1、第十五课时 分数指数幂（2）【学习导航】 知识网络 学习要求 1能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；2熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简 3会对根式、分数指数幂进行互化；4培养学生用联系观点看问题自学评价1正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是；mna0,1nN（2）正数的负分数指数幂的意义mn1a,2分数指数幂的运算性质：即 ，1rsrs0,rsQ，srars,3rbr0,3. 有理数指数幂的运算性质对 无理数指数幂 指数幂同样适用.根式分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂性质 运用分数指数幂与方程4. 的正分数指数幂等于 .00【精典范例】例 1：求值（1）
2、 ，（2）1038（3） ， （4） 294【解】 （1） 1210()0（2） 2338)4（3） 2319(7（4） 33441()28点评:解题的关键是利用分数指数幂的运算性质例 2：用分数指数幂表示下列各式 ：(0)a（1） ；（2） ；（3） a5a分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算【解】 （1） 1522aa（2） 3553（3） 131224()(aa点评:利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式的形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂例 3：已知 a+a1 =3，求下列各式的值：（1） - ；（2） -2a3a2解：(1)因为( - )2=a
3、12+a 1 =32=1所以 - =121a(2) - = ( - )(a+1+a1 )= 4321a【解】（1） 13x 2() .125x（2）311332()x= .12()x5点评:要学会从整体上寻求已知条件与结论的联系；指数的概念推广后，初中所学的乘法公式和因式分解的变形技巧同样适用.追踪训练一1. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）(1)(xy2 ) 1x2y3121(x(2) 369(a69解：(1)原式= 31x2y1621xy(2)原式= )(23169a26139)(=a1a1=a22. 已知 ，求 的值.1x32x解： ，12()9 ，又 ，7x12()49x，24又
4、，31122()()8xx原式 .84733. 已知 ，求 的值.21xa3xa解： ，2()2x.321xxaa【选修延伸】一、分数指数幂与方程 例 4: 利用指数的运算法则，解下列方程：(1)43x+2=25681x(2)2x+262 x1 8=0解：(1)因为 43x+2=25681x所以 26x+4=28233x所以 6x+4=113x所以 x= 97(2)因为 2x+262 x1 8=0所以 42x32 x8=0所以 2x=8所以 x=3分析：利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂.【解】 （1）原方程可化为： ，1321()()xx， ，342xx4原方程的解为 .（2）原方程可化为： ，19380xx ， ，8039x2x原方程的解为 .点评:将指数方程转化为一元一次或一元二次方程是解题的关键.思维点拔：（1）根式与分数指数幂运算要灵活地互化；（2）一般地在化简过程中，先将根式化为分数指数幂，然后利用同底运算性质进行运算.追踪训练二1化简： a解：12733824aa2 （ ）6699()()()CA1B84D2a3设 a1，b0，a b+ab =2 ，则 aba b （）2或 ()()()()学生质疑教师释疑
