1、基于单纯形法的控制系统PID 参数优化设计摘 要本文主要研究控制系统 PID 参数的优化设计方法以及对 PID 控制的改进。PID 参数的寻优方法有很多种，各种方法的都有各自的特点， 应按实际的系统特点选择适当的方法。本文采用多变量寻优的 单纯形法进行参数优化，主要做了如下工作：其一， 选择控制系统的目标函数，本控制系 统选用时间乘以误差的绝对值，通过对控制系统的逐步仿真，对结果进行分析。由于选取的 这个目标函数的解析式不能直接写出，故采用逐步仿真来实现；其二，本文先采用工程上的整定方法（临界比例度法）粗略的确定其初始的三个参数 , , ，并以此进行寻优，得到较好的 PID 参数；其三，采用
2、SIMULINK 的仿真pKid工具对 PID 参数优化系统进行仿真，得出系 统的响应曲线。从中发现它的性能指标，都比原来的曲线有了很大的改进。因此，采用单纯形法的 优越性是显而易见的。关键词： 目标函数；PID 参数；单纯形法；优化设计；SIMULINKOptimal Design of PID Parameter of the Control System Based on Simplex MethodAbstractThe main purpose of this paper is to study the method of optimization of PID parameters
3、 and find a way to improve the control. There are a lot of methods of optimization for the parameters of PID, and each method has its own characteristics. While using these methods in industrial procedure, we should always be cautious. In this paper we adopt the excellent and simplex method to tune
4、the parameters. To finish it, the following tasks should be done. First, how to choose the target function that could control the system. The target function of the control system should be chosen as the absolute value of the error multiplied by time. Then we simulate the control system gradually, a
5、nd analyze the results of the process. Because the solution of the target function cannot be written out directly, this design adopts simulation gradually. Second, this paper adopts the engineering method (critical proportioning method) to get it is initial parameter , , ， then uses the simplex meth
6、od, and gets a series pKidbetter PID parameters. Third, this paper uses the tool of SIMULINK to optimize the parameters of PID and gets the system responding curve. From the responding curve we can see clearly that all kind of function index signs have been improved a lot. Therefore, it is obviously
7、 to find the advantages in using the simplex method.Keywords: target function； PID parameters；simplex method；optimal design；SI MULINK辽宁科技大学本科生毕业设计 第 III 页目 录摘 要 IAbstract II1 绪 论 11.1 PID 控制简介 .11.2 PID 参数整定方法综述 .21.2.1 基于对象参数辨识的整定方法 .21.2.2 基于对象输出响应特征值来进行 PID 参数整定 .31.2.3 参数优化方法 .41.2.4 基于控制器自身控制行为
8、的 PID 参数整定方法 .41.2.5 其他整定方法 .51.3 本文的主要工作 62 参数寻优方法简介 .72.1 优化设计简介 72.2 目标函数选取 82.3 优化设计寻优方法 92.3.1 间接寻优法 92.3.2 直接寻优法 92.3.3 单变量函数寻优法 92.3.4 多变量函数的寻优方法 102.4 单纯形法 102.5 大迟滞系统 132.6 寻优过程的流程图 143 加热炉温度控制简介 153.1 加热炉温控制系统的特点 153.2 加热炉的模型结构 164 PID 参数优化及 MATLAB 仿真 .174.1 PID 控制的基本原理 .174.2 PID 调节作用分析 .
