1、图 10 图 11石河中学 2010 春季九年级 5 月全真模拟考试数学试卷一、选择题。1、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款元将元用科学记数法表示为（ ） A 元 B 元 C 元 D 元72.58070.258162.810625.8102、有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ）A、10 B、 C、2 D、3、如图， 中， ， DE 过点 C，且 ，Rt C 90AEAB若 ，则 B 的度数是（ ） 5DA65 B45 C55 D35 4、如图所示是二次函数 图象的一部分，图象过 点（3，0） ，2yaxbc二次函数图象对称轴为 ，给出四个结论： ；
2、 ；124bacb ； ，其中正确结论是（ ）20ab0cA B C D5 一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）6、如图，把O 1向右平移 8 个单位长度得O 2，两圆相交于 A.B，且 O1AO 2A，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-327、定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”20()axbca0bc方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是20()axbcA B C D abc8、一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到
3、水池中的水排空水池中的水量 与时间 之间的函数关系如图，则关于三个水管每)(3mv)(ht小时的水流量，下列判断正确的是 （ ）A乙甲 B 丙甲 C甲乙 D丙乙 二、填空题9、计算 的结果是_10(23)()10、如图 9，随机闭合开关 S1、 S2、 S3中的两个，能让灯泡 发光的概率是 11、已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 则 和1O 2 120x12O， 1的位置关系是 212、如图 10 所示，正方形 的面积为 12， 是等边三角形，点 在正方形 内，在ABCDABE EABCD对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为 ACPE13 如图 11，长方形 ABCD
4、 中，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点。取 BC 的中点为 F，过 F作一直线与 AB 平行，且交 DE 于 G 点。求 AGF= 14、关于 x 的方程 21a的解是正数，则 a 的取值范围是 15、如图，直线 ykb经过 (2)A， ， (2)B， 两点，则不等式 12x的解集为 16、如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为 的正12三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 ）后，得图，记第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1= .2 三、
5、解答题A BCD E A DEPB C图 9Oyx1x(30)A，第 4 题图yxOABA B C D17、(5 分) 先化简，再求值： 21()xyxy，其中 23xy， 18、(8 分) 在“首届中国西部房车生活文化节”期间，某汽车经销商推出 四种型号的ABCD、 、 、小轿车共 1000 辆进行展销 型号轿车销售的成交率为 50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图 1 和C图 2 两幅尚不完整的统计图中（1）参加展销的 型号轿车有多少辆？D（2）请你将图 2 的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出 四种型号轿车的发票（一
6、车一票）放到一ABCD、 、 、起，从中随机抽取一张，求抽到 型号轿车发票的概率19、(6 分) 某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的 2 倍少 1 人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的 ，问晚会上男、女生各多少人？5320、(8 分) 已知抛物线 的部分图象如图 1 所示。yxc12图 1（1）求 c 的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1） ，试确定抛物线 的解析式；yxc12（3）若反比例函数 的图象经过（2）中抛物线上点（1，a） ，试在图 2 所示直角坐标系中，ykx画出该反比例函数及
7、（2）中抛物线的图象，并利用图象比较 与 的大小。y1221、(7 分) 如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角 ，量得树干倾斜角 ，大3AEF38BAC树被折断部分和坡面所成的角 604mADC，（1）求 的度数；CAE（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据： ， ， ） 21.3.762.22、(8 分) 如图，在 中，斜边 ， 为 的中点， 的外接圆RtABC 1230C， DBABD与 交于 点，过 作 的切线 交 的延长线于 点O ACFO AEFE（1）求证： ；ED（2）计算：
8、的值23、(10 分)A 地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混（图 2）yxO 3 663-3-6-6-3C6038BD E23AFA EFODB C第 22 题图型号200DC20%20%BA35%35%各型号参展轿车数的百分比已售出轿车/辆A B C D15010050098130168（图 2）（图 1）合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1400 元收益；每公斤虾苗的价格为 15 元
9、，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益；(1)若租用水面 n 亩，则年租金共需 元；(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润( 利润：收益成本)；(3)李大爷现有资金 25000 元，他准备再向银行贷不超过 25000 元的款。用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为 8，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元可使年利润超过35000 元?24、(10 分) 如图(1)所示，一张平行四边形纸片 ABCD，AB=10 ，AD=6，BD=8，沿对角线 BD 把这张纸片剪成AB 1D1和CB 2D2两个三角形(如图(2)所示)，将AB
10、 1D1沿直线 AB1方向移动(点 B2始终在 AB1上，AB1与 CD2始终保持平行)，当点 A 与 B2重合时停止平移，在平移过程中，AD 1与 B2D2交于点 E，B 2C 与B1D1交于点 F，(1)当AB 1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形 B2FD1E 是什么四边形？并证明你的结论；(2)设平移距离 B2B1为 x，四边形 B2FD1E 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式；并求出四边形B2FD1E 的面积的最大值；(3)连结 B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离 B2B1的值是多少时， B1B2F 与 B1CF 相似？25、(10 分) 如图，在直角坐标系中，四
11、边形 为矩形， 、 ，点 是 的中点OABC(80)， (6)C， MOA、 两点同时从点 出发，点 沿 轴向右运动；点 沿 轴先向左运动至原点 后，再向右运PQMPxQxO动到点 停止，点 随之停止运动 、 两点运动的速度均为每秒 1 个单位以 为一边向上PQ作正方形 设点 的运动时间为 （秒） ，正方形 与矩形 重叠部分（阴影部分）RLtPRLABC的面积为 （平方单位） S（1）用含 的代数式表示点 的坐标 （1 分）tP（2）分别求出当 时，线段 的长 （2 分）15t， Q（3）求 与 之间的函数关系式 （5 分）t（4）连结 ，当正方形 与 重叠部分为三角形时，直接写出 的取值范围
12、 （2 分）ACRLABC t（答题卡上的备用图供解题时使用）答案一、CCDBCBACA BCDACB1(B2)D1(D2)ACE FB2 B1D1D2xyO ABCL RPQ M二、 9、-2 10、 11、 相交 12、2 13、 150 14、 a1 且 a232315、 1x16、 （ ） n-117、解：原式 11()22xyxy1xy（ )(把 23xy， 代 入 上 式 ， 得 原 式 3218、解：（1） （辆） 1 分05%20（2）如图， （ ） 2 分1（3）四种型号轿车的成交率： 6898A4B495： ：C0： 130D522：D 种型号的轿车销售情况最好 4 分（4
13、） 68681949抽到 A 型号轿车发票的概率为 219、12、2120、 （1）根据图象可知 c0且抛物线 与 x 轴有两个交点yx12所以一元二次方程 有两个不等的实数根。所以 ，且402cc所以 c1（2）因为抛物线经过点（0，-1）把 代入xy1， yxc12得 c故所求抛物线的解析式为 yx121（3）因为反比例函数 的图象经过抛物线 上的点（1，a）k2 yx12把 代入 ，得xya1， x1a把 代入 ，得， yk22所以 yx2画出 的图象如图所示。观察图象， 除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为 和y2与 12， 1， 把 和 分别代入 和 可知，x， xy12， yx
14、12yx和 是 的两个交点1， ， 1与根据图象可知：当 或 或 时，x0xy12当 时，2或 或当 时，1x或 y2121、解：（1）延长 交 于点 BAEFG在 中， ，RtG 23 67E又 ，8C 075（2）过点 作 ，垂足为 HD在 中， ，A 4A， cos2， inC3在 中， ，RtH 1807564 ， 26A2A型号200销售轿车辆数 A B C D150100500 98 130168 100 C6038B D E23AF （米） 26310ABCD22、 （1）证明：在 中， 为 的中点，RtAB 930CD， ， BC0， 为等边三角形 2 分点为 的中心（内心，外
15、心，垂心三心合一） O连接 OA，OB， 30O3 分6AC又 为 的切线，E 9AE， 6 分30FB 又四边形 内接于圆D9即 8 分 D（2）解：由（1）知， 为等边三角形 0AB30ACFAC， 则 10 分F ， 又2D 16362BF 23、 （1）500n（2）每亩的成本=4900每亩的利润=3900（3）李大爷应该租 10 亩，贷 24000 元。24、解：(1) 四边形 B2FD1E 是矩形。因为AB 1D1平移到图(3)的，所以四边形 B2FD1E 是一个平行四边形，又因为在平行四边形 ABCD中，AB=10，AD=6，BD=8，则有ADB 是直角。所以四边形 B2FD1E
16、 是矩形。(2)因为三角形 B1B2F 与三角形 AB1D1相似，则有 B2F= 53=0.6X,B1F= 254B=0.8x所以 sB2FD1E=B2FD1F=0.6X (8-0.8x)=4.8x-0.48x2即 y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5)当 x=5 时，y=12 是最大的值。(3)x=5：x=3.625、 （解：（1） ， 4MPtOPt， ， 1 分(40)8)Ptt， （2）当 时， 1t21PQ当 时， 3 分598OPQ， ，（3）如图，当 时，03t，2t4S如图，当 时，3t，26PQAB，1St如图，当 时，48，t， 8 分672（4）如图，当点 在 上时， RAC12t当点 在 上时， L125t12t如图，当点 在 轴上时， 10 分y4t第 23 题答案图A EFODB CxyO ABCL RPQ M图xyO ABCL RPQ M图xyO ABCL RPQ M图xyO ABCL RPQ M图xyO ABCL R(Q) M图(P)
