1、,M,当x0时，动点Q将沿曲线趋近于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT。,此时割线PQ的斜率趋向于切线PT的斜率,当x0时，割线PQ的斜率 的逼近值，就是曲线在点P处的 切线的斜率，即,1. 曲线上一点处的切线斜率：,设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y)及邻近的一点Q(x +x, f(x+ x)，,过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率为,复习回顾：,练习：曲线的方程为y=x2+1,，求曲线在点P(1,2) 处的切线方程。,O,2,-2,2,4,6,8,因此,点p(1,2)切线的方程为y-2=2(x-1),即 y=2x,P(1,2),解：曲线在点P(1,
2、2) 处的切线斜率为：,平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。,平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？,问题情境1：,瞬时速度与瞬时加速度,问题情境2：跳水问题.gsp,跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度。,(1)计算运动员在2s到2.1s(t2,2.1)内的平均速度。,(2)计算运动员在2s到2+t s(t2,2+t)内的平均速度。,当t0时，,该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。,设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为,就是物体在t0时刻的瞬时速度，即,v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值，, t 越小，,近似的程度就越好。,所以当t0时，比值,（瞬时速度）,构建数学：,例1：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s时的速度为v(t)=t2+3, （1）求t=3s时轿车的加速度； （2）求t=t0s时轿车的加速度。,练习P62 1、2、3,
