1、程序框图与算法的基本逻辑结构,1.1.2,从上节课的例子中可以看出，,用自然语言表示算法的步骤有明显的顺序性，但在处理条件结构和循环结构这样的问题时会显得有点困难，不够直观。,因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法。,即,程序框图,判断一个正整数n是否是质数的算法,自然语言描述,图形描述,第一步：给定大于2的整数n,第二步:令i=2,第三步:用i除n,得到余数r,第四步:判断r=0是否成立。 若是，则n不是质数结束算法。 否则，将i的值加1，仍用i表示,第五步:判断in-1是否成立。 若是，则n是质数，结束算法。 若不成立，则返回第三步,否,一、程序框图,1、程序框图的概念,程序
2、框图又称流程图，是一 种用程序框、流程线及文字说 明来表示算法的图形。,在程序框图中，一个或几个程序 框的组合表示算法中的一个步骤；,带有方向箭头的流程线将程序框 连接起来，表示算法步骤的执行 程序,表示相应操作的程序框； 带箭头的流程线； 程序框内外必要的文字说明。,思考1：一个程序框图包括几部分呢？,思考2：右面的程序框图中，程序框的形状不尽相同，那么不同形状的程序框具有什么不同的功能呢？,输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息,处理框（执行框） 赋值、计算,判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”,流程线：连接程序框,流程图一般从上至
3、下“竖着”画。但对于一些较大的事件或者过程比较复杂的活动，就会出现“画不下”而要换页继续画的现象，那么页与页之间“继续画”用什么方式来表示呢？- 这就需要用到“连接点”了。,例如：从早晨起床到上学这段时间要做的事情，用流程图 表示如下：,图2中的小圆圈O 表示连接点，当一个流程图中有多处需要用到它时，可以在小圆圈内标上序号,连接点,连接点,2.常见的程序框、流程线及各自表示的功能,O,3.画程序框图的规则：,（1）使用标准的框图符号；,（2）框图一般按从上到下，从左到右的方向画,（3）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；,（4）在程序
4、框图形内描述语言要简练、清楚。,二、算法的基本逻辑结构,用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚。例如前面例子中的程序框图中就包含下面三种逻辑结构：,顺序结构,条件结构,循环结构,尽管算法千差万别,但它们都是由三种基本的逻辑结构构成的。,顺序结构,循环结构,条件结构,思考：你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？,1.顺序结构：,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。,顺序结构可以用程序框图表示为：,步骤n,步骤n+1,例1(1)写出图中程序框图的运行结果：,图中输出S ；,5/2,(2)写出下列算法的功能。,左图算法的功能 是 ；,求两数
5、平方和的算术平方根,例2 设计一算法：输入圆的半径,输出圆的面积， 并画出程序框图表示。,算法分析：,第一步：输入圆的半径R,第三步：输出圆的面积。,开始,结束,输入半径R,计算S=R2,输出面积S,第二步：利用公式 “圆的面积=圆周率（半径的平方）” 即 计算圆的面积；,注意：,顺序结构按照从上到下的顺序不能“回头”；,例3 已知一个三角形的三边分别为a，b，c，利用海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出算法的程序框图,程序框图：,开始,结束,输入a，b，c,输出S,算法步骤：,第一步：输入三角形的三条边长a,b,c,第二步：计算,第三步：计算,第四步：输出面积S。,练习：,1.就
6、（1）逻辑结构，说出 它的算法功能,（1）,2.已知梯形上底为2，下底为4，高为5，求其面积，设计出该问题的程序框图,开始,结束,答案：（1）求两个数的和,任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算法求出 n 的所有因数。,算法步骤：,第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则i是 n 的因数；否则，i不是 n 的因数；,第五步：i=i+1,第六步：判断“in”是否成立，若是，结束算法；否则，返回第三步,第一步：输入一个大于1的正整数n,第二步：令i=1,第三步：用i除n, 得到余数r,2.条件结构：,在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向条件结构就
