1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习要求：1理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算2能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式3能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直学习重点：能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直学习难点：能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算【学法指导】平面向量数量积的定义及其坐标表示，提供了数量积运算的两种不同的途径准确地把握这两种途径，根据不同的条件选择不同的途径，可以优化解题过程同时，平面向量数量积的两种形式沟通了“数”与“形”转化的桥梁，成为解决距离、角度、垂直等有关问题的有
2、力工具.一知识导学1平面向量数量积的坐标表示若 a( x1， y1)， b( x2， y2)，则 ab .即两个向量的数量积等于 2两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量 a( x1， y1)， b( x2， y2)，则 a b .3平面向量的模(1)向量模公式：设 a( x1， y1)，则| a|_.(2)两点间距离公式：若 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则| |_.AB 4向量的夹角公式设两非零向量 a( x1， y1)， b( x2， y2)， a 与 b 的夹角为 ，则 cos _.二探究与发现【探究点一】平面向量数量积的坐标表示问题 已知两个非零向量 a( x1， y1)，
3、 b( x2， y2)，怎样用 a 与 b 的坐标表示 ab?【探究点二】 平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式问题 1 若 a( x， y)，试用 x， y 表示| a|.问题 2 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)为平面内任意两点，试推导平面内两点间的距离公式【探究点三】平面向量夹角的坐标表示设 a， b 都是非零向量， a( x1， y1)， b( x2， y2)， 是 a 与 b 的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得：cos .ab|a|b|特别地，若 a b，则有 ；反之，若 ，则 a b.例如(1)若 a(3,0)， b(5,5)，则 a 与 b 的夹角为_(2)
4、已知 A(1,2)， B(2,3)， C(2,5)，则 ABC 的形状是_三角形【典型例题】例 1 已知 a 与 b 同向， b(1,2)， ab10.(1)求 a 的坐标；(2)若 c(2，1)，求 a(bc)及( ab)c.跟踪训练 1 若 a(2,3)， b(1，2)， c(2,1)，则(ab)c_； a(bc)_.例 2 已知 a(1,2)， b(1， )，分别确定实数 的取值范围，使得：(1) a 与 b 的夹角为直角；(2) a 与 b 的夹角为钝角；(3) a 与 b 的夹角为锐角跟踪训练 2 已知 a(1，1)， b( ，1)，若 a 与 b 的夹角 为钝角，求 的取值范围例
5、3 已知在 ABC 中， A(2，1)、 B(3,2)、 C(3，1)， AD 为 BC 边上的高，求| |与AD 点 D 的坐标跟踪训练 3 以原点和 A(5,2)为两个顶点作等腰直角 OAB， B90，求点 B 和 的坐AB 标三、巩固训练1已知 a(3，1)， b(1，2)，则 a 与 b 的夹角为( )A. B. C. D. 6 4 3 22已知向量 a(1， n)， b(1， n)，若 2a b 与 b 垂直，则| a|等于( )A1 B. C2 D423在 ABC 中， C90， ( k,1)， (2,3)，则 k 的值AB AC 为_4已知平面向量 a(2,4)， b(1,2)，若 c a( ab)b，则| c|_.四小结：1向量的坐标表示简化了向量数量积的运算为利用向量法解决平面几何问题以及解析几何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持2应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力3注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，二者不能混淆，可以对比学习、记忆若a( x1， y1)， b( x2， y2)则 a bx1y2 x2y10， a bx1x2 y1y20.
