1、渡河登岸点最佳选择的数学模型第 25 卷第 13 期2009 年 7 月甘肃科技 GansuScienceandTechnology.25D.13.,“2009渡河登岸点最佳选择的数学模型牛福龙,刘大为(甘肃联合大学理工学院物理系,甘肃兰州 730000)摘要:渡河登岸点最佳选择的问题是一个具有实用性的力学和数学问题 .为了建立解决本问题的数学模型,以相对速度,渡 121 与对岸点连线夹角为基本参量,得出了形式比较简单的沿路线运动的耗时公式以及确定登陆点位置的公式,在此基础上,利用数学软件 MATLAB 计算非线性一元函数最小值的优化运算功能,得出了可以求出经过优化的数值解的 MATLAB 程
2、序,从而建立了解决渡河登岸点最佳选择的数学模型 .关键词:登岸点;最佳选择;数学模型;数值解中图分类号:G718.51 研究的问题在体育比赛中,有一种“铁人 “项目,运动员完成跑步,划船骑自行车等项目,以总时间最少定胜负.这类比赛中,情况是:运动员从 A 地出发到河边 B 点 ,再划船到对岸 P 点 ,上岸后,沿河岸到达终点 C.对于一个运动员选择不同的登陆点 P,其用时也不同.下面用数学模型探讨这一问题.2 数学模型的基本假设本问题是确定最小的用时路径 ABPC 的问题(图 1).在本问题中 ,假设河宽为 b,河岸不弯曲,终点 C 到渡口 B 对岸点 D 的距离为 L,人的跑步速率为 v0,
3、静水划船速率 v,骑车速率为 v2,由于跑步路径是一固定的路径,故跑步用时 to=AB/v.为常量.所以对于本问题,仅需考虑跑步以后路径 BPC的用时.本问题应根据两种情况作出讨论,其一是终点 C 在渡口 B 下游,其二是终点 C 在渡口 B 上游.b图 1 运动路线简体示意图3 终点在渡口下游的数学模型终点 C 在渡口 B 下游时,根据图 2 确定路径BPC.以船为动点,河水为动系,设船相对速度 v 对渡口 B 对岸点 D 的连线 BD 的夹角为 X,根据速度合成定理,v=v+U, 夹角 X 确定了船绝对速度 v,v.沿路经 BP,可见在夹角 X 确定后,路径 BP 确定,P 点的位置确定
4、,距离 PC 确定,所以路径 BPC 确t2】匕 obB图 2 运动路线示意图根据图 2 可以作出下面计算BE=b/cos(x,DE=b.tan(x1EP/u=BE/vEP=U.b/v.cos(x1于是,C 点位置为PC=LDEEP=Lb.tan(X)一 u.b/v.cos(x)第 l3 期牛福龙等:渡河登岸点最佳选择的数学模型 8l利用BEP 与速度三角形的相似性,得出在路径 BPC 上的耗时公式t=BP/vl+PC/v2=BE/v+PC/v2=b/v.cos(X)+(Lb.tan(x)一 u.b/v.cos(x)/v2(2)由式(2)可见, 在路径 BPC 上的耗时 t 为夹角 x的一元函
5、数.根据以上计算,在 x 的取值范围内 0=s;x,tr/2,利用数学软件 MATLAB 可以方便地确定t 对 x 的变化率,在将各常数的数值给定后,利用MATLAB 计算非线性一元函数最小值的功能,可以求出目标变量 t 的最小值,及得出此最小值的 x值【3】,给出 P 点位置 PC.程序中各常数的数值由表1 给出.表 1 程序中各常数的数值用数学软件 MATLAB 编制的程序如下clears),lnsbvUxPCLtv2dt_dxtOdt_dx0PC=Lb 枣 tan(x)一 U$b/(v$cos(x)t=b/(vcos(x)+L/v2 一 btan(x)/v2 一 Ub/(vcos(x)木
6、 v2)t=simplify(t)dt_dx=dUr(t,dt_dx=simplify(dt_dx)limsl=0,I.5;tO=20/(4,ICOS(x)+2000/2020Ictan(x)/2O 一 220/(4cos(x),lc20)tO=simplify(tO)dt_O=diff(tO,dt_dxO=simplify(dtdxO)fun=-20/(4COS(X)+2000/2020nan(x)/202 水 20/(4cos(x)20),;X,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,0,1.5)插入简单文字说明后的运行结果如下C 点位置函数PC=Lb,Itan(
