1、班级 第 1 页共 8 页杭州电子科技大学学生考试卷（ 04 级第一学期期末 ）卷考试课程 线性代数 甲 考试日期 05 年 1 月 日 成绩 课程号 A070237 考场、座号 任课教师姓名 考生姓名 学号(8 位) 专业 班级 二 三题号 一 1 2 3 1 2 3 四 五 六 七 八总分得分一、填空题 （每小题 3 分，共 18 分） 1. 3 分在行列式 中,当 k=_时,行列式之值为零.1203Dk=-2. 3 分设 ，且 ，则设 _.1,0,2121TA3A3. 3 分. 设向量组 ,若 的维数为 2TTTt,2,31 ),(321L则 ，一组基为 .t4. 3 分若 7 元齐次线
2、性方程组 的基础解系由 4 个向量组成，则 的秩为 .0AXA5. 3 分设三阶方阵 的特征值为 1,2,3, 且 ,则 = _.23ABB6. 3 分与向量 都正交的一个单位向量是 .TT0,1,012装 订 线 ，线 内 请 勿 答 题得分班级 学号 姓名杭州电子科技大学线性代数甲期末试卷 第 2 页共 8 页二、试解下列各题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）15 分 计算行列式1234D=2. 5 分设 A= 求 A 的秩.12105,34-3. 5 分试判别二次型是否是正定二次型.3231212321321 8456),( xxxxf 得分得分得分班级 学号 姓名第 3
3、 页共 8 页三、试解下列各题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）16 分 求齐次线性方程组的基础解.xx23410626 分 设 A 相似于对角矩阵 ,其中， 求 的值1-20=x4,=y-7,xy装 订 线 ，线 内 请 勿 答 题得分得分班级 学号 姓名杭州电子科技大学线性代数甲期末试卷 第 4 页共 8 页3. 6 分 设 12,34,345,TTaa=3,456,Ta=,求出该向量组的秩及一个极大线性无关组.4,567T四、本题 8 分设 , 而 B 满足关系式 AB=A+B,试求矩阵 B.201A=得分得分第 5 页共 8 页五、本题 12 分设向量组 的一组基,而
4、123,是 R221,.(1) 试证 的一组基；(2) 求由基3213123也 是到基 的过渡矩阵；(3) 设向量 在第一组基下的坐标为,1,求它在基 下的坐标.,T23,装 订 线 ，线 内 请 勿 答 题得分班级 学号 姓名杭州电子科技大学线性代数甲期末试卷 第 6 页共 8 页六、本题 10 分设 3 阶实对称方阵 A 的特征值为 , A 的属于特征1230,1ll=值 的特征向量为 , (1)求 所对应的特征向量 ; (2)求 A.10l=10=23l得分第 7 页共 8 页七、本题 10 分 当 为何值时,线性方程组 有解，并在有解时求出其解.12341234x+x=01-()-得分班级 学号 姓名杭州电子科技大学线性代数甲期末试卷 第 8 页共 8 页八、证明题(本题共 2 小题，共 9 分)15 分 设 和 均为 阶可逆矩阵，其中 是 的伴随矩阵，ABnA是 的伴随矩阵，证明 ，其中 是 的伴随矩阵B)()(B24 分 设 为相互正交的非零向量，而1212,nnab=LL，试证明 的特征值只能为零.TAA得分
