1、2.5 随机变量的均值和方差2.5.1 离散型随机变量的均值一、基础过关1若随机变量 X 的概率分布如下表所示，已知 E(X)1.6，则 ab_.X 0 1 2 3P 0.1 a b 0.12.已知 B ，B ，且 E()15，则 E()_.(n，12) (n，13)3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分已知某运动员罚球的命中率是 0.7，则他罚球 6 次的总得分的均值是_4口袋中有编号分别为 1、2、3 的三个大小和形状相同的小球，从中任取 2 个，则取出的球的最大编号 X 的期望为_5设 15 000 件产品中有 1 000 件次品，从中抽取 150 件进行检查，由于产
2、品数量较大，每次检查的次品率看作不变，则查得次品数的数学期望为_6今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85，设发现目标的雷达台数为 X，则 E(X)_.二、能力提升7某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验 3 次均失败，则放弃试验若此人每次试验成功的概率为 ，则此人试验次数 的期23望是_8某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为_9某电视台开展有奖答题活动，每次要求答 30 个选择题，每个选择题有 4 个选
3、项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得 5 分，选错或不选得 0 分，满分 150 分，规定满 100 分拿三等奖，满 120 分拿二等奖，满 140 分拿一等奖，有一选手选对任一题的概率是 0.8，则该选手可望能拿到_等奖10春节期间，小王用私家车送 4 位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为 ，用 表示 4 位朋友在第三个景点下车的人数，求：13(1)随机变量 的概率分布；(2)随机变量 的均值11某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二
4、等品，其余为一等品(1)用 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求 的概率分布及 的数学期望；(2)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率三、探究与拓展12甲、乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为 ，乙胜的概率为 ，规定若一人胜13 233 盘则比赛结束(1)求 4 盘结束比赛且甲获胜的概率；(2)求比赛盘数的均值答案10.2 2.10 3.4.2 4. 5.10 6.1.75 7. 8.200 9.二83 13910解 的所有可能值为 0,1,2,3,4.由等可能性事件的概率公式得P(0) 4 ，(23) 1681P
5、(1) ，C142334 3281P(2) ，C242234 827P(3) ，C34234 881P(4) 4 .(13) 181从而 的概率分布为 0 1 2 3 4P1681 3281 827 881 181(2)由(1)得 的均值为E()0 1 2 3 4 .1681 3281 827 881 181 4311解 (1) 可能的取值为 0,1,2,3.P(0) ，C24C25C23C25 18100 950P(1) ，C14C25C23C25 C24C25C13C12C25 1225P(2) ，C14C25C13C12C25 C24C25C2C25 310P(3) .C14C25C2C25 125所以 的概率分布为 0 1 2 3P950 1225 310 125数学期望为 E()1.2.(2)所求的概率为 P(2)P(2)P( 3) .310 125 175012解 (1)PC 2 .23(13) 2313 227(2)X3,4,5 ，则 P(X3) 3 3 ；(13) (23) 13P(X4)C 2 C 2 ；23(13) 2313 23(23) 1323 1027P(X5)C 2 2 C 2 2 .24(13) (23) 13 24(23) (13) 23 827故 E(X)3 4 5 .13 1027 827 10727
