1、双基限时练(十九)一、选择题1过(1,2)，(5,3)的直线方程是( )A. B. y 25 1 x 13 1 y 23 2 x 15 1C. D. y 15 1 x 35 3 x 25 2 y 32 3解析 由两点式，可知答案为 B.答案 B2已知直线 2xayb0 在 x 轴、y 轴上的截距分别为1，2，则 a，b 的值分别为( )A1,2 B2,2C2，2 D2，2解析 令 x0，y 2，令 y0，x 1，得 b2，a1，故选 A.ba b2答案 A3已知点(x 0，y 0)在直线 3x9y270 上，则 x03y 0的值为( )A27 B18C9 D无法确定解析 由题可知，3x 09y
2、 0270，x 03y 09.答案 C4经过点 M(1,1)，且在两坐标轴上截距相等的直线是( )Axy2 Bxy1Cxy2 或 xy Dx1 或 y1解析 若截距为 0，则直线方程为 yx，若截距不为 0，设 l 的方程为 xya，又 l过 M 点，11a，a2，故 l 为 xy2，故选 C.答案 C5如果 AC0，令 y0，x 0，知 l 过一、二、四象限，不过第三象CB CA限，故选 C.答案 C6已知直线 AxByC0 的斜率为 5，且 A2B3C0，则该直线方程为( )A15x3y70 B15x3y70C3x15y70 D3x15y70解析 由题意得Error!Error! 直线方程
3、为5xy 0，即 15x3y70.73答案 A二、填空题7经过 A(1,3)和 B(a,4)的直线方程为_解析 当 a1 时，直线 AB 的斜率不存在，所求直线的方程为 x1；当 a1 时，由两点式，得 ，y 3x 1 4 3a 1 1a 1得 y (x1)3，1a 1即 x(a1)y3a40.答案 x1，或 x(a1)y3a408经过点 P(5，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为 5 的直线方程为_ _解析 设所求的直线方程为 1.xa yb直线过点 P(5，4)， 1 5a 4b即 4a5bab又 |a|b|5，即|ab|1012将联立Error!得Error! 或Error!故所求的直
4、线方程为 1，或 1.x 52 y4 x5 y 2即 8x5y200，或 2x5y100.答案 8x5y200，或 2x5y1009过 A(1,4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有_条解析 一条是截距为 0，一条是截距相等(不为 0)，一条是截距互为相反数(不为 0)共三条答案 3三、解答题10已知直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，且过定点(6，2)，求直线l 的方程解 设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，则直线 l 在 x 轴上的截距为 b1，直线 l 的方程为 1，xb 1 yb又直线 l 过点(6，2)， 1，6b 1 2b得 b1 或 b2.直线 l
5、的方程为 y1 或 1.x2 x3 y211已知ABC 的三个顶点 A(3，4)，B(0,3)，C(6,0)，求它的三条边所在的直线方程解 A(3，4)，B(0,3)，C(6,0)，k AB .3 40 3 73AB 的直线方程为 y3 (x0)73即 7x3y90.由截距式得 BC 所在的直线方程为 1，x 6 y3即 x2y60.由 kAC ，0 4 6 3 49由点斜式得 AC 所在的直线方程为y0 (x6)，49即 4x9y240.12直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程解 设直线 l 的横截距为 a(a0)，由题意，得
6、纵截距为 6a，直线 l 的方程为 1.xa y6 a(1,2)在直线 l 上， 1，解得 a2，或 a3.1a 26 a当 a2 时，直线 l： 1 经过第一、二、四象限，x2 y4当 a3 时，直线方程为 1，直线经过第一、二、四象限x3 y3综上得所求直线 l 的方程为 2xy40，或 xy30.思 维 探 究13已知直线 l 的斜率为 且该直线与两坐标轴围成的三角形面积 S 不大于 ，试3 3求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围解 据题意可设直线 l 方程为 y xb.其中 b0.3令 y0，得 x .因此 S |b| .解得 b ，又因为 b0，b3 12|b3| b223 3 6 6故 b ，0)(0， 6 6
