1、1第 1 章 绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度 为 7000N/m3，求它的密度 。解：由 得，g 3270N/m4.9kg/9.81.2 已知水的密度 =997.0kg/m3，运动黏度 =0.89310-6m2/s，求它的动力黏度 。解： 得，v 647.0kg/.310/s8.10Pas1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度 。解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为 13du0.25sy由牛顿切应
2、力定律 ，可得两块平板间流体的动力黏度为3d410Pasyu1.4 上下两个平行的圆盘，直径均为 d，间隙厚度为 ，间隙中的液体动力黏度系数为，若下盘固定不动，上盘以角速度 旋转，求所需力矩 T 的表达式。题 1.4 图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径 r 处，取增量 dr，微面积 ，则微面积 dA 上的摩擦力 dF 为durFA2z由 dF 可求 dA 上的摩擦矩 dT 3Trr积分上式则有d2d 4320 dTr21.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处 ，水的运动黏度
3、=1.010-6m2/s，试求 =0，2，4cm 处的dyuy切应力。 （提示：先设流速分布 ，利用给定的条件确定待定常数CByA2A、B 、 C）题 1.5 图解：以 D 点为原点建立坐标系，设流速分布 ，由已知条件得CByAu2C=0,A=-625,B=50则 2u65y0由切应力公式 得du(1250y)yy=0cm 时， ；y=2cm 时， ；y=4cm 时，2150N/m22.N/m301.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为 2106N/m2 时，体积为 995cm2；当压强为1106N/m2 时，体积为 1000cm2。求此流体的压缩系数 。k解：由 得V01dVk()liP 63
4、81636221(095)10m.50Pa95mN/ 1.7 当压强增量为 50000 N/m2 时，某种液体的密度增长为 0.02%，求此液体的体积弹性模数 。解：由体积弹性模数公式 得V01pdplikV8p50N/m.5Pa.%yED0 . 0 4 m1 m / s4第 2 章 流体静力学2.1 一潜水员在水下 15m 处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？解：由 得，ph32510kg/m9.8/s15.470Pa2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强 po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。解： ，即存在真空5a.Pa50.Pap真空值 21Vp2.3 如图，用
5、 U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知 H1=6cm，H 2=4cm，求 A点的压强。解：选择水和水银的分界面作为等压面得 122()aApHp故 A 点压强为 52.140PaA2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1 245kPa，p 2245kPa，试求两容器中水面的高差 H。解：由 得 ，1H312 2(5)a10.m0kg/9.8/sp2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为 A2，A 1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力 F1 时，求大活塞所产生的力
6、 F2。解：由 得，12pA2A题 2.3 图 题 2.4 图 题 2.5 图2.6 如图示高 H=1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数 p1=4500Pa，水下部压力表读数 p2=4500Pa，试求油的密度 。解：由题意可得 ，1absp2abs pHg5解得 3abs2kg/m7.86gHp2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心 A 点之下的距离为 Z，其水银柱高度为 h。右边测压计中交界面在中心 A 点之下的距离为 Z+Z，其水银柱高为 h+h。 （1）试求h 与 Z 的关系。 （2）如果令水银的相对密度为 13.6，Z =136cm时，求h
