1、2.3 双曲线23.1 双曲线的标准方程一、基础过关1 双曲线 1 的焦距为_x210 y222 已知双曲线的 a5，c7，则该双曲线的标准方程为_3 若点 M 在双曲线 1 上，双曲线的焦点为 F1，F 2，且 MF13MF 2，则x216 y24MF2_.4 已知双曲线的一个焦点坐标为( ，0)，且经过点( 5,2)，则双曲线的标准方程为6_5 若方程 1 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是_y24 x2m 16 双曲线 5x2ky 25 的一个焦点是( ，0)，那么实数 k 的值为_67 椭圆 1 和双曲线 1 有相同的焦点，则实数 n 的值是_x234 y2n2 x2n2 y2168
2、 若双曲线 x24y 24 的左、右焦点分别是 F1、F 2，过 F2 的直线交右支于 A、B 两点，若 AB5，则AF 1B 的周长为_二、能力提升9 在平面直角坐标系 xOy 中，方程 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 k 的x2k 1 y2k 3取值范围为_10已知双曲线的两个焦点 F1( ，0)，F 2( ，0) ，P 是双曲线上一点，5 5且 0，PF 1PF22，则双曲线的标准方程为_PF1 PF2 11如图，已知定圆 F1：x 2y 2 10x240，定圆 F2：x 2 y210x90，动圆 M 与定圆 F1、F 2 都外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程12已知双曲线过点(3，
3、2)且与椭圆 4x29y 236 有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点 M 在双曲线上， F1、 F2 为左、右焦点，且 MF1MF 26 ，试判别MF 1F23的形状三、探究与拓展13A、B 、C 是我方三个炮兵阵地，A 在 B 正东 6 千米，C 在 B 北偏西 30，相距 4 千米，P 为敌炮阵地，某时刻 A 处发现敌炮阵地的某种信号，由于 B、C 两地比 A 距 P 地远，因此 4 s 后，B、C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为 1 km/s，求 A 应沿什么方向炮击 P 地答案1 4 2 1 或 1 3 4 4 y 21 5 m1 6 13x225 y224 y2
4、25 x224 x257 3 8 18 9 (1,3) 10 y 21x2411解 圆 F1：(x5) 2y 21，圆心 F1(5,0)，半径 r11.圆 F2：( x5) 2y 24 2，圆心 F2(5,0)，半径 r24.设动圆 M 的半径为 R，则有 MF1R 1，MF 2R 4，MF 2MF 13.M 点轨迹是以 F1、F 2为焦点的双曲线( 左支)，且 a ，c5.b 2 .32 914双曲线方程为 x2 y21 (x )49 491 3212解 (1)椭圆方程可化为 1，焦点在 x 轴上，且 c ，x29 y24 9 4 5故设双曲线方程为 1，x2a2 y2b2则有Error!解
5、得 a23，b 22，所以双曲线的标准方程为 1.x23 y22(2)不妨设 M 点在右支上，则有 MF1MF 22 ，3又 MF1MF 26 ，3故解得 MF14 ，MF 22 ，3 3又 F1F22 ，5因此在MF 1F2中，MF 1边最长，而 cosMF 2F1 0，MF2 F1F2 MF212MF2F1F2所以MF 2F1为钝角，故 MF 1F2为钝角三角形13解 如图所示，以直线 BA 为 x 轴，线段 BA 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系，则 B(3,0) 、A(3,0)、C(5,2 )，3PBPC，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上k BC ，3BC 的中点 D(4， )，3直线 PD：y (x4)313又 PBPA4，故 P 在以 A、B 为焦点的双曲线右支上设 P(x，y)，则双曲线方程为 1 (x2)x24 y25联立、式，得 x8，y 5 ，3所以 P(8,5 )因此 kPA ，3538 3 3故 A 应沿北偏东 30方向炮击 P 地