9、174.3 参数的初始整定 194.4 MATLAB 仿真 204.5 优化函数 Fminsearch 的说明 224.6 优化后的仿真结果 234.7 结果比较 24结 论 .27致 谢 .28参考文献 29附录：相关程序 30辽宁科技大学本科生毕业设计 第 1 页1 绪 论本章对 PID 控制，PID 参数整定的方法以及本文的主要工作做了一些简单的介绍。1.1 PID 控制简介在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID 控制，又称 PID 调节。 PID 控制器问世至今已有近 70 年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技
10、术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用 PID 控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用 PID 控制技术 1，PID 控制，实际中也有 PI 和 PD 控制。PID 控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。 比例（P）控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 积分
11、（I）控制 在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项 ”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI) 控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 微分（D）控制 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成
12、正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay) 组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD) 控制器能改善系统在调节过程中
13、的动态特性。 1.2 PID 参数整定方法综述PID 控制参数整定，是指在控制器的形式已经确定(PI,PID 调节规律)的情况下，通过调整控制器参数，达到要求的控制目标。PID 控制器参数整定方法多种多样，归纳起来大致有以下几类：基于被控过程对象参数辨识的整定方法;基于抽取对象输出响应特征参数的整定方法；参数优化方法；目前发展很快的基于控制器自身控制行为的控制器参数在线整定方法等。1.2.1 基于对象参数辨识的整定方法基于被控过程对象参数辨识的整定方法 2是利用辨识算法得出对象的数学模型,在此基础上用整定算法对控制器参数进行整定。在这类方法中,不同的辨识方法和整定算法的组合将形成不同的整定方案
14、。常用的辨识方法有参数模型辨识方法和非参数模型辨识方法。对象参数模型辨识方法(亦称现代的辨识方法)：这种方法是假定在一种模型结构的基础上，通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数，常用的方法有最小二乘法、梯度校正法、极大似然法。若模型结构无法事先确定，必须利用结构辨识方法先确定模型的结构参数(如阶次、纯迟延等) 。在辨识得到对象的参数模型后，可用的参数整定方法有: 极点配置整定法，相消原理法，内模控制法(IMC)，增益、相角裕量法(GPM)，基于二次型性能指标(ITAE/ITE/ISE)的参数优化方法 2。这类方法对特性分明的被控对象的控制参数整定是十分有效的，但这种方法比较复杂
15、，并且对被控过程模型有较强的限制，因而对不能或难以用精确数学模型描述的复杂过程难以奏效。非参数模型辨识方法(亦称经典辨识方法)：辽宁科技大学本科生毕业设计 第 3 页非参数模型辨识方法获得的模型是对象的非参数模型，即对象的阶跃响应、脉冲响应、频率响应等，其表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线。这种方法在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，因而可适用于任意复杂的过程。其所得的非参数模型经适当的数学处理，可转变为参数模型传递函数形式，而后应用适当的整定方法或计算公式可得控制器参数。1.2.2 基于对象输出响应特征值来进行 PID 参数整定基于对象输出响应特征值来进行 PID 参