7、是多少？题 2.6 图 题 2.7 图解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得， )()(1a2AA1a hpzph解得h 与Z 的关系为： 1（2）当Z=136cm 时， cm012zh2.8 给出如图所示 A、 B 面的压强分布图。（a） （b） （c）题 2.8 图解：62.9 如图示一铅直矩形平板 AB 如图 2 所示，板宽为 1.5 米，板高 h=2.0 米，板顶水深h1=1 米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。题 2.9 图 题 2.10 图解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为 O-x 轴，竖直向下为 O-y轴，建立直角坐标系 O-xy，在 y 方向上 h
8、处取宽度为 dh 的矩形，作用力 dF 为hAFd5.1d在 y 方向上积分得总压力 F 为 N108.5)(25.1. 42111 hhh 总压力的作用点为 m67.d.d1Fhhhv2.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度 b=2m，倾斜角 ，60铰链中心 O 位于水面以上 C=1m，水深 h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力 T，设闸门重力 G=0.196105N。解：建立坐标系 O-xy，原点在 O 点，Ox 垂直于闸门斜向下，Oy 沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为C2sin60hbFA设压力中心为 D 到 ox 轴的距离为 ，则有Dz
9、30C()212sin60sinsin602si sin603sibhhJhChzzA 当闸门转动时，F 与 G 产生的合力矩与提升力 T 产生的力矩相等，则有2()2()tan60siin603sitan60TChbChCG则 T 大小为 2 2 55/9813/.190.631Nsi2si 2h72.11 如图示，一水库闸门，闸门自重 W=2500N，宽 b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数=0.3，当水深 H=1.5m 时，问提升闸门所需的力 T 为多少？解：将 z 轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点液面下深度 处微面积 dA 上的微液作用 dF 为hhb闸门上的总作用力为 2
10、00/HFBH由力平衡解得 59.14.5NTW2.12 在水深 2m 的水池下部有一个宽为 1m，高为 H=1m 的正方形闸门 OA，其转轴在O 点处，试问在 A 点处需加多大的水平推力 F，才能封闭闸门？题 2.11 图 题 2.12 图解：将 y 轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点液面下深度 h=y 处微面积 dA 上的微液作用 dF 为hb闸门上的总作用力为 223HF设压力中心为 D 到原点的距离为 ，则有Dy0221Dd1.56m3/HhyF由 得 ()Dy()0.4 67.N1DyFH2.13 如图示，a 和 b 是同样的圆柱形闸门，半径 R=2m，水深 H=
11、R=2m，不同的是图（a）中水在左侧，而图（ b）中水在右侧，求作用在闸门 AB 上的静水总压力 P 的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按 1m 计算） 。（a） （b）题 2.13 图82.14 如图示，为一储水设备，在 C 点测得绝对压强为 p=19600N/m2， h=2m，R =1m，求半球曲面 AB 的垂直分力。题 2.14 图解：由题意得 ，解得2ABhpSFG2()1057.3NABhRFpp 2.15 一挡水坝如图示，坝前水深 8m，坝后水深 2m，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。解：竖直方向段： 41016d82Fh方向段：602C4()sin03A方向段：832i
12、8ih各作用力如图所示，1232cos0s10ini4.FF作用在每米坝长上总压力的大小和方向为： ，53.2.10NF2.352.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深 H=18m,半径 R=8.5m，圆心角 =450，门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。1 8 mR题 2.15 图 题 2.16 图解：压力中心距液面为9，曲面面积29.5815.mCz 28.53.4m4RAb总作用力 F 在 x，z 向的分力 、 为xFzxx 6Cdsin5.910NAA zzz(12/)4A总压力为 ，与 x 轴的夹角为26x3.890NFarctn2.54ZXF2.17 盛有水的开口圆桶形
