1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一、选择题1已知过点 P(3,2m)和点 Q(m,2)的直线与过点 M(2，1)和点 N(3,4)的直线平行，则 m 的值是( )A1 B1C2 D2解析：选 B 因为 MN PQ，所以 kMN kPQ，即 ，解得 m1.4 1 3 2 2 2mm 32以 A(1,1)， B(2，1)， C(1,4)为顶点的三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C以 A 点为直角顶点的直角三角形D以 B 点为直角顶点的直角三角形解析：选 C 如右图所示，易知kAB ， kAC ，由 kABkAC1 知三角形是以 1 12 1 23 4 11 1 32A 点为直角顶点的直角三
2、角形3已知点 A(2，5)， B(6,6)，点 P 在 y 轴上，且 APB90，则点P 的坐标为( )A(0，6) B(0,7)C(0，6)或(0,7) D(6,0)或(7,0)解析：选 C 由题意可设点 P 的坐标为(0， y)因为 APB90，所以 AP BP，且直线 AP 与直线 BP 的斜率都存在又 kAP ， kBP ， kAPkBP1，y 52 y 6 6即 ( )1，解得 y6 或 y7.所以点 P 的坐标为(0，6)或(0,7)y 52 y 664若 A(4,2)， B(6，4)， C(12,6)， D(2,12)，则下面四个结论： AB CD； AB AD； AC BD；
3、AC BD 中正确的个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 C 由题意得kAB ， kCD ， kAD ， kAC ， kB 4 26 4 35 12 62 12 35 12 22 4 53 6 212 4 14D 4，所以 AB CD， AB AD， AC BD.12 42 65已知点 A(2,3)， B(2,6)， C(6,6)， D(10,3)，则以 A， B， C， D 为顶点的四边形是( )A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析：选 B 如图所示，易知kAB ， kBC0， kCD ， kAD0， kBD ， kAC ，所以34 34 14 34kAB kCD， kBC kAD，
4、kABkAD0， kACkBD ，312故 AD BC， AB CD， AB 与 AD 不垂直， BD 与 AC 不垂直所以四边形 ABCD 为平行四边形二、填空题6 l1过点 A(m,1)， B(3,4)， l2过点 C(0,2)， D(1,1)，且 l1 l2，则 m_.解析： l1 l2，且 k2 1， k1 1， m0.1 21 0 4 1 3 m答案：07已知直线 l1的倾斜角为 45，直线 l2 l1，且 l2过点 A(2，1)和 B(3， a)，则 a 的值为_解析： l2 l1，且 l1的倾斜角为 45， kl2 kl1tan 451，即1，所以 a4.a 13 2答案：48已
5、知 A(2,3)， B(1，1)， C(1，2)，点 D 在 x 轴上，则当点 D 坐标为_时， AB CD.解析：设点 D(x,0)，因为 kAB 40，所以直线 CD 的斜率存在 1 31 2则由 AB CD 知， kABkCD1，所以 4 1，解得 x9. 2 0 1 x答案：(9,0)三、解答题9当 m 为何值时，过两点 A(1,1)， B(2m21， m2)的直线：(1)倾斜角为 135；(2)与过两点(3,2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4,9)的直线平行？解：(1)由 kAB tan 1351，解得 m ，或 m1.m 32m2 32(2)由 kAB ，且
6、 3.m 32m2 7 20 3则 ，解得 m ，或 m3.m 32m2 13 32(3)令 2，m 32m2 9 3 4 2解得 m ，或 m1.3410直线 l1经过点 A(m,1)， B(3,4)，直线 l2经过点 C(1， m)， D(1， m1)，当l1 l2或 l1 l2时，分别求实数 m 的值解：当 l1 l2时，由于直线 l2的斜率存在，则直线 l1的斜率也存在，则 kAB kCD，即 ，解得 m3；4 1 3 m m 1 m 1 1当 l1 l2时，由于直线 l2的斜率存在且不为 0，则直线 l1的斜率也存在，则 kABkCD1，即 1，解得 m .4 1 3 m m 1 m 1 1 92综上，当 l1 l2时， m 的值为 3；当 l1 l2时， m 的值为 .92