16、数整定的方法较多，比较常用的是基于开环对象 Nyquist 曲线上的一个特征点的知识来进行控制器参数整定，比较著名的有闭环ZN 方法 3、继电整定法等。闭环 ZN 方法(也称临界比例度法、稳定边界法)Ziegler 和 Nichlos 在 1942 年提出这种方法 3，是将对象与一纯比例控制器接成闭环，将比例作用由小到大变化，直至系统输出出现不衰减的等幅振荡，记录下临界振荡周期 Pu 和增益 Gu,则控制器参数可通过查表确定。过程工业中存在许多不确定因素，要得到真正的等幅振荡并保持一段时间是相当困难的。如不慎则常常会引起增幅振荡，对要求较严格的生产过程，这个方法不实用。因此，可采用与临界比例度
17、相类似的衰减曲线法，其大致思路是将对象与一纯比例控制器接成闭环，由小到大调整比例作用，使系统过渡过程达到 4：1 衰减。记下此时的控制器比例带 s 和振荡周期 Ts，然后根据经验公式组成的表格计算出相应的优化整定参数。李卫东等提出一种抽取对象特征参数的方法 4，其设计的主要步骤是将对象与一纯比例控制器接成闭环，由到大调整其比例系数，使闭环系统的阶跃响应有较大的超调，此时的闭环对象单位阶跃响应近似一个二阶系统的衰减振荡。抽取其衰减振荡的周期 Td，计算其衰减振荡的频率d=2 /Td，进而近似估算其产生等幅振荡时的临界振荡频率 p，用所得特征参数计算 PID 控制器的参数。继电整定法：Astrom
18、 等人于 1984 年提出了继电整定法 5。用继电特性的非线性环节代替 ZN法中的比例控制器，能使闭环系统自动地稳定在等幅振荡的状态，振荡的幅值也可通过改变继电特性的特征值控制。其优点是不会出现增幅振荡现象，更不会使系统毁坏；缺点是对于纯滞后很小的低阶系统，整定得到的参数往往偏大，这是由于开环 Nyquist曲线与负实轴的交点离原点太近所致。另外,当存在噪声的场合，需用带滞环的继电环节，而不能使用理想的继电环节。由继电法得到特征参数后，可用幅值、相位裕度法(GPM)整定 PID 参数，也可用其他方法和公式。1.2.3 参数优化方法参数优化有两种途径：一是间接寻优，即写出目标函数的解析式，然后根
19、据目标函数取极值的充分与必要条件,求出参数的最优解。间接寻优法需求出目标函数的Hession 阵及梯度 Q(x) ，通过对方程组求解得出一组参数，使 Hession 阵正定，梯度为 0，这组参数使目标函数最小，但在控制系统中，目标函数一般很难写成解析式求出 Hession 阵更难。另一种途经是直接寻优，即直接在参数空间中按照一定的规律进行探索寻优，寻得的目标函数即为最小参数点。直接寻优法又分为梯度法和爬山法。梯度法要求出目标函数的梯度 Q(x)，与间接寻优法存在同样的问题。单纯形法：控制器参数寻优中常用的是爬山法中的单纯形法。其思想是 6：在 n 维空间中取(n+1)个点构成初始单纯形，比较这
20、(n+1) 个点处目标函数值 (本文采取 J=ITAE=t|e(t)|dt作为描述系统响应的目标函数)的大小，丢弃最坏的点(函数值最大的点)，代之以新的点，构成新的单纯形，反复迭代，使其顶点处的函数值逐步下降，顶点逐步逼近目标函数的最小点。若要求一个函数的最大点(或最小点)，则可先计算若干点处的函数值，进行比较，并根据它们的大小关系确定函数的变化趋势作为搜索的参考方向，然后按参考方向搜索直到找到最小值(或最大值)为止 7。我们在后面的章节中还会有相关的介绍。1.2.4 基于控制器自身控制行为的 PID 参数整定方法近年来,随着专家系统、模糊控制及人工神经元网络等人工智能技术的发展，智能控制得到
21、迅速发展，而将智能技术应用于参数整定，就产生了“智能整定”这一新的PID 参数整定方法。这种智能整定方法不依赖于对象的数学模型，而是根据自身的控制行为来调整控制参数。系统的控制行为表现为偏差和偏差变化率 e。连续系统 PID控制算式可写为：u(t) =kpe(t) +kit 0e(t)dt+kdde(t)dt。辽宁科技大学本科生毕业设计 第 5 页可见 PID 控制是由比例作用、积分作用、微分作用 3 部分组合而成的,其中积分作用是对象过去受控效果的总和，比例作用是过去控制效果的现时表现，而微分作用是对未来控制作用的需求。因此 PID 控制律是根据对象对控制作用的历史效果、现时表现及未来需求的
22、综合来确定的，而并不是靠对象的具体数学模型来决定的。常规 PID控制器就是 P、I 、D 3 种作用的线性组合 (kp、ki、kd 为常数)。理论和实践证明，即使是整定得很好的 PID 参数值，系统响应的快速性与超调量之间也存在矛盾，两者不可能同时达到最优，且系统在跟踪设定值与抑制扰动方面对控制参数的要求也是矛盾的。如果我们根据控制行为的反映：偏差 e、偏差变化率 e、偏差和 e 的大小来动态地改变 kp、ki、kd，也就是将 PID 控制律变为比例、积分、微分作用的非线性组合形式，则实现了 PID 控制器整定的智能性，控制器也根据 e 自动地校正 kp、ki 、kd，从而获得良好的控制效果。
23、李卓等基于此种思路提出了将模糊原理应用于 PID 控制参数整定 8。智能整定法除了应用模糊理论，还有神经元网络整定法及各种专家系统整定方法。1.2.5 其他整定方法除了上述介绍的四大类控制参数整定方法以外，还有许多新颖巧妙的 PID 参数整定方法。Dumont G A9等人提出一种用拉格朗日多项式(Laguerre)来逼近闭环系统的传递函数 G(s)。其中 G(s)是输入为设定值，输出为偏差 E(s)的传递函数。利用最小二乘估计可确定拉格朗日多项式的系数，利用最小误差平方准则(ISE)的方法求最佳控制参数。许立冬、陈来九 10提出一种预测自整定 PID 控制器，其基本思路是通过在线辨识得出对象
24、模型，一般是 CARIMA 模型(A(z-1)y(t)=B(z-1)U(t- 1) +(t)/)；而后通过解 Diophtine 方程得出相应系数，计算预测输出 ,并与理想输出信号比较，得到预测偏差，通过对由预测偏差和控制作用加权组成的目标函数在某一形状域中进行极小化寻优，得出优化的 PID 控制参数。段维中 11用数理统计学的方法优化 PID 调节器的参数，选用误差绝对积分作为寻优目标函数，把 PID 的各参数作为一项试验的几个“因素” ，把参数的离散化值作为水平。这样寻优问题就能转变成数理统计学的多因素、多水平的试验问题,运用正交试验法来处理这种问题。正交试验法是利用一套规格化的表“正交表
25、”来科学地挑选试验条件,合理安排试验，分析试验结果，从而找出一组最佳“水平” ，使 PID 各参数选取这组“水平”时，控制品质指标最好。除此之外,还有很多整定方法，在此不一一列举。1.3 本文的主要工作控制器的参数整定是 PID 控制器设计中非常重要的一个环节，传统的工程整定方法尽管原理简单、容易实现，但往往精度不高，主观性较强，很多 PID 控制器由于参数整定不良，使得控制性能欠佳，对运行工况的适应性较差。单纯形法是一种不需计算梯度值的直接寻优方法，利用它进行 PID 参数整定，并巧妙地借助 MATLAB 最优化工具箱加以实现，避免了复杂的计算。将其应用于系统中，实验结果表明，该方法设计的控
26、制器,响应快,超调小，精度高，能满足工业控制的需要。本文重点阐述了如何利用单纯形法实现 PID 参数寻优，研究了 P、I、D 三个参数分别对系统性能的影响，并通过 Matlab 编程仿真，结果表明：通过改进单纯形法寻优的 PID 控制，具有较好的动态响应特性。辽宁科技大学本科生毕业设计 第 7 页2 参数寻优方法简介在本设计中我们采用优化法中的单纯行法对控制系统参数进行整定。在这章中简单介绍了优化设计和优化设计的各种寻优方法，对单纯形法做了重点介绍。2.1 优化设计简介所谓优化设计就是一种对问题寻优的过程，人们所从事的任何工作都希望尽可能做好，以期得到一个理想的目标。在日常的设计过程中，常常需
27、要根据产品设计的要求，合理地确定各种参数，以达到最佳的设计目标。实际上，在任何一项设计工作中都包含着寻优过程，但这种寻优在很大程度上带有经验性，多根据人们的直觉、经验及不断试验而实现的，由于受到经验、时间、环境等条件的限制，往往难以得到最佳的结果。优化设计(Optimal Design)是 20 世纪 60 年代发展起来的一门新的学科，它是最优化技术和计算机技术在设计领域应用的结果。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法，在解决复杂设计问题时，它能从众多的设计方案中找到尽可能完善的设计方案。要实现问题的优化必须具备两个条件，一是存在一个优化目标；另一是具有多个方案可供选择。工程设计问题
28、的最优化，可以表达为一组优选的设计参数，在满足一系列限制条件下，使设计指标达到最优。因而，优化设计的数学模型可由设计变量、目标函数和设计约束条件三部分组成 12。（1） 设计变量：在工程设计中，为区别不同的设计方案，通常是以被称为设计变量的不同参数来表示。（2） 目标函数：每一个设计问题，都有一个或多个设计中所追求的目标，它们可以用设计变量的函数来表示，被称为目标函数。（3） 设计约束：优化设计不仅要使所选择方案的设计指标达到最佳值，同时还必须满足一些附加的设计条件，这些附加设计条件都构成对设计变量取值的限制，在优化设计中被称为设计约束。工程设计中的优化方法有多种类型，有不同的分类方法。若按设