13、容器，以角速度 绕垂直轴 O 作等速旋转。当露出桶底时，应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为 h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至 Ho，贴壁液面上升至 H 高度。容器直径为 D。 ）hDOH0H题 2.17 图解：由回转抛物体的体积恰好是高度为 h 的圆柱体体积之半得：22RRHg所以 12gHR10第 3 章 流体运动学3.1 已知流体的速度分布为 ； ，求 t=1 时过（0,0）点的流线及 t=0yu1x时位于（0,0）点的质点轨迹。解：（1）将 ， 带入流线微分方程 得yu1xt yxdutyx1dt 被看成常数，则积分上式得 ct2t=
14、1 时过（0,0）点的流线为 0yx（2）将 ， 带入迹线微分方程 得yu1xt tuyxdtyd1解这个微分方程得迹的参数方程： ，1)(ctx2cty将 时刻，点（0,0）代入可得积分常数： ， 。0t012带入上式并消去 t 可得迹线方程为： yx)(3.2 给出流速场为 ，求空间点（3,0,2）在 t=122(6)5uytitjk时的加速度。解：根据加速度的定义可知： dduxyzatttt tuzyux， ，26x)10(2xuy25za 在 向分速度如下：zy, txytyxtuzyxt 2)10()6(d 22xxxx 222y ()()yyyxzuua ttt t110dzzy
15、zxzz tuutuat=1 时，点（3,0,2 ）的加速度为： 81aij3.3 已知流场的速度为 ， ， ，式中 k 为常数。试求通过kxu2yzu4z（1，0，1）点的流线方程。解：将 ， ， 带入流线微分方程 得kxu2yz4zzyxdu即kzykx4d2dkzy4d2k 被看成常数，则积分上式得 ，将点（1，0，1）代入得2cyz 0,12c于是流线方程为210xzy3.4 已知流场的速度为 ， ，试确定 t=to 时通过（x o,yo）点的流线方Atuxxu2y程。A 为常数。解：将 ， 带入流线微分方程 得tu1x2y yxduAt21dt 被看成常数，则积分上式得 cyx)(2
16、t=to 时通过（x o,yo）点，得 00tc于是流线方程为 22(1)(1)xAtyxy3.5 试证明下列不可压缩流体运动中，哪些满足连续方程，哪些不满足连续方程？（1） ， ， 。kyux 0zu（2） ， ， 。2x2yxz（3） （ 是不为零的常数） ， 。rku/r0u12（4） ， （ 是不为零的常数） 。0rurk/解：根据连续方程得定义，对于不可压缩流体 const，在直角坐标系中当 时，满足连续方程0zyx udivu（1）因 ，满足0zyxu（2）因 ，满足0)(2)(2zyx yxyx在圆柱坐标系中当 时，满足连续方程1zrr uu（3）因 ，满足02zrr rku（4
17、）因 ，满足0rr 3.6 三元不可压缩流场中，已知 ， ，且已知32xzyu)(yzxu处 ，试求流场中的 表达式。0zzuz解：由不可压缩流场中连续方程 得0zyxdzuzu2积分得 ，由 处 得 c=0czxuz20z所以流场中的 表达式为z 2xuz3.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为 ，试求径向分速度 与合速度sin2rcuru。0u解：对于平面二维流场， ，连续方程为 ，代入解方程0zu01rr 3.8 三元不可压缩流场中 ， ，且已知 处 ，52x32yzuz0zu试求流场中的 表达式，并检验是否无旋？zu13解：由连续方程 得 0zyxuz2zduxy积分得 ，由 处 得
18、c=02()zuzcz所以流场中的 表达式为z2()zuxy由于 ， ，yx1()2xzy1)2uyxz1()0u可见该流体运动是有旋的3.9 已知二元流场的速度势为 2x（1）试求 ， 并检验是否满足连续条件和无旋条件。xuy（2）求流函数。解：（1） ，2x2yuy由于 ，满足连续方程；由于 ，无旋yx0uyxz1()0u（2） ； 2xy2yux积分式 得 d()2()fxf将式 对 x 求偏导，并令其等于 ，即 ，可以判定 f(x)=0,f(x)=cyu()2yfxy即流函数为： 2xc3.10 不可压缩流场的流函数为 xy5（1）证明流动有势，并求速度势函数。（2）求（1，1）点的速
19、度。解： ，5xuy5yuyx（1）由于 ，无旋即有势yz1()0214，5xu5yuy由于 ddxzzuyxudd对上式作不定积分得速度势函数： 2xy5()()xyc（2） （1，1）点的速度为 ，15xu1y3.11 已知 ， ，试求此流场中在 ， 点处的线变2xyu21x2y率、角变率和角转速。解：由 ， ， ，2x2yx1y线变率为： ，x=4uy=24ux角变率为： y2xz1113()()(24)2 2y角转速为： 2 7()()()yzxxu3.12 已知圆管过流断面上的速度分布为 ， 为管轴处最大流速，)(120maxrumaxu为圆管半径， 为某点距管轴的径距。试求断面平均
