1、第一章,2,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,考点一,考点二,考点三,古时候有个卖油郎叫洛孝，一天他在卖油回家的路上捡到30两银子，回家后其母亲叫洛孝把银子还给失主当洛孝把银子还给失主时，失主却说自己丢了50两银子，叫洛孝拿出自己私留的20两银子，两人为此争执不休，告到县衙，县官听了两人的供述后，把银子判给洛孝，失主含羞离去,设：A：洛孝主动归还所拾银两B：洛孝无赖银之情C：洛孝拾到30两银子，失主丢失50两银子D：洛孝所拾银子不是失主所丢问题1：县官得到结论B的依据是什么？它是B的什么条件？提示：A 充分条件 问题2：县官由C得出什么结论？它是C的什么条件？提示：
2、D 必要条件,充分条件和必要条件如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即pq，称p是q的 条件，同时称q是p的 条件.,充分,必要,已知：p：今年将在伦敦举行第30届夏季奥运会 q：今年是2012年 问题1：“若p，则q”为真命题吗？p是q的什么条件？ 提示：是真命题 充分条件 问题2：“若q，则p”是真命题吗？p是q的什么条件？ 提示：是真命题 必要条件 问题3：p是q的什么条件？q是p的什么条件？ 提示：充要条件 充要条件,充要条件(1)如果既有 ，又有 ，通常记作pq，则称p是q的 ，简称充要条件(2)p是q的充要条件也可以说成： (3)如果p，q分别表示两个命题，且它们互为充要条件，我
3、们称命题p和命题q是两个相互 的命题(4)若pq，但q p，则p是q的 条件，q是p的 条件(5)若p q，且q p，则p是q的 条件,pq,qp,充分必要条件,p成立当且仅当q成立,等价,充分不必要,必要不充分,既不充分也不必要,充分条件与必要条件的判断，即对命题“若p，则q”与“若q，则p”进行真假判断，若是一真一假则p是i的充分不必要条件或必要不充分条件；若是两真则p是q的充要条件；若是两假则p是q的即不充分又不必要条件,(4)法一：若ABC是直角三角形不能得出ABC为等腰三角形，即p q；若ABC为等腰三角形也不能得出ABC为直角三角形，即q p，故p是q的既不充分也不必要条件,法二：
4、如图所示：p、q对应集合间无包含关系，故p是q的既不充分也不必要条件,一点通 充分必要条件判断的常用方法： (1)定义法：分清条件和结论，利用定义判断 (2)等价法：将不易判断的命题转化为它的逆否命题判断,(3)集合法：设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若x具有性质p，则xA；若x具有性质q，则xB.若AB，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若A B且B A，则p是q的既不充分又不必要条件,答案：A,2对任意实数a、b、c给出下列命题： “ab”是“acbc”的充要条件； “a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； “ab”是“a2b2”
5、的充分条件； “a5”是“a3”的必要条件 其中真命题的序号是_,解析：由ab可得acbc.但acbc时不一定有ab，故为假命题；由“a5为无理数”可得“a为无理数”，由“a为无理数”可得“a5为无理数”，为真命题；由“ab”不能得出a2b2，如a1，b2，为假命题；“由a5”不能得“a3”，而由“a3”可得“a5”，为真命题 答案：,3在下列各题中，判定p是q的什么条件 (1)p：x20，q：(x2)(x3)0； (2)p：方程x2xm0无实根，q：m2； (3)p：四边形是矩形，q：四边形的对角线相等 解：(1)x20(x2)(x3)0， 而(x2)(x3)0 x20， p是q的充分不必要
6、条件,例2 证明x2pxq0的解集只含有一个元素的充要条件是p24q.思路点拨 本题可分充分性与必要性两种情况进行证明，即由p24q推证x2pxq0的解集只含有一个元素和由x2pxq0的解集只含有一个元素推证p24q.,一点通 充要条件的证明问题，要证明两个方面，一是充分性，二是必要性为此必须要搞清条件，在“A是B的充要条件”中，AB是充分性，BA是必要性；在“A的充要条件是B”中，AB是必要性，BA是充分性,4不等式x2ax10的解集为R的充要条件是_ 解析：若x2ax10的解集为R，则a240的解集为R，故不等式x2ax10的解集为R的充要条件是2a2. 答案：2a2,5求证：ABC中，A
7、B是sin Asin B的充要条件,6求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条 件是abc0. 证明：先证必要性：方程ax2bxc0有一个根为1， x1满足方程ax2bxc0. a12b1c0，即abc0. 必要性成立,再证充分性：abc0，cab. 代入方程ax2bxc0中可得： ax2bxab0，即(x1)(axba)0. 故方程ax2bxc0有一个根为1. 故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,例3 (12分)设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa2a0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围思路点拨 本题可先分别得出p，q对应的集合，然后
8、把条件转化为集合间的包含关系处理,一点通 将充分、必要条件转化为集合的包含关系，是解决该类问题的一种有效的方法，关键是准确把p，q用集合表示，借助数轴，利用数形结合的方法建立方程或不等式，求参数的范围,7已知条件p：x2x60，条件q：mx10(m0)， 且q是p的充分不必要条件，求m的值,8已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若 xM是xN的充分条件，求a的取值范围,1充分必要条件与四种命题之间的对应关系；(1)若p是q的充分条件，则原命题“若p，则q”及它的逆否命题都是真命题；(2)若p是q的必要条件，则逆命题及否命题为真命题；(3)若p是q的充要条件，则四种命题均为真命题2涉及利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，常利用命题的等价性进行转化，从集合的包含、相等关系上来考虑制约关系,点击下图进入“应用创新演练”,
