1、2.4 二项分布一、基础过关1已知随机变量 B ，则 P(2) _.(6，13)2种植某种树苗，成活率为 0.9.若种植这种树苗 5 棵，则恰好成活 4 棵的概率约为_3位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率12是_4某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8，某书业公司新进了四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有 2 台需要工人照看的概率为_5在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，
2、则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是_二、能力提升6某人参加一次考试，4 道题中答对 3 道则为及格，已知他的解题正确率为 0.4，则他能及格的概率约为_7口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列a n，anError!，如果 Sn为数列a n的前 n 项和，那么 S73 的概率为_8在 4 次独立重复试验中，事件 A 发生的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率为 ，6581则事件 A 在 1 次试验中发生的概率为_9某射手射击 1 次，击中目标的概率为 0.9，他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第
3、三次击中目标的概率为 0.9；他恰好击中目标 3 次的概率为 0.930.1；他至少击中目标 1 次的概率为 10.1 4.其中正确结论的序号为_(写出所有正确结论的序号)10甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ，12 23求：(1)甲恰好击中目标 2 次的概率；(2)乙至少击中目标 2 次的概率；(3)乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率11在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设 4 名考生选做这两题的可能性均为 .12(1)求其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率；(2)设这 4 名考生中选做第
4、 15 题的学生数为 个，求随机变量 的概率分布三、探究与拓展12甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标，相23 34互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击 4 次，至少有 1 次未击中目标的概率；(2)求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率；(3)假设某人连续 2 次未击中目标，则中止其射击问：甲恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多少？答案1. 2.0.33 3. 4.0.972 8 50.4,1) 6.0.18 7. 8. 980243 516 28729 1310解 记甲射击
5、3 次击中目标的次数为 X，则 XB(3， )，乙射击 3 次击中目标的次数12为 Y，则 YB(3， )，23所以(1)甲恰好击中目标 2 次的概率为P1C 2 .23(12) 12 38(2)乙至少击中目标 2 次的概率为P2C 2 C 3 .23(23) 13 3(23) 2027(3)设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A，乙恰好击中目标 2 次且甲恰好击中目标 0次为事件 B1，乙恰好击中目标 3 次且甲恰好击中目标 1 次为事件 B2，则 AB 1B 2，且 B1，B 2为互斥事件P(A)P(B 1)P(B 2)C 2 C 3C 3C 3 .23(23) 13 03(12) 3(
6、23) 13(12) 118 19 16所以乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率为 .1611解 (1)设事件 A 表示“甲选做第 14 题” ，事件 B 表示 “乙选做第 14 题” ，则甲、乙 2名学生选做同一道题的事件为“AB ”，且事件 A、B 相互独立ABP(AB ) P(A)P(B)P( )P( ) .AB A B12 12 (1 12) (1 12) 12(2)随机变量 的可能取值为 0,1,2,3,4，且 B .(4，12)P( k)C k 4kk4(12)(1 12)C 4 (k0,1,2,3,4)k4(12)所以随机变量 的概率分布为 0 1 2 3 4P116 14 38 14 11612.解 设 A甲射击一次击中目标 ，B乙射击一次击中目标，则 A、B 相互独立，且P(A) ，P(B) .23 34(1)设 C甲射击 4 次，至少有 1 次未击中目标则 P(C)1 4 .(23) 6581(2)设 D两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次，P(D) C 2 2C 3 .24(23) (13) 34(34) 14 18(3)甲恰好射击 5 次，被中止射击，说明甲第 4、5 次未击中目标，第 3 次击中目标，第 1、2 两次至多一次未击中目标，故所求概率 P 2 .1 (13)223(13) 16243
