1、“【名师一号】2014-2015 学年高中数学 第三章 概率双基限时练 20（含解析）北师大版必修 3 “一、选择题1从一批产品中取出三件，设 A 表示“三件产品全不是次品” ， B 表示“三件产品全是次品” ， C 表示“三件产品不全是次品” ，则下列结论正确的是( )A A 与 C 互斥 B B 与 C 互斥C任两个均互斥 D任两个均不互斥答案 B2从 1,2,3,4，9 中任取两数，其中：恰有一个偶数与至少有一个奇数；至少有一个奇数与两个都是偶数；至少有一个奇数与至少有一个是偶数；恰有一个是偶数与恰有一个是奇数上述事件中，是互斥事件的是( )A BC D解析 根据互斥事件的概念可知只有中
2、的两个事件互斥答案 B3根据医学研究所的调查，某地区居民血型分布为：O 型 50%、A 型 15%、B 型30%、AB 型 5%，现有一血液为 A 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么此人能为病人输血的概率为(说明：能为 A 型血的人输血的血型为 A 型和 O 型)( )A20% B35%C45% D65%解析 P50%15%65%.答案 D4某超市准备在店庆期间举行促销活动，根据市场调查，该超市决定从 2 种家电、3件日用商品、2 件服装商品中任取一种，则选出的商品是家电或服装的概率为( )A. B.27 37C. D.47 34解析 P .27 27 47答案 C5某商场举行抽奖活动
3、，从装有编号为 0,1,2,3 的四个小球的抽奖箱中，每次取一个，取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码之和为 5 中一等奖，等于 4 中二等奖，则中奖的概率为( )A. B.14 380C. D.180 516解析 四个小球有放回地取 2 个共有 16 种不同的情形，其中两个小球号码之和为 5 的有两种情形(2,3)，(3,2)，两个小球号码之和为 4 共有 3 种情形(1,3)，(2,2)，(3,1)，所以 P .216 316 516答案 D6从 1,2,3，9 这九个数字中，随机抽取一个数，则这个数是 3 的倍数或 5 的倍数的概率是( )A. B.13 19C. D.49 59解
4、析 取到的数是 3 的倍数的概率 P1 ，取到的数是 5 的倍数的概率为 P2 ，39 13 19所以取到的数是 3 的倍数或 5 的倍数的概率 P P1 P2 .49答案 C二、填空题7环靶由中心圆和两个同心圆环、圆环构成，某射手命中区域、的概率分别为 0.35,0.30,0.25，那么射手一次命中环靶的概率为_答案 0.908若 A、 B 为互斥事件， P(A)0.3， P(A B)0.7，则 P(B)_.解析 由 P(A B) P(A) P(B)，得 P(B)0.70.30.4.答案 0.49某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请 6 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如
5、下表所示版本 人教 A 版 人教 B 版 北师大版人数 3 1 2从这 6 名教师中随机选出 2 名，问这 2 人使用相同版本教材的概率是_解析 从 6 名中选出 2 人，共有 15 种不同的选法，记其中选出的两名均为人教 A 版的教师为事件 A，均为北师大版的教师为事件 B，显然 A、 B 互斥，又 P(A) ， P(B) ，315 115所以 2 人使用相同版本的概率 P P(A) P(B) .315 115 415答案 415三、解答题10经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数 0 1 2 3 45 人及5 人以上概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.
6、04求至多 2 人排队等候的概率解 至多 2 人排队包括三种情形 0 人排队，1 人排队，2 人排队，这三个事件又是彼此互斥的，所以至多 2 人排队等候的概率 P0.10.160.30.56.11袋中有 12 个小球，分别为红球、黄球、绿球、黑球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率为 ，得到黄球和绿球的概率也是 ，试求得到黑球、黄13 512 512球、绿球的概率各是多少？解 设取到黑球、黄球、绿球的概率分别为 x， y， z，由题意得Error!解得 Error!所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别为 ， .1416 1412抛掷一枚均匀的骰子(它的每一面上分别标有数字 1
7、,2,3,4,5,6)，事件 A 表示“朝上一面的数是奇数” ，事件 B 表示“朝上一面的数不超过 3”，求 P(A B)解 A B 这一事件包括 4 种结果，即出现 1,2,3 和 5，所以 P(A B) .36 16 23思 维 探 究13一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球、4 个黑球、2 个白球，1 个绿球从中随机取出 1 球，求：(1)取出的球是红球或黑球的概率；(2)取出的球是红球或黑球或白球的概率解 解法 1：(利用互斥事件求概率)记事件 A1任取 1 球为红球， A2任取 1 球为黑球， A3任取 1 球为白球，A4任取 1 球为绿球则 P(A1) ， P(A2) ， P(
8、A3) ， P(A4) ，512 412 212 112根据题意，知事件 A1， A2， A3， A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1 A2) P(A1) P(A2) ；512 412 34(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为P(A1 A2 A3) P(A1) P(A2) P(A3) .512 412 212 1112解法 2：(利用对立事件求概率)(1)由解法 1 知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球，即A1 A2的对立事件为 A3 A4，所以取出 1 球为红球或黑球的概率为P(A1 A2)1 P(A3 P4)1 P(A3) P(A4)1 .212 112 34(2)因为 A1 A2 A3的对立事件为 A4，所以P(A1 A2 A3)1 P(A4)1 .112 1112
