1、2.6 曲线与方程26.1 曲线与方程一、基础过关1 方程 y3x 2 (x 1)表示的曲线为_2 已知直线 l：xy 30，曲线 C：( x1) 2(y 3)24，当 P(1，1) ，则点 P 与l、C 的关系是_3 “点 M 在曲线 y24x 上”是“点 M 的坐标满足方程 y2 ”的_条x件4 下列命题正确的是_( 填序号) 方程 1 表示斜率为 1，在 y 轴上的截距是 2 的直线；xy 2到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y5；曲线 2x23y 22x m0 通过原点的充要条件是 m0.5 方程 x2y 21 (xy0)表示的曲线形状是_( 填序号 )6 若曲线 y2xy2x
2、k 通过点( a，a) ( aR)，则 k 的取值范围是 _7 若方程 ax2by 4 的曲线经过点 A(0,2)和 B ，则 a_，b_.(12，3)二、能力提升8 下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是_(填序号) yx 与 y x2(x1) 2(y 2)20 与(x1)(y2) 0y 与 xy11xylg x 2 与 y2lg x9 方程|x| |y|1 所表示的曲线 C 围成的平面区域的面积为 _10(1)方程(xy1) 0 表示什么曲线？x 1(2)方程 2x2y 24x 2y 30 表示什么曲线？11证明圆心为坐标原点，半径等于 5 的圆的方程是 x2y 225，并判断点 M1(
3、3，4)，M2(2 ，2) 是否在这个圆上5三、探究与拓展12已知两点 A(0,1)，B(1,0)，且 MA2MB，求证：点 M 的轨迹方程为 2 2 .(x 43) (y 13) 89答案1一条射线 2Pl，PC 3必要不充分4 5 6 7168 2 8 92 12， ) 310解 (1)由方程(x y1) 0 可得Error!或Error!.x 1即 xy10 (x 1)或 x1，方程表示直线 x1 和射线 xy 10 ( x1) (2)方程左边配方得 2(x1) 2(y1) 20，2(x 1)20，(y 1) 20，Error!， Error!，方程表示的图形是点 A(1， 1)11解
4、设 M(x0，y 0)是圆上任意一点，因为点 M 到原点的距离等于 5，所以5，也就是 x y 25，即( x0，y 0)是方程 x2y 225 的解x20 y20 20 20设(x 0，y 0)是方程 x2y 225 的解，那么 x y 25，两边开方取算术平方根，得20 205，即点 M(x0，y 0)到原点的距离等于 5，点 M(x0，y 0)是这个圆上的点x20 y20由、可知，x 2y 225 是圆心为坐标原点，半径等于 5 的圆的方程把点 M1(3，4) 代入方程 x2y 225，左右两边相等，(3，4) 是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点 M2(2 ，2)代入方程 x2y 2
5、25，左右两边不相等，5(2 ，2) 不是方程的解，所以点 M2不在这个圆上512证明 设点 M 的坐标为 (x，y )，由两点间距离公式，得 MA ，x 02 y 12MB x 12 y 02又MA2MB， x 02 y 122 .x 12 y 02两边平方，并整理得 3x23y 22y 8x30，即 2 2 (x 43) (y 13) 89所以轨迹上的每一点的坐标都是方程的解；设 M1的坐标( x1，y 1)是方程的解，即 2 2 .(x1 43) (y1 13) 89即 3x 3y 8x 12y 130，21 21M1A x1 02 y1 12 x21 y21 2y1 1 x21 y21 3x21 3y21 8x1 3 12 2M 1B，x1 12 y1 02即点 M1(x1，y 1)在符合条件的曲线上综上可知，点 M 的轨迹方程为2 2 .(x 43) (y 13) 89