7、x)一 ub/v/cos(x)在路径 BPC 上耗时函数 t 及其化简结果t=b/v/cos(x)+L/,2 一 b 母 tan(x)/v2 一 U 木 b/v/cos(x)/v2t=一 (一 bv2 一 L 木 v 十 cos(x)+bsin(x)v+U 木 b)/v/cos(x)/v2,函数 t 对 x 的变化率及其化简结果dt=一(Lv,lcsin(x)+b,Iccos(x)v)/v/cos(x)/v2 一(一 b 书 v2 一 L 术 v 水 cos(x)+b 木 sin(x)乖 v+U,Icb)/v/cos(x)“2/v2sin(X)dt_dx=一 b(一 sin(x)v2+v+si
8、n(x)u)/v/cos(x)2/v2下面是各常数的数值由表 1 确定后的运行结果.在路径 BPC 上耗时函数 t 及其化简结果tO=9/2/cos(x)+100 一 tan(x)tO=一 1/2(一 92O0jIcCOS(x)+2,lcsin(X)/cos(x)函数 t 对 x 的变化率及其化简结果dt_dxO=一 1/2(200 木 sin(x)+2COS(X)/cos(x)一 I/2(一 9200COS(x)+2sin(x)/cos(x):!sin(x)dt_dx0=1/2 女(9sin(x) 一 2)/cos(x):t 最小时,x 的值X=0.224lt 最小值fval=104.387
9、5程序给出的优化计算信息exifflag=Ioutputiterations:11funcCount:11algorithm:boldensectionsearch,parabol?icinterpolation在命令窗口计算出的 c 点位置PC=200020,Itan(0.2241)一 2I20/(4COS(O.2241)PC=1.9852e+0o3以上过程说明,对于给定的渡河问题,在给出由数学模型所假设计算参数之后,可以利用本文中的MATLAB 程序,确定出登陆点 C 最佳位置.4 终点在渡口上游的数学模型终点 c 在渡口 B 上游时,根据图 3 确定路径BPC.以船为动点,河水为动系,设
10、船相对速度 v 对渡口 B 对岸点 D 的连线 BD 的夹角为 X,根据速度合成定理,v,=v+U, 夹角 x 确定了船绝对速度 v.,v 沿路经 BP,可见在夹角 x 确定后,路径 BP 确定,P 点的位置确定 ,距离 PC 确定,所以路径 BPC 确定.82 甘肃科技第 25 卷Bb图 3 运动路线示意图根据图 3 可以作出下面计算BE=b/cos(xDE=b.taJ1(x)EP/u=BE/vEP=u.b/v.COS(X)于是,C 点位置为PC=LDE+EP=Lb.tan(X)+U.b/v.COS(x)(1)利用 ABEP 与速度三角形的相似性,得出在路径 BPC 上的耗时公式t:BP/v
11、l+PC/v2=BE/v+PC/v2=b/v.COS(x)+(Lb.tan(X)+U.b/v.cos(X)/v2(2)由式(2)可见, 在路径 BPC 上的耗时 t 为夹角 X的一元函数.根据以上计算,在 x 的取值范围是 0x,rr/2,利用数学软件 MATLAB 可以方便地确定t 对 x 的变化率,在将各常数的数值给定后,利用MATLAB 计算非线性一元函数最小值的功能,可以求出目标变量 t 的最小值,及得出此最小值的 X 值,给出 P 点位置 Pc.程序中各常数的数值由表 2 给出.表 1 程序中各常数的数值用数学软件 MATLAB 编制的程序如下clear$ylTl8bvUxPCLtv
12、2dt_dxtOdt_dxOPC=Lbtan(x)+u,lcb/(v,lcCOS(x)t=b/(vCOS(x)+L/v2 一 btan(x)/v2+ub/(vcos(X)v2)t=simplify(t)dt_dx=diff(t,dt_dx=simplify(dt-dx)limsl=0,1.5;tO=20/(4COS(x)+2000/2020tan(x)/20+220/(4cos(x)$20)tO=simplify(tO)dt_dxO=diff(tO,dt_dxO=simplify(dt_dx0)fun=20/(4$COS(x)+20O0/2O 一 20tan(x)/20+2,lc20/(4co