20、速度 。0rr解：断面平均速度0 2430maxmax20 maxd()d()rA rruuuABCD122331a b c dQ Q Q QQ0题 3.13 图 题 3.14 图3.13 管路 AB 在 B 点分为两支，已知 =45cm， =30cm， =20cm， =15cm，AdBCdD15=2m/s， =4m/s，试求 ， 。AvCBvD解：由公式 得constQAu，得ABv24.5m/sABBvd，得ACD210.9m/sACACDDvdv3.14 送风管的断面面积为 50cm50cm，求通过 a,b,c,d 四个送风口向室内输送空气。已知送风口断面面积为 40cm40cm，气体平
21、均速度为 5m/s，试求通过送风管过流断面 1-1、2-2、 3-3 的流速和流量。解：由于 a,b,c,d 四个送风口完全相同，则 014abcdQQ流断面 1-1、2-2、3-3 的流量分别为：， ，1 034bcdQ2012cd30d由 ，得四个送风口的流速为24Av .8m/sv由 得，断面 1-1 流速121129.6/sAv由 得，断面 2-2 流速1212Avv 122.4/v断面 3-3 流速 231.m/sA16第 4 章 流体动力学基础4.1 重度 oil=8.82kN/m3 的重油，沿直径 d=150mm 输油管路流动，现测得其重量流量QG=490kN/h，问它的体积流量
22、 QV 及平均流速 v 各为若干？解：体积流量 ,3390kN/h5.6m/h8.2Gv平均流速 221.10.87/s36/44vd4.2 如图所示，水流过长直圆管的 A、B 两断面，A 处的压头比 B 处大 45m，试问：(1)水的流动方向？(2)水头损失 ？设流动不可压，一维定常流， H=50m。 （压头为 p/）fh解：（1）假定流体从 A 到 B，伯努利方程221 fpuuzzhgg流动不可压缩，一维定常流，则 12fh水头损失 ，则表明流体的流动是从 B 到 A12125m0fphz（2）水头损失 =5mf4.3 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差h
23、=80mm,已知 D=10 厘米，d=5 厘米，汾丘里流量计的流量系数 =0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？题 4.2 图 题 4.3 图解：由文丘流量计流量公式 得211()dghQAu2 32 211 1()()0.m/s4d dghDQA其中 ，22()2211.6.g17实际流量为 30.637 .205m/s98Q4.4 某一压力水管安有带水银比压计的毕托管，比压计水银面高差h=2cm，求 A 点的流速 uA。解：A 点的流速 2113.6()9.802().2m/sAugh4.5 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知d1=0.10m，d 2=0.05m
24、，压差计读数 h=0.04m，文丘里管流量系数 =0.98，试求流量 Q。解：流量 3211()0.1425m/sdgQu h汞 1d22h汞d1题 4.4 图 题 4.5 图 题 4.6 图4.6 一水射流流量 L/s，以速度 m/s，冲击一固定叶片，折射 =45o，试60vq50v求水作用于叶片的力。解：建立直角坐标系 O-xy， Ox 轴水平向右，Oy 轴竖直向上平板对水流的作用力： 00cosinxvvyFq则水流对平板的作用力为： 0 (1cos)87.6Ni213xxvyyq4.7 消防队员将水龙头喷嘴转至某一角度 使水股由最高点降落时射到楼墙上 A 点，该点高出地平面 H = 2
25、6m，喷嘴出口比地面高 h = 1.5m，喷嘴出口流速 v0 = 25m/s，忽略空气阻力，试求喷嘴出口距边墙的最大水平距离 x（即水平距离 OC） 。解：喷嘴出口速度在竖直方向的分速度为 10sinv水流到达最高点的时间为 01sivtg水平距离 x 为22000coinsicsvt g当 时，x 取最大值45max31.5184.8 流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。 （按理想流体计） ，不计水流重力，已知 v0，A 0， 。题 4.7 图 题 4.8 图解：建立直角坐标系 O-xy，O x 轴沿光滑平板斜向上，O y 轴垂直于平板斜向左上
26、列质量守恒方程： ，即 0102vAv012A同时，取 0-0，1-1 和 2-2 截面间的控制体，列 方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，x所以 ）：0xF120cosxmmqq即 2vv通过式 和可得到 ，)1(0A)cos1(20A对控制体，列 方向的动量守恒方程：y0sinymFqv即作用在平板上的力为： 20iv4.9 如图所示,虹吸管将 A 池中的水输入 B 池,已知管长 ,直径mll5,321,两池的水面高差 ,最大超高 ,进口阻力系数 en=1.0，出口阻力md75Hh8.1系数 ex=1.0，转弯的阻力系数 b=0.2，沿程阻力系数 =0.025，求流量 Q 及管道 C 点的真
