1、双基限时练(二十四)一、选择题1若圆( x a)2( y b)2 r2过原点，则( )A a2 b20 B a2 b2 r2C a2 b2 r20 D a0， b0解析 由题意，得(0 a)2(0 b)2 r2，即 a2 b2 r2.答案 B2圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程是( )A x2( y2) 21 B x2( y2) 21C( x1) 2( y3) 21 D x2( y3) 21答案 A3已知圆 C 与圆( x1) 2 y21 关于直线 y x 对称，则圆 C 的方程为( )A( x1) 2 y21 B x2 y21C x2( y1) 21 D x2( y1)
2、 21解析 (1,0)关于 y x 对称的点为(0，1)答案 C4若直线 x y30 始终平分圆( x a)2( y b)22 的周长，则 a b( )A3 B2C5 D1解析 由题可知，圆心( a， b)在直线 x y30 上， a b30，即 a b3.答案 A5若直线 y ax b 通过一、二、三象限，则圆( x a)2( y b)21 的圆心位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 令 x0， y b，令 y0， xba直线过一、二、三象限，Error!得Error!圆( x a)2( y b)21 的圆心( a， b)在第一象限答案 A6已知圆心在 x 轴上，半径为
3、 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x y0 相切，则圆5O 的方程是( )A( x )2 y25 B( x )2 y2510 5C( x )2 y25 D x2( y )2510 10解析 设圆心为( a,0)(a0)，则 ，|a|2 5 a ，圆 O 的方程为( x )2 y25，故选 C.10 10答案 C二、填空题7过点 A(1，1)与 B(1,1)，且圆心在直线 x y20 上的圆的方程为_答案 ( x1) 2( y1) 248若圆( x )2( y )21 关于直线 y x 对称的曲线仍是其本身，则实数 aa22 a2 12的值为_解析 圆心 在直线 y x 上，即 ，即 2a
4、21，得 a .( a22 ， a2 12 ) a2 12 a22 22答案 229已知动点 M 在 x2 y24 上运动，点 A(3,4)，则| MA|的最大值、最小值分别是_、_.解析 | MA|max| OA| r 27，32 42|MA|min| OA|2523.答案 7 3三、解答题10求圆心在直线 2x y70 上，与 y 轴交于点 A(0，4)， B(0，2)的圆的标准方程解 由题意得圆心在 AB 的中垂线 y3 上，由Error! 得Error!圆心坐标为(2，3)又半径 r . 2 0 2 3 4 2 5所求圆的标准方程为( x2) 2( y3) 25.11求过点 A(6,0
5、)， B(1,5)，且圆心在直线 l：2 x7 y80 上的圆的方程解 解法 1：直线 AB 的斜率 k 1，5 01 6所以 AB 的垂直平分线 m 的斜率为 1.AB 的中点的横坐标和纵坐标分别为x ， y ，6 12 72 0 52 52因此，直线 m 的方程为 y 1 ，52 (x 72)即 x y10.又圆心在直线 l 上，所以圆心是直线 m 与直线 l 的交点联立方程组Error!得Error!所以圆心坐标为 C(3,2)，又半径 r| CA| .13则所求圆的方程是( x3) 2( y2) 213.解法 2：设所求圆的方程为( x a)2( y b)2 r2.由题意，得Error
6、!解得Error!所以所求圆的方程为( x3) 2( y2) 213.12已知直线 l 与圆 C 相交于点 P(1,0)和点 Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆 C 的半径为 1，求圆 C 的方程解 (1) PQ 所在的直线过(1,0)，(0,1)，故 PQ 所在的直线方程为 x y1，PQ 的中点为 .(12， 12) PQ 的中垂线方程即圆心所在的直线方程为 y x ，即 y x.12 12(2)设圆的方程为( x a)2( y a)21.由题意，得(1 a)2 a21，得 a0，或 a1，故所求圆的方程为 x2 y21，或( x1) 2( y1) 21.思 维 探 究13已知圆 C：( x )2( y1) 24 和直线 l： x y5，求 C 上的点到直线 l 的距3离的最大值与最小值解 圆( x )2( y1) 24 的圆心为( ，1)3 3又圆心到直线 l： x y5 的距离为d .|3 1 5|12 12 6 32 62 62 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 25 ，62 62 32最小值为 2.6 2 62
