1、第三章,2,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,考点一,考点二,考点三,问题2：当x趋于0时，函数f(x)在(x0，x0x)上的平均变化率即为函数f(x)在x0处的瞬时变化率，你能说出其中的原因吗？,问题1：怎么求运动员在t0时刻的瞬时速度？,提示：当x趋于0时，x0x就无限接近于点x0，这样(x0，x0x)上的平均变化率就可以看作点x0处的瞬时变化率问题3：函数f(x)在x0点的瞬时变化率叫什么？提示：函数f(x)在x0点的导数,瞬时变化率,f(x0),提示：函数yf(x)图像上A、B两点连线的斜率,问题2：x趋于0时，函数yf(x)在(x1，x1x)上的平均变化率
2、即为函数yf(x)在x1点的瞬时变化率，能否看成函数yf(x)在(x1，f(x1)处的切线斜率？提示：能问题3：函数yf(x)在x0处的导数的几何意义是什么？提示：函数yf(x)图像上点(x0，f(x0)处的切线斜率,导数的几何意义函数yf(x)在x0处的导数，是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的 ,切线的斜率,1函数yf(x)在某点处的瞬时变化率就是函数在该点处的导数2导数的几何意义就是曲线上某点处的切线的斜率,例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如第x h时，原油的温度(单位：)为f(x)x27x15(0x8)求函数yf(x)在x6处的导数f(
3、6)，并解释它的实际意义思路点拨 先由导数定义求出f(6)，再解释它的实际意义,当x趋于6时，即x趋于0，平均变化率趋近于5，f(6)5.导数f(6)5表示当x6 h时原油温度的瞬时变化率，即原油温度的瞬时变化速度也就是说，如果保持6 h时温度的变化速度，每经过1 h，原油温度将升高5.,1已知函数f(x)x21，则f(1)_.,答案：2,2一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是 m，t的单位是s，求物体在3s末的瞬时速度,一点通 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤如下：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程yy0f(x0)(x
4、x0),3曲线yx2x1在点(1,1)处切线的倾斜角为_,4求曲线yx32x在A(1，1)处的切线方程,例3 (12分)直线l：yxa(a0)和曲线C：yf(x)x3x21相切，求a的值及切点的坐标思路点拨 由导数的几何意义，切点处的切线为l：yxa，可建立切线斜率的一个方程，从而求解切点坐标及a.,一点通 求切点坐标一般先设出切点坐标，然后根据导数的几何意义，表示出切线的斜率，与已知斜率建立关于切点横坐标的方程，求出切点的横坐标，又因切点在曲线上，可得切点的纵坐标,5抛物线yx2上某点处的切线平行于直线y4x 1，则切点坐标为_,答案：(2,4),6若曲线yx2x3的一条切线与直线yx1 垂直，求切点坐标,7求过点(0，1)且与yx2相切的直线方程,函数yf(x)在x0处的导数即为该点处切线的斜率，由导数的几何意义求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点,点击下图进入“应用创新演练”,
