1、第九课时 分段函数【学习导航】知识网络分段函数 分 段 函 数 图 象分 段 函 数 定 义 域 值 域分 段 函 数 定 义学习要求1、了解分数函数的定义；2、学会求分段函数定义域、值域；3、学会运用函数图象来研究分段函数；自学评价 ：1、分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；2、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；【精典范例】一、含有绝对值的解析式例 1、已知函数 y=|x1|+|
2、x+2|(1)作出函数的图象。(2)写出函数的定义域和值域。【解】：(1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点 x=1，第二个绝对值的分段点 x=2，这样数轴被分为三部分：(，2，(2,1，(1，+)所以已知函数可写为分段函数形式：y=|x1|+|x+2|= )1(232x在相应的 x 取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象。 （图象略）(2)根据函数的图象可知：函数的定义域为 R，值域为3，+）二、实际生活中函数解析式问题例 2、某同学从甲地以每小时 6 千米的速度步行 2 小时到达乙地，在乙地耽搁1 小时后，又以每小时 4 千米的速度步行返回甲地。写出该同
3、学在上述过程中，离甲地的距离 S(千米)和时间 t(小时)的函数关系式，并作出函数图象。【解】：先考虑由甲地到乙地的过程：0t2 时， y=6t再考虑在乙地耽搁的情况：2t3 时， y=12最后考虑由乙地返回甲地的过程：3t6 时， y=124(t3)所以 S(t)=)63(2410ttt函数图象（略）点评：某些实际问题的函数解析式常用分段函数表示，须针对自变量的分段变化情况，列出各段不同的解析式，再依据自变量的不同取值范围，分段画出函数的图象.三、二次函数在区间上的最值问题例 3、已知函数 f(x)=2x22ax+3 在区间 1，1上有最小值，记作 g(a).(1)求 g(a)的函数表达式(
4、2)求 g(a)的最大值。【解】：对称轴 x= 讨 论分 12;,12a，a得 g(a)2(53)(a利用分段函数图象易得：g(a) max=3点评：二次函数在闭区间上的最值问题往往结合图象讨论。追踪训练1、设函数 f(x)= 则 f(4)=_,若 f(x0)=8，则)2(,xx0=_答案：18； 或 4。62、已知函数 f(x)=)0(12x求 f(1)，ff(3)，fff( 3)的值.答案：1；1；1。3、出下列函数图象y=x+2 x5解：原函数变为 y=),572(3,x，下面根据分段函数来画出图象图象（略） 。4、已知函数 y= ，则 f(4)=_.)1()1(3)0nffnff答案：22。5、已知函数 f(x)= 1|2xx(1)求函数定义域；(2)化简解析式用分段函数表示；(3)作出函数图象答案：（1）函数定义域为xx Rx,1( 2 ) f(x)=x-1+ |x=1,2,(3) 图象（略） 。听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑
