1、由角平分线引出的线段关系一.过三角形一边的两个顶 点分别作两个内角的平分线相交于一点，过这点作这边的平行线与其他两边相截，则截 线长等于每个截点到同一边上每个顶点之间的线段长的和。已知：如图 1， 、 的平分线相交 于点 F，过 F 作 DE/BC，交 AB于 D，交 AC 于 E，求证：图 1证明： BF 平分 ， BE/ /BC同理可证即 来源:学科网 ZXXK二. 过三角形两个外角（或一个内角与一个外角）的平分线的交点作平行截线，三条截线段的关系又怎么样？请看以下例证。 来源:Zxxk.Com例 1. 已知：如图 2，D 是 的外角 ， 的平分线 AD、CD 的交点 ，过 D 作 EF/
2、AC，交 BA 的 延长线于 E，交 BC 的延长线于 F。图 2试指出 AE、FC、EF 的关系。 来源:学*科*网分析： AD 平分 ，EF/AC同理可证 。而例 2. 已知，如图 3，D 是 的内 角 与外角 的平分线 BD 与CD 的交点，过 D 作 DE/BC，交 AB 于 E，交 AC 于 F。试确定 EF、EB、FC的关系。图 3分析： BD 平分 ，DE/BC易证又 ，CD 平分来源:Zxxk.Com来源:Z,xx,k.Com而因此，这道习题的命题可推广为：过三角形一边的两个顶点分别作两个内角或两个外角（一个内 角与一个外角）的平分线相交于一点，过 这点作这边的平行线与其他两边或两边的延长线相截，则截线段的长等于每个截点到同一边上每个顶点之间的线段长的和（或差） 。
