR）,西南财经大学金融学院,43,不规则现金流的例子,等额本金还款法气球贷,西南财经大学金融学院,44,净现值（NPV）,净现值（NPV）：是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。对于一个投资项目，如果NPV0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的； 相反地，如果NPV0，表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。,西南财经大学金融学院,45,房贷摊销等额本金,年度 初始借款 年总支付 年利息 年本金 年末余额1 5,000 1,450 450 1,000 4,0002 4,000 1,360 360 1,000 3,0003 3,000 1,
19、270 270 1,000 2,0004 2,000 1,180 180 1,000 1,0005 1,000 1,090 90 1,000 0总计 6,350 1,350 5,000其中，该贷款的年利率为9%。,（单位：元）,注：再看引导性问题的第二问,西南财经大学金融学院,46,气球贷,“气球贷” ：利息和部分本金分期偿还，剩余本金到期一次偿还“气球贷”前期每期的还款金额较小 到期时则剩余较大部分的贷款本金一次性偿还。,西南财经大学金融学院,47,例题：已知要求的回报率和现金流状况， 求净现值,对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示：如果贴现率为5%，那
20、么净现值为：,西南财经大学金融学院,48,内部报酬率（IRR）,内部回报率（IRR）：是指使净现值等于0的贴现率。对于一个投资项目，如果rIRR，表明该项目无利可图。其中r表示融资成本。,西南财经大学金融学院,49,例题：内部回报率的计算,对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示：那么内部回报率为：,西南财经大学金融学院,50,有效年利率的计算,复利期间 名义年利率和有效年利率 连续复利利率,西南财经大学金融学院,51,复利期间与有效年利率,复利期间与复利期间数量： 复利期间数量是指一年内计算复利的次数。例如，以季度为复利期间，则复利期间数量为4；以月份为复利
21、期间，则复利期间数量为12。 有效年利率： 不同复利期间现金流的年化收益率。,西南财经大学金融学院,52,例题,假设年初投资100元，名义年利率是12%，按季度计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？如果按月计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？由此类推，如果一年计m次复利，则此项投资的有效年利率是多少？,西南财经大学金融学院,53,名义年利率与有效年利率,名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数。,西南财经大学金融学院,54,复利期间与有效年利率,复利期间 复利次数 有效年利率（%）年Year 1 10.00000季Quart
22、er 4 10.38129月Month 12 10.47131周Week 52 10.50648日Day 365 10.51558,西南财经大学金融学院,55,连续复利利率,连续复利：当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。 在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是： FV =PV e r t其中：PV为现值，r为年利率， t为按年计算的投资期间，e 为自然对数的底数，约等于2.71828。,西南财经大学金融学院,56,例题：连续复利利率的计算,年初投入10万元，名义年利率10%，采取连续复利计息方式，则年末可收回多少元？采用连续复利计息方式时：因此年末可收回11.
23、0517万元。,西南财经大学金融学院,57,复利期间、有效利率和名义利率,北美的法律规定，在消费信贷中，信贷协议中期间利率必须等于名义年利率（APR）除以年度期间数量。 问题：如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%。APR是多少？EAR是多少？ 答案： APR = 1% 12 = 12%EAR = (1+1%)12 - 1 = 1.126825 1 = 12.6825%,西南财经大学金融学院,58,实例：谎言，欺骗利率的骗局？,家具大甩卖1,000 元的家具立刻拿走! 12%的单利! 三年付清! 超低月付!假如你被这个广告所吸引，进了这家商店，买了1,000元的家具，并同意按以上条款支付。那么你
24、实际支付的APR是多少？EAR是多少？,西南财经大学金融学院,59,利率的骗局,商店为你计算的月付款为： 今天以12年利率借款 1,000元，三年付清。欠款为： 1,000 + 1,000 0.123 = 1,360元 为了让你不要有还款压力，为你设计三年36个月付款计划每月付款为：1,360/36 = 37.78元 你认为这是一个年利率12%的贷款吗？ 1,000 = 37.781 - 1/(1 + r )36/rr = 1.767% per monthAPR = 121.767% = 21.204%EAR = 1.0176712 - 1 = 23.39%,西南财经大学金融学院,60,应用现
25、金流分析的注意事项,对现金流进行分析，是为客户进行财务策划的第一步，也是最基本的计算和分析方法。计算现金流时，需要分析两个重要因素：一是时间间隔的长短，也就是时间上的联系；二是金额的高低，也就是价值上的联系。金融理财师在和客户讨论现金的流入（收入）和流出（支出）时，必须按照时间的顺序，列明现金流。,西南财经大学金融学院,61,比较投资收益率的方法,往往是两个收益率序列的比较收益率的直接比较 U检验和T检验 方差的计算 成对数据的特点 Alpha方法 Factor model Information Ratio方法,西南财经大学金融学院,62,作业,作业1：引导问题的第3问 作业2：刘姥姥的理想
26、 刘姥姥准备到贾府帮工，为孙子五年后上学筹集学费。她每年从工钱中拿出5块大洋存入日升昌，年利率为10%。在孙子六年的学习中，每年需交纳学费10块大洋。假如刘姥姥五年后不再工作，这笔钱是否能供她孙子上完小学？如果不够，她还需要再继续工作几年？如果刘姥姥每年多存1块大洋（每年6块），情况又会怎样？ 作业3：老王的投资报酬率 老王以贷款70万，投资100万买店面出租，租约3年，月租金5000元，3年以后将该店面以120万卖给房客，若小华的房贷利率为5%，办理20年房贷本利平均摊还，3年后剩余房贷由房客承接，以内部报酬率法计算，老王的房地产年投资报酬率为多少? 交作业日期：2011年3月29日,西南财经大学金融学院,63,下周内容,金融工具与计算（下） Excel函数 达成理财目标的计算方法 生涯仿真表,西南财经大学金融学院,64,See you next week！,
