1、湘教版数学七年级上册教案湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪编制邮箱：2.1 用字母表示数教学目标在现实情境中，理解用字母可以表示数，认识用字母表示数和数量关系的意义。重点难点：重点：体会用字母表示数和用代数式表示数量关系、数学规律的意义难点：探索一般规律并用字母表示教学过程一 激情引趣，导入新课游戏：如果你能把你想到的一个数扩大 2 倍后再减去 2 的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看。老老师为什么能猜到你想到的数呢？（感受用字母表示数的优越性，从而引入课题）二 合作交流，探究新知1 用字母表示数，非常方便例 1 中科院院士袁隆平研究的超级杂交水稻，以单季亩产 1138 千克
2、创世界纪录， （1）根据上面数据完成下表:亩产 1 2 2.5 3 4 产量（千克） 1138(2)这个问题中粮食的产量与生产粮食的面积有什么关系？你能用字母表示吗？例 2 2002 年 3 约 25 日 22 时 15 分，我国成功发射了：“神舟三号”飞船，这艘飞船 7 天（约 163 小时）绕地球飞行了 540 万千米，于 2002 年 4 月 1 号 16 时 15 分返回地面， （1）你能求出:“神舟三号 ”飞船平均每小时绕地球飞行了多少万千米？（2）2 小时、2.5 小时飞船分别飞行了多少万千米？（3）如果飞行 t 小时，那么飞船飞行了多少万千米？2 用字母表示规律，一目了然。例 3
3、 如图是小欢用火柴棍围成的 6 个正六边形组成的花边图案：（1）按如图方式，围 5个、100 个分别要_、_根火柴棍。 （2） 围 m 个正六边形需要火柴棍_根。做完后大家交流讨论3 用字母表示数量关系，简单明了。例 4 请用字母表示（1）加法交换律：_,(2)乘法分配律_,(3) 乘法结合律_(4)三角形底边为 a，高为 h,面积为 s，则 s=_,(5) 梯形的上底为 a，下底为 b，高为h，面积为 s，则 s=_(6) 圆的半径为 r，面积为 s ，周长为 L,则S=_,L=_.4 用字母表示数在书写的时候有什么要求呢？请你读一读。（1）数与字母相乘或者字母与字母相乘，乘号通常写作：“。
4、 ”也可以省略不写；如：ab 写作：_(2) 数字与字母相乘一般数字写在前面，如：x6，写作：_;(3)除法形式一般写成分数形式，如：mn 写作：_;(4)因数是带分数写成假分数形式，如 2 a 写成：_,3(5)一个式子要带单位时，把式子括起来，单位写在后面，如 a 米+b 米写成:_(6)相同的因式相乘，写成幂的形式。如：（a+b） （a+b） （a+b）写成_三 课堂练习，巩固提高P 59 1、2 补充：1 一个两位数的十位数字比个位数字多 1，个位数字为 x，则这个两位数可以表示为_2 (2007 湘潭) 为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所A示：按照上面的
5、规律，摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）nA B C D26864n8n3将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（ ， ）表示第 排，从左mn到右第 个数，如（4，3）表示实数 9，则（7，2）表示的实数是 。m四 反思小结 拓展升华今天我们学习了用字母表示数，你知道为什么要用字母表示数吗？五 作业：p 60 A 1-3 B 1-22.2 列代数式（1）教学目标在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求重点难点重点：列代数式；难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式。教学过程一 激情引趣，导入新课1 下面是我在以前学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？
6、 10987 654 32118 x10（1）ab3 (2) st (3) 2 xy (4) （a+b） （a+b） (5) 2+b 平方米 352 比一比，看谁做得快而准（1） 小明买铅笔 5 支，买练习本 4 本，其中铅笔 x 元一支，练习本 y 元一本，那么他应付给商店_元。（2）某校梯形教室第一排有 8 个座位，第二排有 10 个座位，以后每排比它前一排多 2 个座位，那么地 n 排有_个座位。 （做完后交流讨论，你是怎么知道的？）（3）小斌将边长为 10cm 的正方形纸片的 4 个角各剪去一个边长为 xcm 的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？二 合作交流，探究新
7、知1 思考问题：什么是代数式？观察上面列出的式子： ,8+2(n-1), ,前面遇到的：54xy2104x1139a,3.31t，以后我们将要遇到的： ， ， ,还有：0，- ，m ，-a5.v3y1rR2这些式子有什么共同点特点呢？根据下面提示回答。（1）有的式子数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？_（2）这些式子中含有等号或者不等号吗？_(3) 有没有不含有运输符号的式子？_;你能说出什么是代数式吗？用_把_连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫_.2 交流经验：怎样列代数式？你有什么经验？例 1 用代数式表示：（1）一个数 x 与 6 的和； （2） 比
8、-5 小 a 的数 （3）a 与 b 的和的平方（4）a、b 的平方和； （5）a 与 b 的平方和（3） 某校买书 25 本，每本 a 元，该校应付书费多少？（6）有一个容量是 60 升的铁桶，贮满油，取出 升后，桶内还有油多少升？(1)x说一说：25a 还可以表示什么？例 2 3 月 12 日某校团委组织 260 名学生（其中女生 b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树 x 棵，每个女生植树 y 棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？变式：（1）3 月 12 日某校团委组织 260 名学生（其中女生 b 人）去青少年世纪林植树，3个男生植树 5 棵，5 个女生植树 3 棵，你能用代数式
9、表示他们共植树多少棵吗？（2）3 月 12 日某校团委组织 260 名学生（其中女生 b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树 x 棵，每个个女生比男生少植树 1 棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？四 应用迁移 巩固提高1 探索规律例 3 下面每个图是由 s 个圆组成的，形如三角形图案，每条边上（包括顶点）共有 n 个，按此规律推断，用含有 n 的式子表示 s=_例 4 一张餐桌可以坐 6人，坐的方式如图所示，将 7 张餐桌（等长的边拼在一起，拼成一张桌，有_种拼法，画出示意图，拼成后这张大餐桌各可以坐_人，将n 张餐桌（等长的边拼在一起，拼成一张大餐桌，可 以坐_人人（用含有 n 的代
10、数式表示）2 实践应用例 5 某市为了鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过 15 ，则 1 水按 a 元计算，若超过 15 3m3，则超过部分按 20 元/ 收费，某户居民在一个月内用水 n ，那么他该月应缴纳3m3m水费多少元？五练习：P 63 练习题六 反思小结，拓展升华1 什么是代数式？2 怎样列代数式？3 书写代数式要注意什么？七 作业：A 组 1 、2 B 组 12.2 列代数式（2）教学目标能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序，会列出代数式表示复杂的数量关系。重点难点：根据题意正确的列出代数式；难点：用代数式正确的表示实际问题中的数量关系。教学过
11、程：一 激情引趣，导入新课试试看1 大连向北京打长途电话，通话费 3 分钟以内 3.6 元，每超 1 分钟加收 1 元，某人打电n=3s=9n=2s=6n=1s=3话 x 分钟， （x3,且为整数） ，则应付花费为（ ）A 3.6 分钟 B （ 3.6+x）分钟 C （ 0.6+x）分钟 D x-3.62 张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报的收入_元。由于列代数式是往后要学习的方程、函数、不等式已经物理化学等等基础，因此尽管上次我们学习了列代数式，但感觉还不够，今天还需要继续训
12、练列代数式。二 合作交流，探究新知。1 行程问题：设时间为 t，路程为 s,速度为 v,那么 s=_,v=_,t=_例 1 小兰的家离学校 5 千米，她步行到速度是 v 千米/时， （1）小兰从家到学校需要走_小时；（2）为了提前到校，她每小时多走了 0.2 千米，那么她能提前( )小时到校A B C D 50.v0.v5050.v变式：（1）小兰的家离学校 5 千米，她计划步行 t 小时到学校，因事晚出发了 10 分钟，为了准时到校，她需要把速度提高_千米/时。（2）轮船在静水中的速度是 x 千米/时，相距 10 千米的 A,B 两码头间水流速度为 5 千米，则该轮船往回于 A，B 两个码头
13、共需要时间_小时。2 工程问题：设工作量为 Q,工作时间为 t,工作效率为 v,则 Q=_,v=_,t=_.例 2 一项工程甲独做要 a 天完成，乙独做要 b 天完成，现在甲先做 3 天，剩下的工作乙独做还需要_天才能完成。例 3 如果 a 名同学在 b 小时内同搬运了 C 块砖，那么 C 名同学以同样的速度搬运 a 块砖所需要的小时数是( )(“希望杯“邀请赛试题)A B C D 2c22ac2b3 面积问题例 4(1) 如图，阴影部分的面积是_(2) 在长方形 ABCD 中，M 是 CD 边的中点， 是以 A 为为圆心的一段圆弧， 是以是 B 为圆心的一段圆弧， AN=a,BN=b,则图中
14、阴影部分的面积是_（“希望杯” 邀请赛试题）3 利润问题：利润=_,利润率=_,售价=（ ）成本例 5 某超市进了一批商品，每件进价为 a 元，若要获利 25，每件商品的零售价应定为（ ）baA例4例1例baKNMD CBAA 25a B (1-25)a C (1+25)a D 0125a三 应用迁移，巩固提高例 6 测得一根弹簧的长度 L 与所挂物体的重量 m 的关系如下列一组数据（重量不超过 20千克时，在去掉重物后，弹簧能恢复原状， ）物体重量m(情况)0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度l(厘米)6 6+0.5 6+1 6+1.5 6+2 6+2.5 6+3 (1) 你能表示弹簧长度与
15、所挂物体重量的关系吗？(2) 当挂的物体重 11 千克时，弹簧的长度是多少？四 课堂练习，巩固提高P 64 练习 1，2 五 作业 p 65 A 3,4 B 2,3 2.3 代数式的值一、课题 代数式的值二、教学目标1使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；2培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想三、教学重点和难点重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式难点：正确地求出代数式的值四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一） 、从学生原有的认识结构提出问题1用代数式表示：(投影 )(1)a 与 b 的和的平方； (2) a，b 两数的平
16、方和；(3)a 与 b 的和的 50%2用语言叙述代数式 2n+10 的意义3对于第 2 题中的代数式 2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配 2 个，学校另外留 10 个，如果这个学校共有 n 个班，总共需多少个排球？若学校有 15 个班(即 n=15)，则添置排球总数为多少个？若有 20 个班呢？最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数 n 取不同的数值时，代数式 2n+10 的计算结果也不同，显然，当 n=15 时，代数式的值是 40；当 n=20 时，代数式的值
17、是 50我们将上面计算的结果 40 和 50，称为代数式 2n+10 当 n=15 和 n=20 时的值这就是本节课我们将要学习研究的内容（二） 、师生共同研究代数式的值的意义1用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值2结合上述例题，提出如下几个问题：(1)求代数式 2n+10 的值，必须给出什么条件？(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应(3)求代数式的值可以分为几步呢？
18、在“代入”这一步，应注意什么呢？下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案(教师板书例题时，应注意格式规范化)例 1 当 x=7，y=4 ，z=0 时，求代数式 x(2x-y+3z)的值解：当 x=7，y=4 ，z=0 时，x(2x-y+3z)=7(27-4+30)=7(14-4)=70注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号解：(1)当 a=4，b=12 时，注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式， “当时”的字样不要丢；(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中 a 不能为零，在代
19、数式 2n+10 中，n 是代数班的个数，n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：代入数值 计算结果（三） 、课堂练习1(1)当 x=2 时，求代数式 x2-1 的值；2填表：(投影)(1)(a+b)2； (2)(a-b)2（四） 、师生共同小结首先，请学生回答下面问题：1本节课学习了哪些内容？2求代数式的值应分哪几步？3在“代入” 这一步应注意什么？其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的七、练习设计4. 梯形上底 m，下底是上底的
20、2 倍，高比上底小 1，用代数式表示其面积。5. 已知 ，求 的值。6. 若 ，代数式 的值为 0，则 a 的值。7. 已知 ，当 时 ，则问 时，y 的值。八、板书设计代数式求值（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例 1、例 2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念2.4 一类多项式的计算（1）教学目标理解单项式的概念，能识别什么样的代数式是单项式，并能指出它的系数与次数。重点、难点：重点：能识别单项式并能指出单项式的系数和次数；难点：理解次数与指数的
21、联系与区别。教学过程一 激情引趣，导入新课1 什么叫代数式？（用_符号把_与_连接而成的式子叫代数式，单独的一个_或者一个_也叫代数式。 ）2 你能举出一些代数式吗？_.我们知道有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数负有理数和零，人可以分为男人和女人也可以分为老年人、中年人和青年人，正所谓“物以类聚，人以类分” ，代数式又怎么分类呢？这节课我们来探究这个问题。二 合作交流，探究新知1 单项式的概念说一说：(1 )长为 a，宽为 的长方形的面积为 _,;(2 )半径为 r 的圆的面积为_;23(3)长方体的底边是边长为 a 的正方形，高为 h，这样的长方体的体积是_;(4) 我市出租车的收
22、费标准为：起步价 5 元，3 千米后每千米 1.8 元,那么行驶 s 千米应付车费多少元？想一想：(1) 式子：A 组： 、 、 ； B 组：5+1.8（s-3 ） ；A、B 两组代数式的区别是23a2rah什么？A 组只含有_运算，B 组含有_运算。我们把 A 组代数式叫单项式，你能说说什么叫单项式吗？对于数与字母只进行了_（包括乘方）运算，这样的代数式就叫_,单独的一个数或者一个也叫_.练一练：在代数式 ，-k,a，、 中，单项式有32211, 44xsxyxymnt、 、 、 、 、 、 、 x_个。2 什么是单项式的系数观察：下列单项式是哪些部分组成的？（1） ，(2) 23a25xy
23、单项式中的数字因数叫单项式的_;思考：单项式 a, -k, 3 的系数分别是多少？为什么？考考你，下列单项式的系数分别是多少？5ab2 -a2b , abc , -32x2y , , -a，。532ba3 什么是单项式的次数算一算：单项式 字母的指数之和等于_.25单项式中字母指数之和叫单项式的_.考考你：（1） 下列单项式的次数分别是多少？ 3232-aba、 、 、（2） 单项式的次数与幂的指数有没有区别和联系？举例说明。三 应用迁移，巩固提高例 1 填表单项式 系数 次数x2yz67x 3y-s0.1变式：写出一个系数为正整数，次数为 8，只含有字母 x、y 的单项式，你能写出多少个？例
24、 2 如果 是 3 次单项式，则 a=_.21axy例 3 判断下列说法是否正确。（1） 单项式 k 没有系数也没有次数；（ ）（2） 单项式 系数是 2，次数是 5；（ ）3210a（3） -2008 也是一个单项式； （ ）（4） 单项式 系数是 ，次数是 6；589b89四 课堂练习，巩固提高P 67 做一做 P 68 1五 反思小结，拓展提高这节你有什么收获？作业：P 69 A 1 、2、3 B 12.4 一类多项式的计算（2）教学目标1 理解同类项的概念，会识别同类项。2 理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律）的使用。3 会把一个多项式中的
25、同类项合并。重点、难点：重点：识别同类项及合并同类项；难点： 合并同类项教学过程一 激情引趣，导入新课比一比，看谁算得快而准：有下面三个多项式： ,取2323235xyxyxy-、 +、x=_,y= _,求三个多项式的和， （老师和学生一起参与，为了公平，请同学选择 x 和 y 的值，算完后介绍经验）二 合作交流，探究新知1 如图，阴影部分的面积是多少？例2例例a13baa12_3_4_F_E_D_C_B_A_a2 在长为 a,宽为 b 的长方形空地中间，有一块长为 ,宽为 的长方形花圃，在长方形空12a3b地的其余地方种了草，试问草地的面积是多少？3 观察：式子： 与 4a,ab 与- 有什