29、计变量数值的不同，可将优化设计分为单变量（一维）优化和多变量优化；若按约束条件的不同，可分为无约束优化和有约束优化；若按目标函数数量的不同，又有单目标优化和多目标优化 10。2.2 目标函数选取在参数最优化的问题中要涉及性能指标函数，性能指标函数是被寻参数的函数，称为目标函数。选择不同的目标函数的出发点是使它即能比较明确的反映系统的品质，又便于计算。当然选择不同的目标函数，即使对于同一系统，寻优最后得到的优化参数也是会有所不同的。目标函数的选择分为两大类：第一类是特征型目标函数，它是按照系统的输出响应的特征提出的。第二类是误差型目标函数，它是采用期望响应和实际响应之差的某个函数作为目标函数。这
30、种目标函数实际上是对第一类目标函数的几个特征向量做数学分析，把它们包含在一个目标函数的表达式中。因此它反映整个系统的性能。几种常用的误差型目标函数：（1）误差平方的积分型。这种目标函数的表达式为(2.1)20tJedt其中 e(t)=r(t)-y(t) 表示系统误差。一般要求 e(t)越小越好，即要求控制系统的输出响应 y(t)尽可能的接近输入 r(t)。由于在过度过程中 e(t)时正时负，故取误差的平方进行积分。这种目标函数在数学上是很容易实现的，常常可以得到比较简单的解析式。但是在过度过程中，不同时期的误差是不完全相同的，如果全部用误差的平方再积分显然是不怎么合理的，不能很好的反映系统的最
31、终品质指标的要求。（2）时间乘以平方误差型。 这种目标函数的表达式为(2.2)20tJed由于在误差平方上乘以了 t，相当加上了时间权。这样过度过程的初始误差考虑比较少，而着种权衡过度过程中后期出现的误差。这种目标函数的选取不止一种方法可以更精确地反映系统的最终品质要求。（3）误差绝对值积分型。 这种目标函数的表达式为辽宁科技大学本科生毕业设计 第 9 页或者为 (2.3)0tJed0tJedt其寻优方法显然要比其他两种方法优点突出。一方面加了绝对值，它克服了在过度过程中 e(t)时正时负的缺点，另外加了时间权 t，这样过度过程中后期出现的误差也基本上能消除。因此本文在选择目标函数的表达式取
32、。 0tJedt(2.4)2.3 优化设计寻优方法 优化设计的寻优方法分两大类：间接寻优法和直接寻优法。2.3.1 间接寻优法这类方法要求把一个最优化问题用数学方法描述出来，然后按照函数极值的必要条件用数学分析方法求出其解析，再按充分条件或者问题的实际物理意义间接地确定优解，因此称为间接法。变分法、最大值原理等都是间接法。由于控制系统参数最优化问题，目标函数一般很难写出解析式，而只能在计算系统动态响应过程中计算出目标函数，所以一般较少采用。2.3.2 直接寻优法直接寻优法是利用函数在某一局部区域内的性质或一些已知点的数值，来确定下一步计算点，这样一步步搜索、逼近，最终达到最优点。这种方法又分两
33、大类：（1） 消去法。它是在逐次移动中，不断消去部分搜索区间，不断缩小最优点存在的区间来寻求最优点。它对处理单变量函数寻优问题是很有效的。（2） 爬山法。它是根据局部测试结果，求得目标函数值，判断前进方向，使目标函数向着不断改善的方向移动，最终达到最优点。这种方法主要用于多变量函数中。例如梯度法、变尺度法、变量轮换法、共轭梯度法、单纯行法等。最优化问题的寻优方法非常多，不同的方法适合不同的情况且各有优缺点。我们主要介绍下直接寻优法（特别是我们要采用的单纯形法，它包括单变量函数寻优法和多变量寻优法。2.3.3 单变量函数寻优法单变量函数寻优法比较简单和容易实现，但是许多实际生产过程中最优化问题为
34、多变量寻优问题。而不是少多变量函数的最优问题，又用到单变量函数寻优方法，因此它是最优化问题的基本方法。单变量函数寻优方法可分为两大类：分割法和插值法。分割法：分割法又称消去法。它的基本思想是：在具有最小点的两头大中间小的区建里，去两个点计算它们的函数值，加以比较，消去部分区间，在缩小的区间内重复上述步骤，直到最小点存在的区间缩小到润徐德误差范围为止。插值法：插值法又称多项式近似法。它是利用一个多项式来拟合目标函数，即在寻求目标函数最小点的区间上，利用若干点处的函数值构成低次插值多项式，并用这个多项式的最小点作为目标函数最小点的近似。低次多项式是最小值容易计算，P（x）为目标函数 F（x）是一个
35、插值多项式，P（x）的极值点就是 P(x)=0 的根。只要求出这个根并加以判断，就可以得到 F（x）最小点的近似位置。重复使用，直到得出法和要求的结果为止。2.3.4 多变量函数的寻优方法消去法对解决单变量函数寻优问题是十分有用的。但是，对于多变量函数，由于自变量是多维的，应用消去法比较困难，而采用爬山法。爬山法的寻优过程，是由给定的初始点出发，一步一步地移动点的位置，逐渐改善目标函数值，最后达到最优点。每前进一步，要确定一个寻优方向和一个寻优步长，使点有效和很快地移到最优点。根据寻优方向和步长的不同，就有不同的寻优方法，常用的有一阶梯度法，共轭梯度法，单纯形法等，我们重点介绍下单纯形法。2.
