1、6.4万有引力理论的成就新课教学(一)用投影片出示本节课的学习目标1.利用万有引力等于向心力求出中心天体的质量.2.了解万有引力定律在天文学上的应用.(二)学习目标完成过程学生阅读有关内容提问：行星绕太阳运动的向心力是什么？回答：太阳对行星的万有引力提供向心力.老师：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是 r,T是行星公转的周期，列一下方程,能否求出太阳的质量 M呢？1.设行星的质量为 m.根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：F 向 =F 万有引力 = rrG22即 Tr2)(234M对于一个天体， M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有 KTr23.即开普勒第三定律.老师总结
2、：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而 F 向 =F 万有引力 . 根据这个关系列方程即可.例如：已知月球到地球的球心距离为 r=4108m,月亮绕地球运行的周期为 30天，求地球的质量.解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有：F 向 =F 引 = rTmrMG22)(月月地 得： .kg1089.5kg)3604(1067.1.344 242823 地(2)求某星体表面的重力加速度.例：一个半径比地球大 2倍，质量是地球的 36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的A.6 倍 B.18 倍 C.4 倍
3、 .13.5 倍分析：在星体表面处， F 引 mg.所以，在地球表面处： mgrMG2在某星球表面处： gmrMG2)3(6 .4936g即正确选项为 C.学生自己总结：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物体在星体表面受到的重力等于其万有引力.一般采用比例计算法.练习：金星的半径是地球的 0.95倍，质量是地球的 0.82倍，金星表面的重力加速度是多大？3.发现未知天体万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：根据 F 万有引力 =F 向 = 2rMmG,而 F 万有引
4、力 = rT2)(,两式联立得：312)4(Tr在 18世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星.后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义.三、巩固练习1.将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长 30mm,而在月球表面某处伸长 5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为 9.84 m/s2,那么月球表面测量处相应的重力加速度为A.1.64 m/s2 B.3.28 m/s2C.4.92 m/
5、s2 D.6.56 m/s22.地球是一个不规则的椭球，它的极半径为 6357km，赤道半径为 6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为参考答案：1.A 2. 1.0066四、小结（用投影片出示）这节课我们主要掌握的知识点是：1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：(1)F 万有引力 =环绕体所需的向心力(2)地面（或某星球表面）的物体的重力= F 万有引力 .2.了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义.五、作业（一）课本 P （1）（二）思考题：已知地球的半径为 R，质量为 M 地 ，月球球心到地球球心的距离 r 月地 =60 R， r 月地 =3.8108米，
6、月球绕地球运行周期 T=27.3天，地球对物体的重力加速度g =9.8m/s2，试证明地球对月球的引力和地球对其附近物体的引力是同性质的力，都是万有引力.参考答案：月球绕地球做半径为 r 月地 的匀速圆周运动，如果提供月球做匀速圆周运动的向心力与地球对物体的引力是同性质的力，则由牛顿运动定律可得月球绕地球做圆周运动的向心加速度a 月 为：a 月 = 2222 360)(/ RGMrGMmr 地地月 地地月月 地 月地 地球上物体的重力加速度 g为 3601,22aRg月地地 那 么由月球绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度公式可知：23282 m/s10694.)304.71(10.3( Tr
7、ra月 地月 地月已知地球表面的重力加速度 g0=9.8m/s2则 68.9620ga月即 0月月由此可知，由月球以及地球附近的物体绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度之比，跟由同性质的万有引力对它们提供的向心力所获得的向心加速度之比近似相等.所以，地球对月球的引力跟地球对其附近物体的引力是同性质的力，而且都是万有引力.六、板书设计第四节 万有引力定律在天文学上的应用一、1.天体质量的计算 rMrmG224234GTrM(只能求出中心体的质量)2.求某星体表面的重力加速度. 2Rmg(R为星体的半径)二、发现未知天体：（已知中心体的质量及环绕体的运动） 32224)(MGTrTrMG七、素质能
8、力训练1.已知下面的数据，可以求出地球质量 M的是（引力常数 G是已知的）A.月球绕地球运行的周期 T1及月球到地球中心的距离 R1B. 地球“同步卫星”离地面的高度C. 地球绕太阳运行的周期 T2及地球到太阳中心的距离 R2D. 人造地球卫星在地面附近的运行速度 v和运行周期 T32.以下说法正确的是A. 质量为 m的物体在地球上任何地方其重力均相等B. 把质量为 m的物体从地面移到高空，其重力变小了C. 同一物体在赤道处的重力比在两极处大D. 同一物体在任何地方其质量都是相同的3.下列说法正确的是A. 海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力计算的
9、轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.以上均不正确4.站在赤道上的人随地球自转做匀速圆周运动，提供向心力的是A.重力和支持力B.万有引力和支持力C.重力、静摩擦力和支持力D.万有引力、静摩擦力和支持力5.地球和月球的质量之比为 811,半径之比为 41，求：（1）地球和月球表面的重力加速度之比.（2）在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比.6.某人在某一星球上以速率 v竖直上抛一物体，经 t秒钟落回抛出点，已知该星球的半径为 R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？7.一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为 R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为 T. 求：该行星的质量和平均密度.参考答案： 1.AD 2.BD 3.AC 4.B 5.（1）8116 （2）926.速度等于 tvR27.解：设宇宙飞船的质量为 m，行星的质量为 M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供. RTMmG22)( 234GTR又 34v 2v