7、是处理这种过程的结构,常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式：,满足条件?,步骤A,步骤B,是,否,1.两个步骤A、B根据条件选择一个执行,满足条件?,步骤A,是,否,2.根据条件选择是否执行步骤A,例4 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别 以这3个数为三边边长的三角形是否存在画出这个 算法的程序框图,开始,存在这样的三 角形,结束,不存在这样的三 角形,是,否,程序框图：,算法步骤：,第一步：输入三个正实数a,b,c,第二步：判断a+bc,b+ca, c+ab是否同时成立。 若是，则存在这样的三角形 否则，不存在这样的三角形,算法：,程序框图：,练习：,1.就逻辑结构， 说出
8、其算法功能,2.此为某一函数的求值程序图，则满足该流程图的函数解析式为（ ）（不能写成分段函数）,3.求函数的值的算法流程图,开始,输入x,X2?,y=2,输出y,结束,是,答案:1.求两个数中的最大值.,答案:2. y=|x-3|+1.,开始,输入x,x0?,否,是,输出x,输出-x,结束,课堂练习,【4】设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图.,第二步:如果x ,则lxlx ;否则,lxl-x；,第一步:输入x;,第三步：输出lxl,在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构,3.循环结构：,反复执行的处理步骤称为循环体,常见的循环
9、结构可以用程序框图表示为下面两种形式：,1.直到型循环结构,2.当型循环结构,满足条件？,循环体,是,否,1.直到型循环结构,特征：在执行了一次循环体之后,对条件进行判断，如果条件不满足就继续执行循环体， 直到条件满足时终止循环。,2.当型循环结构,特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，（1）当条件满足时，执行循环体； （2）当条件不满足时，终止循环。,例5 设计一个计算0+1+2+3+4+5+6的值的算法，并画出程序框图.,通常，我们按照下列过程计算：,第1步，0+1=1.,第2步，1+2=3.,第6步，15+6=21.,第3步，3+3=6.,第4步，6+4=10.,第5步，10+5=1
10、5,分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为：,第i步的结果 =,第（i-1）步的结果 + i,1.这里的“=”是赋值符号，不表示“相等”，而 表示把S+i的值仍赋给S。,为了方便有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示每一步的计算结果，,S = S + i,2.其中S的初始值为,第i步的结果=第（i-1）步的结果+i,把S+i的结果仍记为S, 则第i步可表示为：,注意：,i依次取,1，2，3，4，5，6.,0，,-循环表达式,读作：把S+i的值赋给S,计算0+1+2+3+4+5+6的值算法为：,第一步，令S=0,i=1.,第四步，若i6成立，则输出S，结束算法；,第二步，计算S=S
11、+i.,第三步，计算i=i+1.,若不成立，则返回第二步,结束,开始,？,是,否,直到型循环结构,还可以这样写算法：,第一步，令i=1,S=0.,第二步，若i6成立，则执行第三步；,第三步，计算S=S+i.,第四步，计算i=i+1，返回第二步。,若不成立，则输出S，结束算法,开始,结束,是,否,当型循环结构,由于i同时记录了循环的次数，所以也称为,计数变量,直到型循环结构与当型循环结构的区别：,1.直到型先执行循环体后判断条件；当型先判断条件，然后看是否执行循环体,3.对解决同一问题，如果既可用直到型，又可用当型，则直到型与当型的条件互为,2.直到型至少执行一次循环体，而当型可以不执行循环体。
12、,反条件,直到总循环,当型是循环,练习：,1.如图（1）为循环结构中的 循环，,2.如图(2)的算法输出结果是_ 算法功能是_,当型,求积为48的相邻偶数.,直到型,把它换成另外一种循环的框图,6，8,3.指出程序框图的运算结果,5,15,4.下图为求11000的所有的偶数的和而设计的一个程序框图,将空白处补上,并指明它是循环结构中的哪一种类型,并画出它的另一种循环结构框图,开始,S=S+i,i=i+2,是,否,5.设计求1+4+7+10+.+40的值的一个算法,并画出程序框图.,结束,开始,？,是,否,开始,结束,是,否,直到型循环结构,当型循环结构,三、概念形成,概念1.程序框图的概念,起止框,起止框,输入输出框,输入输出框,处理框,判断框,流程线,Y,N,开始,输入n,i=2,求n除以i的余数r,i的值增加1，仍用i表示,in-1或r=0?,r=0?,N不是质数,N是质数,结束,否,判断整数n（n2)是否为质数,程序框图范例：,in-1且r0, in-1，r 0 i n-1，r=0 in-1，r=0,
