1、第三章 概率1 随机事件的概率1.1 频率与概率1.2 生活中的概率一、非标准1.若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件 A 发生的频率为 f(n),则随着 n 的逐渐增大,有( )A.f(n)与某个常数相等B.f(n)与某个常数的差逐渐减小C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定解析:对于一个事件而言,概率是一个常数,而频率则随着试验次数的变化而变化,试验次数越多,频率就越接近于事件的概率,但并不是试验次数越多,所得频率就一定更接近于概率值 .答案:D2.设某厂产品的次品率为 2%,则该厂 8 000 件产品中合格品可能为( )A.160
2、件 B.7 840 件C.7 998 件 D.7 800 件解析:次品率为 2%,则合格品率为 98%,于是合格品可能有 8 00098%=7 840(件) .答案:B3.某医院治疗一种疾病的治愈率为,前 4 个病人都未治好,则第 5 个病人的治愈率为( )A.1 B. C. D.0解析:尽管前 4 个病人都未治好,但这并不意味着第 5 个病人一定会治愈,所以其治愈率仍为 .答案:B4.给出下列四个命题:设有一批产品,其次品率为 0.05,则从中任取 200 件,必有 10 件是次品;做 100 次抛硬币的试验,结果 51 次出现正面,因此,出现正面的概率是;随机事件发生的频率就是这个随机事件
3、发生的概率;抛掷骰子 100 次,得点数 1 的结果是 18 次,则出现 1 点的频率是 .其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:只有正确 .答案:A5.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上 1,2,3,4,5,6 这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相同,四位同学各自发表了下述见解:甲:如果指针前三次都停在了 3 号扇形,下次就一定不会停在 3 号扇形;乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在 6 号扇形;丙:指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等;丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在 6 号扇形,指针停在 6 号扇形的可能性就会加
4、大 .其中,你认为正确的见解有( )A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个解析:丙正确 .指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为 .答案:A6.已知随机事件 A 发生的频率是 0.02,事件 A 出现了 10 次,那么可能共进行了 次试验 . 解析:可能共进行了 =500 次试验 .答案:5007.在一次数学考试中,李敏同学得 90 分以上分数的概率是 0.25,那么其概率的意义是 . 答案:在数学考试中,李敏得 90 分以上的可能性是 25%8.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了 40 000 部汽车,时间从某年的 5 月 1 日到下一年的 5 月 1
5、日,共发现有 1 200 部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为 . 解析:挡风玻璃破碎的频率为 =0.03,可作为其概率的近似值 .答案:0 .039.在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量,单位:mm)共有 100 个数据,将数据分组如下表:分组 频数1.30,1.34) 41.34,1.38) 251.38,1.42) 301.42,1.46) 291.46,1.50) 101.50,1.54 2合计 100估计纤度落在1 .38,1.50)mm 中的概率及纤度小于 1.42 mm 的概率是多少 .解:纤度落在1 .38,1.50) mm 中
6、的频数是 30+29+10=69,则纤度落在1 .38,1.50) mm 中的频率是 =0.69,所以估计纤度落在1 .38,1.50) mm 中的概率为 0.69.纤度小于 1.42 mm 的频数是 4+25+30=59,则纤度小于 1.42 mm 的频率是 =0.59,所以估计纤度小于 1.42 mm 的概率为 0.59.10.判断下列说法是否正确,并说明理由 .(1)如果一件事成功的概率是 0.1%,那么它必然不会成功;(2)某校初三年级共有学生 400 人,为了了解他们的视力情况,抽查了 20 名学生的视力并对所得数据进行整理,若视力在 0.951.15 范围内的频率为 0.3,则可估计该校初三年级学生的视力在 0.951.15 范围内的人数为 120 人;(3)甲袋中有 12 个黑球,4 个白球,乙袋中有 20 个黑球,20 个白球,摸出 1 球,要想摸出 1 个黑球,由于乙袋中黑球的个数多些,故选择乙袋成功的机率较大 .解:(1)不正确,因为 0.1%表示试验很多次,平均每 1 000 次有 1 次成功,不是不成功,只是成功的机率比较小 .(2)正确,400 0.3=120.(3)不正确,因为在甲袋中, P(摸到黑球) =;乙袋中, P(摸到黑球) =,故选择甲袋成功的机率较大 .