36、4 单纯形法单纯形法是一种不必计算目标函数的梯度即可直接寻优的方法。在很多的实际问辽宁科技大学本科生毕业设计 第 11 页题中，往往目标函数不容易以明确的形式表达出来，这样单纯形法的优点便凸显出来，使之在寻优中得到比较广泛的应用。单纯形是指空间中最简单的图形，对于 n 元函数，它由 n+1 个点组成的多面体。寻优时计算单纯形顶点的函数值，加以比较，判断目标函数的变化趋势，确定出有利的搜索方向和步长。求得一个新点以后，把原来的单纯形中的函数的最大值点（称为最坏点）去掉，由 n 个点加上新的点又形成一个单纯形。再求得这个单纯形顶点处的函数值，加以比较，不断地重复上述过程，使单纯形往目标函数极小点处
37、移动。以二元函数为例，说明搜索目标函数极小值点的过程。2x1x1x20c85c06图 1.1 单纯形法寻优过程如图 1.1 画出目标函数 的等高线族，设由 1，2，3 三点组成的三角形为fXc初始单纯形，计算三点的目标函数值分别为 、 、 ,比较它们的大小，得出1f2f。因此，1 点是最坏点，2 点是次坏点，3 点是最好点，分别记为 ，123ff HX， 。作 1 点的对称点（称为反射点）4，舍去 1 点，得到 2，3，4 三点组成的新GXL的单纯形。容易看出 2 点又是最坏点，作其反射点 5 并和 3，4 两点共同构成新的单纯形，比较它们的函数值大小舍去最坏点 3，由其反射点 6 和 4，5
38、 两点再构成新的单纯形。如此反复，使单纯形往最小的点移动，最后可以得到收敛的极小值点。一般来说，沿最坏点的对称方向搜索最为有利。因此，需要计算反射点 ，对RX于二维的情况：位于 , 的连线上， 是 和 的中点，因此有RXHCCXGL(2.5) 1122CGLHRXX从而得; (2.6)RGLH或（2.7） 2iRiGiLiHiGiLiHxXxn式子中 ，坐标 。2n1,2i对于 n 维的情况有0niRijiHixx1,2in（2.8）当然为了使搜索过程加快，往往需要调整反射点，就是在射线上的 的两边，找RX出比 值更小的点。对于这个问题可以分以下两点来讨论：Rf（1）当 说明反射点前进的太远了
39、，应该予以压缩，在上图中所示求出压缩Gf点： 。式中压缩因子 为 0 到 1 之间的正数，1SHRHHRXXX但是不能取 0.5，因为当 为 0.5 时， 和 Xs 重合，将降低单纯形的维数。求出压缩C点的函数值 ,若 ，说明有所改善，应保留压缩点 Xs，去掉最坏点 ，组成新SfGf HX的单纯形。若 ，由于 和 都无明显的改善，说明单纯形太大，应该将单纯形SRf以 Xl 为中心进行收缩，使其他的 n 个点向它收缩 ，即 122iLiX1,2in（2）当 时，说明反射点在该方向上前进的不过，应该再前进一些（称为扩RGf张） ，如上图的点 ，满足 式中 为扩张因EX1EHRHHRXX子，一般取
40、。1.2辽宁科技大学本科生毕业设计 第 13 页求出扩张点的函数值 ，如果 说明扩张有效，用 代替 组成新的单纯EfERfEXH形，否则当 时，表明扩张无效，应该以 代替 组成新的单纯形。ERf H对于以上几种情况，都组成了新的单纯形,接着还应该在这 个点中找出最坏的1n点,次坏的点,最好的点，然后取出新的反射点，重复上述的过程。这种寻优方法的收敛条件,对每步的单纯形按下式判别:HLf（2.9）其中 是精度指标，上式关系成立时，认为 就是最好的点，否则,应求反射点。 LX再继续去求反射点。2.5 大迟滞系统在生产过程中，被控制对象除了具有容积延迟外，往往有不同程度的纯迟滞。例如在交换器中，被测