26、么特点？32a16ab所含字母_,并且相同字母的指数也_的项叫_.考考你：1 下面有几组是同类项吗? 用“” 或“”表示 与 （ ） ， 与 （ ） ， 与 （ ）2 和-3324xy32234xy22mnp2 把 中的同类项用不同的记号表示出来。78594 思考：（1） ， 用到了哪些运算定律？34()2aa16bab（2）2a+3b=5ab 吗？（3）什么样的式子才可以合并？怎样合并？运用加法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，_式可以合并成一项，只要把_相加，_不变，这称为合并同类项。三 应用迁移，巩固提高1 合并同类项例 1 对于下列多项式，合并同类项：（1） ， （2）42237
27、549xx2263410xyxyxy例 2 合并同类项：（1） ， （2）32310xx434345xyxy2 同类项的概念例 3 已知： 与 是同类项求 m、nmxy2n3 实践应用例 4 小李家的住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，他至少需要买地板的面积为多少？四 课堂练习，巩固提高P 72 1,2 4y2yyxx2x 例例例例例例例例例五 反思小结，拓展提高这一节课学习了什么？六作业 P 72 A 1 ，2 B 1, 2 2.3 一类多项式的计算（3）教学目标：1、理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，正确地进行同类项的合并。2、经历概念的形成过程和法则的探
28、究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。3、在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。教学重点：合并同类项的概念，正确进行同类项的合并。教学难点：找出同类项并正确进行合并。教学用具：多媒体教学课件教学过程：一、复习引入、什么叫单项式？举例说明什么叫单项式的次数和系数？2、什么叫多项式的次数？3、用字母表示乘法对加法的分配律。二、创设情境1、如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方形，并按这种样式铺设地面。请问这个长方形面积怎样表示？解: （5a + 4a）平方米5 4a 蓝色 黄色 a (单位：米) 如上图，两种不同颜色的大理石售价都是每平方米 c 元
29、，请你计算铺设这样的一块长方形需花多少钱？解: （5ac + 3ac）元想一想：你能把上面的多项式化简吗？再如多项式： -4x +3x 呢？ 2y三、探究新知1、找一找像 5a + 4a、5ac + 3ac 和 -4x + 3x 这些多项式中的项，都可以合并成一项。2y2你能发现这些能合并的项有什么特点吗？ 特点：1.所含字母相同；2.相同字母的指数分别相同；归纳：多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。、说一说(1) 辨别同类项的标准是什么？所含字母相同；相同字母的指数分别相同；(2)同类项与系数、字母顺序的关系如何？它与系数大小无关；与字母的顺序无关(3)常数项是
30、同类项吗？常数项都是同类项。3、答一答(1)下列各组中的两项是不是同类项？为什么？12 y 与-3 y 22abc 与 2ab 2x23-3pq 与 3qp 4 -4 y 与 5x 2x2(2)请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。 -3a 与 6a -3 与 2 2x3yx 2m 与 -5 2n4、议一议(1)讨论：你能找出多项式 中的同类项吗？怎样合并94573224xx这些同类项？你能归纳出合并同类项的法则吗？(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。 四、范例分析例 1 合并同类项：(1) (2) 945732224xx x
31、yyxyx10436222 例 2 合并同类项：(1) (2) 10323 434345五、应用新知1、下列各题计算的结果是否正确？指出错误的地方(1)3x+3y=6xy （） (2)7x-5x=2 （）（3）16 -7 =9 （） （4）19 b-9 b=10 b （）2y 2a2a2、 已知 2 与 3 y4 是同类项，x1nmx则 m = （ ） ，n = （ ）3、完成课本P72 的练习题六、课堂小结同 类 项 两个标准 （1）所含字母相同。 （2）相同字母的指数分别相同。合并同类项 法则（1）系数相加作为结果的系数。 （2）字母与字母的指数不变。七、作业 课堂作业：课本P72 A 组 1 题 B 组 1 题家庭作业：基训P23