27、空度。题 4.9 图解：取 A 池液面为位置水头零位，对面 11、22 列 Bernoulli 方程（ ）2 201pupluenhggd0u取 B 端为位置水头零位，对面 22、33 列 Bernoulli 方程22220() bexlhHg联立解得： ，27356Pap.58m/su19流量230.14m/s4dQAuC 点的真空度为 73560Pa4.10 水流通过水平变截面直角弯管，已知进口dA=25cm，p A=180KPa，Q A=0.12m3s，出口 dB=20cm，求水流对弯管壁的作用力。不计水头损失。解：进口端流速为 ，2.45m/sAAu进口端流速为 23.8/BBd列 B
28、ernoulli 方程 ，得21Apugg2175.kPap水流对弯管壁的作用力的分力 12(0)92.N38AABBFQv所以水流对弯管壁的作用力为 217.5题 4.11 图4.11 流量 m3/s 的水流过 的收缩弯管水平放置，弯管进口直径015.vq45，压力 ，弯管出口直径 。设流动定常，无摩擦，d105.m241mNpd20.m求水流对弯管壁的作用力？解：建立直角坐标系 O-xy， Ox 轴水平向右，Oy 轴竖直向上，10.764/sQvA23.057/sQvA对面 11、22 列 Bernoulli 方程 ，得221pvgg23561.8Pap水流对弯管壁 x、 y 方向的作用力
29、分别为：201212(cos)76.4Nin02xyFpAqvv水流对弯管壁的作用力为 79.xy4.12 射流冲击一叶片如图所示，已知：d=10cm, ,求当叶片021135,/smv固定不动时，叶片所受到的冲击力为多少？ (10 分)题 4.12 图解：建立直角坐标系 O-xy，Ox 轴水平向右，Oy 轴竖直向上，并取进口与出口之间的部分为控制体对于射流冲击问题，忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等，即。021v射流的质量流量为 2004mVdqv因叶片对称，则由控制体 y 方向上动量守恒方程，并考虑到质量守恒方程可得 1020sinsimmvq即： 120q假设叶片对
30、水的作用力大小 Fx，方向沿 x 轴负方向，再建立控制体 x 方向上的动量守恒方程式可得 120(cos)(cos)mmmvvqv整理可得，x 方向水对叶片的冲击力 Fx 为2 20001cos444xddd2(1cos)59.7Nv21第 5 章 圆管层流和缝隙流5.1 管道直径 d=100mm，输送水的流量为 10kg/s，如水温为 50C，试确定管内水流的流态。如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度 =850kg/m3，运动粘性系数=1.14cm2/s，试确定石油的流态。解：5 0C 时，水的运动粘性系数 =1.5210-6m2/s， 24Qud水的雷诺数 Re 为： 4ReudQ
31、v，紊流-62310kg/s840131.5m/s.1m 石油： ，层流-423/sRe .620./s85.udv 5.2 有一梯形断面的排水沟，底宽 b=70cm，断面的边坡为 1：1.5，当水深 h=40cm，断面平均流速 u=5.0cm/s，水温 100C，试判别此时的水流形态。如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？hb11 . 5题 5.2 图解：10 0C 时，水的运动粘性系数 =1.3110-6m2/s水力直径为 4(7260)4/.7c157Ad， ，层流和紊流都可能存在-620.5m/s.Re9.813/uv230Re180水流为层流时 ，故Re0d 62
32、5cm/s47vud5.3 设圆管直径 d=200mm，管长 l=1000m，输送石油流量 Q=40L/s，运动粘度=1.6cm2/s，试求沿程损失 hf 。解：沿程损失为222763819.75RefLuvlggd5.4 在长度 l=10000m，直径 d=300mm 的管路中输送重度为 9.31kN/m3 的重油，其重量流量 Q=2371.6kN/h，运动粘性系数 =25cm2/s，判断其流态并求其沿程阻力损失。22解：雷诺数 ，流速 ，Reudv241m/sQd所以 ，层流3447.60/120359.4d沿程阻力损失为：217.mRe.39.8fLuhg5.5 润滑油在圆管中作层流运动
33、，已知管径 d=1cm，管长 l=5m，流量 Q=80cm3/s，沿程损失 hf=30m(油柱)，试求油的运动粘度 。解：由于流速为 ，沿程损失24Qud2fvlhug故24421.50m/s38ffhgvll5.6 阻尼活塞直径 d=20mm，在 F=40N 的正压力作用下运动，活塞与缸体的间隙为=0.1mm，缸体长 l=70mm，油液粘度 =0.08Pa.s，试求：活塞下降的速度。解：压力差为 24N1738.5Pa0./pS由同心环形缝隙流流量公式 3.90m/s6dhQpL，所以1uAQ8421.930.1/4uAdFlPo= 0p1, , d1 Do题 5.6 图 题 5.7 图5.
