1、2.5 分数的乘法【认识新知识】分数的乘法意义两个分数相乘整数与分数相乘【思考 1】：书 50 页。【思考 2】：小明家本月初买了 20 千克的食用油，到月底吃掉了其中的 ，本月小明家共45吃掉了多少千克油？【知识点 1】 分数乘法的意义对于两个正整数的乘法，如 24，我们知道，它的意义是将“2”看成一个总体，然后扩大到它的 4 倍。对于两个分数的乘法，如，253它的意义是什么呢？如图，取一个边长是 1 的正方形，将一边 5 等分，取其中的 4 份，涂上粉红色，粉红色部分是原正方形的 。把“ ”看成一个4总体，再将正方形的另一边 3 等分，取其中的 2 份，涂上蓝色。此时粉红色和蓝色的公共部分
2、（紫色）就表示 的 ，也就是53的意义。4523从图中可知，紫色部分占这个正方形的 ，即815= .425381一般地，由于分数 的意义是将一个总体分为 q 份，而取其中 p 份，于是我们把两个分数pq相乘 的意义规定为：在分数 的基础上，以 为总体， “再”分为 n 份，而取其中pqmnp的 m 份，其结果是 ，即 = （q0，n0） 。pqnmnq【知识点 2】两个分数相乘1、 概念：两个分数相乘，就是将分子与分子相乘的积作为积的分子，分母与分母相乘的积作为积的分母。对于带分数，一般先化成假分数后再相乘。2、 意义：分数乘以分数的意义是求一个数的几分之几是多少。如 就是求 的 是多3257
3、3527少。3、 法则：分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。【例 1】 计算：（1） ； （2） ； （3）7384748941752【点拨】：第（2） 、 （3）题可以先约分，再求积。【知识点 3】：整数与分数相乘1、 概念：整数与分数相乘，就是整数与分数的分子的积作分子，分母不变。若分数是带分数，则要先将它化为假分数后，再与整数相乘。2、 意义：分数乘以整数的意义是求几个相同加数的和的简便运算。如 表示 。35353、 法则：分数乘以整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。【例 2】 计算：（1） ； （2）1073952【应用与提高】【例 1】 计算：（
4、1） ； （2） ； （3） ； （4） .53878191525126点拨：分数相乘，一般要先将带分数化为假分数，再分别将分子乘分子，分母乘分母，结果要化为最简分数。注意一般要先约分，后相乘，这样可以使运算简便准确。如果先相乘，那么结果仍然要通过约分化为最简分数。【例 2】 直接判断下列各式的结果，并用“”号连接起来。， ， ， .531645160解析: 根据分数乘法的意义可知，一个分数乘以真分数所得的积小于它本身，一个分数乘以大于 1 的假分数所得的积大于它本身，任何数乘以 1 所得的积等于它本身，任何数乘以 0 所得的积都等于 0.【例 3】 计算：（1） 吨的 是多少吨？456（2）
5、 米的 是多少米？37（3） 小时的 是多少分钟？625【例 4】 下面数轴上的点 A 表示的数是 ，请你不通过计算，画出 的 所表示的点 B2152157的位置。0 215A【解析】：在数轴上要画出点 B 的位置，必须知道点 B 表示的是什么数，而这个数是 的积，由于2157不能进行分数乘法计算来求得积是多少。我们可以从分数乘法的意义上去思考，把 OA 看作总体，再平均分成七份，0 右边两个分数单位的位置是点 B。【例 5】 一根绳子长 米，用去它的 ，还剩多少米？13223【答】：还剩 米。16【例 6】 （1）工厂甲有一堆煤共重 5 吨，用去了 ，这堆煤还剩几吨？13（2）工厂乙有一堆煤
6、共重 5 吨，用去了 吨，这堆煤还剩几吨？【答】：（1）这堆煤还剩 吨。 （2）这堆煤还剩 吨。13243【例 7】 某校初一年级 240 人参加数学测验，取得及格成绩的占参加测试人数的 ，其478中及格总人数的 取得优秀成绩。求这次测验的及格人数和优秀人数。25【答】：及格人数是 235 人，优秀人数是 94 人。【探究与创新】【例 8】 计算： 99998【解析】：本题属于分数乘以整数，若先化成假分数再计算显然过于繁琐，可以运用乘法分配律进行计算，是计算简捷。【解】 999 =（1000 ）999 =1000999- 999= -1= 981919【点拨】：本题也可以考虑运用凑整思想和运算
7、律进行简便运算。【例 9】计算： 32143【解决疑难问题】1、 怎样做才能避免在含有整数、带分数的乘法运算中出现差错？答：（1）整数与分数相乘时，可以将整数先写出分母为 1 的假分数，然后再与分数相乘，这样就不容易造成错误；（2）由于带分数中整数部分与分数部分是相加的关系，所以在乘法中一般将带分数化为假分数后，再相乘。2、如何解“求一个数的几分之几是多少”的问题？答：“求一个数的几分之几时多少”的问题与“求一个数的几倍是多少”的问题是一样的，都用乘法，关键是要弄清楚是“谁的几分之几” 。【方法规律总结】1、 熟练掌握分数乘法的法则 = （q0，n0） ；pqmn2、 带分数与带分数相乘，先化成假分数再按照分数的乘法法则进行计算。3、 能够约分的先约分比较方便。