13、s(X)20),;X,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,0,1.5)插入简单文字说明后的运行结果如下C 点位置函数PC=Lb$nan(x)+ub/v/cos(X)在路径 BPC 上耗时函数 t 及其化简结果t=b/v/cos(X)+L/,2 一 b 宰 nan(x)/v2+u,lcb/v/cos(x)/v2t=一 (一 bv2 一 LvCOS(x)+bsin(x)vu,lcb)/v/cos(x/v2函数 t 对 x 的变化率及其化简结果dtdx=一(LVsin(X)+blcCOS(X)v)/v/cos(x)/v2 一(一 b 术 v2 一 L,lcv 木 cos
14、(x)+bjlcsin(x)木 vUb)/v/cos(x)“2/v2,lcsin(x)dt_dx=一 b(一 sin(x)v2+vsin(X)u)/v/cos(x)“2/v2下面是各常数的数值由表 1 确定后的运行结果.在路径 BPC 上耗时函数 t 及其化简结果tO=11/2/cos(x)+100 一 tan(x)tO=1/2(11+200COS(X)一 2sin(x)/cos(x)函数 t 对 x 的变化率及其化简结果dt_dx0=一 1/2,lc(200,lcsin(X)+2】IcCOS(x)/cos(x)一 1/2(一 9200cos(x)+2sin(x)/cos(x)sin(x)dt
15、dxO=1/2$(11sin(x)一 2)/cos(x):!t 最小时,x 的值X=0.1828t 最小值fval=105.4083程序给出的优化计算信息exitflag=1output=iterations:11funcCount:l1(下转第 125 页)第 l3 期殷文红:集团化企业推行会计委派制的几点思考 1254.5 人员管理(1)建立内部财会人才市场,创造公平,公开,公正的竞争环境,使真正的人才通过内部竞聘进入集团财会队伍.(2)集团在岗财会人员经考核和内部竞聘,将财会人员划分为财务人员,会计人员两类,同时按如下层次实行分层管理:集团财务主管,集团会计主管,基层单位财务主管,核算机
16、构会计主管,财务会计,会计核算员,出纳员.(3)按照集团统一制定的财务,会计岗位职责,对在岗财会人员实行分层管理,逐人定位,定向培养.(4)会计核算机构,资金结算中心人员由集团统一管理,考核,发放报酬;财务人员由所在单位管理,报酬由所在单位考核发放.(5)财会人员的教育培训由集团财会部门统一组织,通过有针对性地提高培训,有选择性地外部培训,定期的法规政策培训和后续教育等方式提高其综合素质和业务技能.(6)定期对财会人员进行综合考评.会计人员以集团财会管理部门考核为主,并综合被服务单位反馈意见,按考评结果确定奖惩,淘汰与被考核人报酬挂钩.结合集团内部审计监督,可进一步提高会计信息的质量.5 结束
17、语企业集团是一个复杂的经济组织,随着社会和企业的发展在不断变化,一种管理模式不可能适用于所有的企业,也不会永远适用于某个企业.通过某种方式,把财会人员管好了,财务管理搞好了,仅仅使得管理决策所需的财务信息显得真实可靠和管理所需的部分基础工作有人落实,并不意味着这个企业的管理水平就已经很高.如果不考虑企业外在的监督和推动因素,企业管理水平的提高,最终还得依靠企业领导的正确决策和各个管理层面的协调运作.企业集团必须不断调整并适应变化的经营环境,以充分发挥企业人,财,物各方面的资源优势,为社会创造最大的价值.参考文献:1徐长龙.发挥会计委派的作用J.施工企业管理,2OO6(3).2吕军.国有企业实行会计委派制的探讨与思考J.北方经贸,2006(1).3于方,何银丽 .浅谈企业集团内部会计委派制J.经济师,2005(1).4.6 业务监督“ . ? .? . ?. . . . . ?(上接第 82 页)algorithm:oldensectionsearch,parabolicinter-polation在命令窗口计算出的 C 点位置PC=2Ooo 一 20m(o.1828)+220/(4COS(O.1828)PC=2.0o65e+0o3