34、7 直径 Do=30mm 的圆盘，其中心有一直径 d1=5mm 的小孔，圆盘与平板的间距为=1mm，由小孔注入 =9000kg/m3，=0.15Pa.s，p 1=0.9105Pa 的液压油，求通过间隙的流量 Q，并求出压力沿半径的变化规律。解：此题为平行圆盘缝隙径向流中的放射流动问题，根据流量公式得306ln()hpRr233354301.401.901.76m/s6ln()6.ln()pQDd 由 ，带入 时 得，3rc02Drp52.10c即 55.l.Pap5.8 如图所示的强制润滑的轴承，轴径 12cm，轴向载荷 F=5104N，中央凹部的直径是 4cm，若用油泵通入 Q=0.110-
35、3m3/s 的油液时，泵供油压力应为多大？轴和轴承之间的间隙应是多少？（设 =9.8102 Pa.s） 。解：由 ，轴向载荷20p220013()()lny RrFrph得泵供油压力为4 70122ln()51(/).980Pa(.6.Rr由 得306ln()pQr323 7376.109.81ln(6)0.186mRp 所以轴和轴承之间的间隙为 .m5.9 直径 d=25mm 的油缸中有长度 l=150mm 的柱塞，两端作用的压力差为196kN/m2，油液的动力粘度 =0.147Pa.s，求缝隙中的泄漏量：（1）柱塞有 4 个 a=3mm,b=1.5mm 的沟槽时；（2）没有沟槽，但柱塞和缸
36、壁间的环形通道面积与上述 4 个沟槽的总面积相同时。labdF题 5.8 图 题 5.9 图5.10 当圆盘转数 n=400rmin 时，试确定圆盘的摩擦力矩 M，已知腔体间隙h=0.5mm，油的粘度为 =0.07Pa.s，圆盘尺寸为 d=20mm，D=110mm。 (设流体只随圆盘作圆周运动)。解：在 r 处取增量 ，则dr2d2urFAryhh2432ddrTrFh所以2342 0.8NmDDd drh5.11 图示的滑动轴承工作原理图，动力粘度 =0.14Pa.s 的润滑油，从压力为po=1.6105Pa 的主管径 lo=0.8m，d o=6mm 的输油管流向轴承中部的环形油槽，油槽宽度
37、b=10mm，轴承长度 L=120mm，轴径 d=90mm，轴承内径 D=90.2mm。假定输油管及缝隙中均为层流，忽略轴的影响，试确定下述两种情况下的泄漏量。（1）轴承与轴颈同心；（2）相对偏心距 e=0.5。题 5.10 图 题 5.11 图解：设环形缝隙进出口地压力分别为 p1 和 p2，且 p2=0，主管径为圆管，由圆管流量公式得主管径流量：4401 1()812dQpLl（1）由同心环形缝隙流流量公式得缝隙流量： 332 1()2616/DddhQppLLb由 得 ，代入流量公式得125.740Pa73.210m/sQ（2）偏心率 ，偏心环形缝隙流的流量公式得缝隙流量：0.5 332
38、 22 1()2 (1.)(.5)616/DddhQppLLb 由 得 ，代入流量公式得12 51.40Pa739.0m/sQ5.12 液体粘度为 ，密度为 ，在重力作用下沿一斜板流动。斜板与水平面的倾角为，宽度无限大，液层厚度 h，流动是恒定的，并平行于板面，不计流体和空气间的摩擦，试推导液层内的速度分布，并导出板面的切应力和平均流速计算式。25题 5.12 图解：建立直角坐标系 O-xy， Ox 轴垂直于斜板向上，Oy 轴沿斜板向下已知沿斜面流动恒定，可知 ，即在 x 方向上，重力分量=粘性摩擦力0xF在 y 处，取微元体，则 1sindgyCuy212iu液膜两侧分别与固壁和大气接触，其边界条件可表述为 ，0d;0yyhyhuu代入上式得积分常数 ， ，于是得板面流动的切应力和速度分布为20C1singh，sin()ygh2()uy平均流速为201sind3mg