41、量是被加热物料的出口温度，而控制量是载热介质，当改变载热介质流量后，对物料的出口温度必然有一个迟滞的时间，即介质经过管道的时间。此外，如反应器，管道混合，皮带传输，多容量，多个设备串联以及用分析仪表测量流体成分过程等等都存在着比较大的滞后。在这些过程中，由于纯滞后的存在，使得被调量不能及时反映系统所受的扰动，即使测量信号达到调节器，调节机关接受调节信号后立即动作，也需要经过纯滞后时间 k 以后，才波及被调量，使之受到控制。因此，这样的过程必然会产生比较明显的超调量和较长的调节时间。所以具有纯滞后的系统认为是最难控制的系统。其控制难度将随着滞后时间 k 占整个过程的时间动态的分配份额的增加而增加
42、。一般认为纯滞后的时间 k 与过程时间常数 T 之比的值大于 0.3，则说明该过程具有大滞后的工艺过程。当 k/T 增加，过程中的相位滞后增加，使上述现象更为突出，有时甚至会因为超调量严重而出现聚爆，结焦等停产事故；有时则可能引起系统不稳定，被调量超出安全限，从而危及设备及人身安全。因此大迟滞系统一直被受人们的关注，成为重要的课题之一。解决的方法很多，最简单的是利用常规调节器适应性强，调整方便的特点，经过仔细个别的调整，在控制要求不太苛刻的情况下，满足生产过程的要求。当对系统进行特别调整后还不能获得满意的结果时，还可以在常规控制的基础上稍微加以改动。可以采用微分先行的控制方案，即将微分作用移动
43、到反馈前面，以加强微分作用，达到减小超调量的目的。在大迟滞系统中采用的补偿方法不同于前馈补偿，它是按照过程的特性设想的一种模型加入到反馈控制系统中，以补偿过程的动态特性。这种补偿反馈也因其构成模型的方法形成不同而有不同的方案。常用的有史密斯(Smith)预估补偿方法，当然还有一些改进过的史密斯(Smith)预估补偿方法，比如 1977 年甲而思和巴特利在史密斯方法的基础上提出了增益的自适应补偿方案。它们在模型匹配的条件下均可以获得比较好的效果。通过理论分析可以证明改进型方案的稳定性优于未改进的史密斯方案，而且对模型精度的要求也有所降低，有利于改善系统的控制性能。尽管史密斯(Smith)预估补偿
44、方案中多了一个调节器，其整定参数还是比较简单的。为了保证系统输出响应无残差，一般要求两个 PID 动作调节器。其中主调节器只需要按照模型完全精确的情况进行整定。至于辅助调节器的整定，只要在辅助调节器的反馈通道上与模型传递函数的模型相匹配即可。无论在设定值扰动或者负荷扰动下，史密斯(Smith)预估器对模型精度都是十分敏感的，另外改进型的方案有很好的适应能力。近年来，在史密斯(Smith)预估器基础上，出现了不少克服大系统滞后的方案，有的已经推广到了多变量系统中，但是至今仍然没有一个通用的行之有效的方法。辽宁科技大学本科生毕业设计 第 15 页2.6 寻优过程的流程图是否找到最优值？仿真优化后的
