1、双基限时练(二十七)一、选择题1圆 x2 y21 与 x2 y22 x2 y0 的位置关系是( )A相交 B相离C内含 D外切解析 圆心距 d 1，可知答案为 A. 1 0 2 1 0 2 2 2 2答案 A2若 x2 y22 mx4 y m250 与 x2 y22 x2 y20 相外切，则 m 的值为( )A5 B3C5 或 3 D以上均不对解析 x2 y22 mx4 y m250 可化为( x m)2( y2)29， x2 y22 x2 y20 可化为( x1) 2( y1) 24，由题可知， 32，得 m5，或 m3. m 1 2 2 1 2答案 C3过两圆( x3) 2( y2) 21
2、3 及( x2) 2( y1) 29 的交点的直线方程是( )A x y20 B x y20C5 x3 y20 D5 x3 y20解析 将两圆的方程相减答案 A4两圆 x2 y22 ax2 ay2 a210 与 x2 y22 bx2 by2 b210 的公共弦长的最大值为( )A2 B22C. D12解析 两圆相交弦所在的直线方程为 x y a b0，弦长2 .1 (a b2)2当 a b 时弦长最大，最大值为 2.答案 B5若圆 x2 y2 ax2 y10 关于直线 x y1 对称的圆的方程为 x2 y21，则实数 a 的值为( )A0 B1C2 D2解析 x2 y2 ax2 y10 的圆心
3、为 ，半径为 ，由题意，得Error!得(a2， 1) |a|2a2.答案 D6圆 x2 y24 x4 y70 与圆 x2 y24 x10 y130 的公切线的条数是( )A1 B2C3 D4解析 两圆的圆心距 d ，半径 2 2 2 2 5 2 65r11， r24， dr1 r2，两圆相外离，故有 4 条公切线答案 D二、填空题7若圆 x2 y24 与圆 x2 y22 ay60( a0)的公共弦的长为 2 ，则3a_.解析 由题可知，两圆的公共弦所在的直线方程为 y ，圆心 O 到直线的距离为 ，1a 1a则由弦长公式( )2 4，得 a1.31a2答案 18若( x1) 2 y24 与(
4、 x a)2 y21 相交，则 a 的取值范围是_解析 由题可知 (21，21)， 1 a 2 0 0 2得40， AB 中点横坐标x0 ，纵坐标 y02 x03 ，x1 x22 35 95即圆心 C ，(35， 95)半径 r |x1 x2| ，12 1 22 195所求面积最小的圆的方程为 2 2 .(x35) (y 95) 19512已知圆 C1： x2 y210 x10 y0 和圆 C2： x2 y26 x2 y400 相交于 A， B 两点，求公共弦 AB 的长解 解法 1：由两圆方程相减，得公共弦 AB 所在直线的方程为：4 x3 y100.由Error! 解得Error!或Err
5、or!令 A(2,6)， B(4，2)故| AB| 10. 2 4 2 6 2 2解法 2：同法 1，先求出公共弦所在直线 l 的方程为 4x3 y100.过 C1作 C1D AB 于 D，如图，圆 C1的圆心 C1(5,5)，半径 r15 ，则| C1D|25.|20 15 10|5| AB|2| AD|2 2 10.C1A2 C1D2 50 25思 维 探 究13已知圆 C1： x2 y22 ax2 y a2150， C2： x2 y24 ax2 y4 a20( a0)试求 a 为何值时，两圆 C1， C2：(1)相切；(2)相交；(3)相离？解 对圆 C1， C2的方程，经配方后可得：C1：( x a)2( y1) 216，C2：( x2 a)2( y1) 21， C1(a,1)， r14， C2(2a,1)， r21，| C1C2| a. a 2a 2 1 1 2(1)当| C1C2| r1 r25，即 a5 时，两圆外切，当| C1C2| r1 r23，即 a3 时，两圆内切(2)当 35，即 a5 时，两圆外离
