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类型高中数学 3.2.1 古典概型文字素材3 新人教A版必修3.doc.doc

  • 上传人:微传9988
  • 文档编号:2521449
  • 上传时间:2018-09-20
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    高中数学 3.2.1 古典概型文字素材3 新人教A版必修3.doc.doc
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    1、深刻理解古典概型古典概型是一种特殊的数学模型,在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率的必不可少的内容。我们要深刻理解古典概型的概念、特征及其概率公式,并能熟练应用概率公式解决有关概率问题。一、 概念辨析古典概型必须具备两个条件:(1)有限性(即指试验中所有可能出现的基本事件只有有限个) ;(2)等可能性(即指每个基本事件出现的可能性相等) 。判断一个事件是否为古典概型时,同学们只要紧紧抓住这两个条件,即可得出正确结论。例 1.下列概率模型中有几个是古典概型?A.从区间1,10内任意取出一个实数,求取到实数 2 的概率;B.向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率;C.从 1,2,3,10

    2、0 这 100 个整数中任意取出一个整数,求取到偶数的概率。解:A 不是古典概型,因为区间1,10中的有无限多个实数,取出的那个实数有无限多种结果,因此有无限多个基本事件,与古典概型定义中“基本事件只有有限个”矛盾。B 不是古典概型,因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等,与古典概型定义中“每个基本事件出现的可能性相等”矛盾。C 是古典概型,因为在试验中所有可能出现的结果是有限的(100 个) ,而且每个整数被抽到的可能性相等。例 2.在连续掷两次硬币的试验中, “第一次正面朝上”是基本事件吗?解:抛掷完两次硬币后试验才算完成,所以两次抛掷的结果合起来才算一个基本事件,故“第

    3、一次正面朝上”不是基本事件。该试验所有的基本事件有四个:(正,正) , (正,反) , 反,正) , (反,反)二、 公式应用在满足上面两个条件的情况下,我们可以用古典概型的概率公式计算事件 A 的概率:()AP包 含 的 基 本 事 件 个 数总 的 基 本 事 件 个 数.例 3.在一次数学研究性实践活动中,某兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具,组长同时抛掷 2 个均匀的正方体玩具(各个面上分别标有数字 1、2、 3、4、5、6)后,请小组成员研究下面两个问题:(1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少;(2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少?你能帮助他们研究出来吗?1 2 3

    4、 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)分析:此题是古典概型问题,因其具有(1)有限性,两个正方体玩具面朝上的情况有限,共有 36 种(见右表) ;(2)等可能性,出现每一种朝向的情况具有等可能性。解:对于朝向后出现数字的基本情况可见右表:(1)事件“两个正方体朝上一面数字相同的情况”只有 6 种,故它的概率是 613(2)事件“

    5、两个正方体朝上一面数字之积为偶数的情况”有 27 种,如表中有下划线的情况,即两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率为 2734。点评:此题在列举基本事件时,通过列表法,可以清楚有序地列出所有基本事件。小结:通过对上面的学习,我们可以得出在求某事件概率时,我们可以遵循以下步骤,简称“读、判、列、算”四步法。第一步:“读” ,即反复阅读题目,收集整理题目中的各种信息;第二步:“判” ,要会判断事件是否是古典概型,关键是判断其是否具有两性(有限性、等可能性).若为古典概型,则进行第三步;第三步:“列” ,列举出所有的基本事件,并数出所有基本事件及事件 A 所包含的基本事件个数;第四步:“算” ,应用古典概型概率公式,计算事件 A 的概率,对应用题还要作答。5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

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