45、控制系数分析系统性能单纯形法寻优程序结束调用计算目标函数的仿真程序是否给定控制对象参数数图 2.2 寻优过程的流程图给定单纯形寻优参数初值即给定 PID调节器初值3 加热炉温度控制简介在过程控制系统中，温度控制是一种常见的控制形式，本文主要通过加热炉温度控制的模型结构，来阐述最优控制，即用单纯形的思想，来对 PID 参数进行自整定。3.1 加热炉温控制系统的特点在加热炉炉温控制过程中都会遇到纯滞后调节控制问题, 因为加热炉的温度控制是一个典型的纯滞后工艺对象, 炉温的滞后不仅仅浪费能源。而且影响加热产品质量与产量。随着计算机控制技术的发展与应用, 许多加热炉都装备有先进的计算机控制系统，以实现
46、加热炉的最佳燃烧控制。有的加热炉还配有二级计算机控制系统，以实现最佳炉温设定值在线计算与设定 13的都是降低能耗，减少污染，提高加热质量与产量。在实现了最佳燃烧控制与最佳炉温控制后, 克服炉温惯性问题愈显重要。(1)纯滞后系统的特性纯滞后是物理系统的一种性质, 具有纯滞后的工艺过程当外界对其施加了一定作用后, 工艺过程不会立即作出反应, 而总要滞后一段时间。对于加热炉来说, 热容量愈大滞后时间愈长。在通常的反馈调节系统中, 控制系统之所以能对控制对象施加一个校正作用, 是因为工艺过程的输出有变化。但对具有纯滞后的工艺对象而言, 控制系统对其施加校正作用后, 工艺过程并不立即变化。因而也就不能立
47、即对输入施加应有的作用。正因为如此, 纯滞后被认为是最难控制的工艺过程。(2)加热炉炉温滞后的特点及其克服加热炉炉温的滞后不同于通常的测量系统的滞后，一般的测量滞后是由于测量取样过程产生的，也有测量元件本身引起的滞后。对于测量系统产生的滞后可以用常规的滞后补偿系统进行校正，而加热炉温度滞后是加热炉固有的物理特性，是由于炉温变化速度低于燃料流量变化速度造成的，因此用常规的滞后补偿软件进行校正效果是不好的。在加热炉最佳温度控制系统中，配备了先进的计算机控制系统，建立了复杂的数学模型。当计算机给出了最佳炉温设定值后，由于炉温的滞后作用，实际炉温不会很快达到设定值，而总要围绕设定值上下波动延迟一段时间
48、后才能达到设定值。使得最佳设定值变的不佳。辽宁科技大学本科生毕业设计 第 17 页如欲将炉温由900升到1000, 当炉温达到设定值1000 后，由于其惯性作用, 温度值会偏离设定值而升到1100。这是因为控制炉温是通过控制燃料流量间接控制的。当调节系统得到偏差信号后，燃料流量能够迅速响应偏关信号而改变流量的大小。但由于炉温信号的滞后, 虽然燃料流量产生了变化, 炉温并不立即变化。确切的说是炉温变化的速度跟不上。这样控制系统认为炉温偏差信号仍没有得到校正而进一步对燃料流量实施作用，其结果导致了较长时间的超调。这个超调量不仅仅浪费了能源，使得最佳燃烧控制系统的作用降低，更使得炉温调节的过渡过程时间大大延长 13。从上面的分析我们得知，造成炉温滞后的原因是炉温有了偏差后，控制炉温的燃料流量变化迅速，而温度要滞后一段时间才会改变。在滞后的这段时间内，温度偏差没有改变，因而控制系统的P. I. D 仍按原来的偏差继续改变燃料的流量。当炉温有反应时, 燃料流量已超过了所需的设定值，从而引起燃料流量的浪费，造成炉温大幅度波动。3.2 加热炉的模型结构加热炉对象是一个自衡系统，即在其他条件不变，一定的燃油流量和助燃风量的作用下，炉出口温度和烟气中的氧体积分数是一定的。资料显示，在大多数情况下，自衡对象的动态特性都可以用一阶、一阶滞后、二阶、二阶滞后4 种模型来描述 9 。对加热
