1、1若直线 a平面 ，直线 b平面 ，a，b 是异面直线，则 ， 的位置关系是_解析：在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB平面 ABCD，B 1C1平面A1B1C1D1，B 1C1平面 BCC1B，但平面 ABCD平面 A1B1C1D1，平面 ABCD 与平面BCC1B1相交故填平行或相交答案：平行或相交2平面 平面 ，a，b ，则直线 a，b 的位置关系是 _解析： ，a ，b ，a 与 b的关系不确定，可借助正方体来判断答案：平行或异面3已知平面 平面 ，直线 a，则 a 与 的位置关系为 _解析： ， 与 没有公共点a ， a与 没有公共点a .答案：a4与两个相交平面的交线平行的
2、直线和这两个平面的位置关系是_解析：以长方体为模型观察，这条直线可能和这两个平面都平行，也可能在一个平面内，且与另一个平面平行答案：至少与一个平面平行一、填空题1给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 、 的四个结论：若 m，lA ，点 Am，则 l 与 m 不共面；若 m、l 是异面直线，l，m ，且 nl ，nm，则 n；若 l，m ， ，则 lm ；若 l，m，lmA ，l ，m ，则 .其中错误结论的序号是_解析：依据异面直线判定定理知其正确l、m 在 内的射影为两条相交直线，记为 l、m，则 ll，m m.又nl，nm ，nl ，nm. n.故正确满足条件的 l和 m可能相交
3、或异面，故错误依据面面平行的判定定理知其正确答案：2若平面 平面 ，且 ， 间的距离为 d，则在平面 内，下面说法正确的是_(填序号)有且只有一条直线与平面 的距离为 d；所有直线与平面 的距离都等于 d；有无数条直线与平面 的距离等于 d；所有直线与平面 的距离都不等于 d.解析：两个平面平行，其中一个平面内的所有直线到另一个平面的距离等于这两个平面间的距离答案：3已知两条直线 m，n，两个平面 ，.给出下面四个结论：mn，mn； ，m ，nm n； ，mn，m n.其中正确结论的序号是_解析：由 ，m ，nm n或 m、n 异面，错答案：4平面 平面 ，ABC 和ABC 分别在平面 和平面
4、 内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形_解析：由于对应顶点的连线共点，则 AB 与 AB共面，由面与面平行的性质知 ABAB，同理 ACAC，BC BC ，故两个三角形相似答案：相似5不同直线 m、n 和不同平面 、，给出下列命题：Error! m ；Error!n ；Error! m 、n 不共面；Error! m ，其中错误的是_(填序号)解析：由面面平行与线面平行的定义知：是正确的对于，n 可能在平面 内对于，如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，AA 1平面 AD1，CC 1平面 CD1，而AA1C1C，从而 A1A与 CC1可确定一个平面 AA1C1C，即 AA1、C 1
5、C可以共面对于，m可能在平面 内故 错答案：6已知平面 外不共线的三点 A，B，C 到 的距离都相等，则正确的结论是_(填序号)平面 ABC 必平行于 ；平面 ABC 必与 相交；平面 ABC 必不垂直于 ；存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内解析：平面 外不共线且到 距离都相等的三点可以在平面 的同侧，也可以在平面的异侧，若 A、B 、C 在 的同侧，则平面 ABC 必平行于 ；若 A、B、C 在 的异侧，平面 ABC 必与 相交且交线是 ABC 的一条中位线所在直线，排除.答案：7已知平面 ，两条直线 l，m 分别与平面 ， 相交于点 A，B，C 和D，E ， F，已知 AB6， ，则
6、 AC_.DEDF 25解析： ， .ABBC DEEF由 ，得 ， .DEDF 25 DEEF 23 ABBC 23而 AB6，BC9，AC ABBC 15.答案：158设平面 ，A，C，B，D，直线 AB 与 CD 交于点 S，且AS8， BS9 ，CD34，当点 S 在平面 ， 之间时，CS 等于_解析：如图，由题意知，ASCBSD，CD34，SD34CS.由 ASBSCS(34CS)知，89CS (34CS )，CS 16.答案：169下列说法中，正确说法的序号是_平行于同一直线的两个平面平行；垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行解析：不正确，如图，直线 a与平面
7、 和平面 都平行，且 b( 易知 ab)；正确；正确答案：二、解答题10如图所示，三棱柱 ABCA 1B1C1，D 是 BC 上一点，且 A1B平面 AC1D，D 1是B1C1的中点求证：平面 A1BD1平面 AC1D.证明：如图，连结 A1C交 AC1于点 E，连结 DE，四边形 A1ACC1是平行四边形，E 是 A1C的中点连结 ED，A1B平面 AC1D，平面 A1BC平面 AC1DED ，A1BED.E 是 A1C的中点，D是 BC 的中点又 D1是 B1C1的中点，BD 1C1D，A 1D1AD，BD1平面 AC1D，A 1D1平面 AC1D.又 A1D1BD 1D 1， 平面 A1
8、BD1平面 AC1D.11如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，点 N 在 BD 上，点 M 在 B1C 上，且CMDN .求证：MN平面 AA1B1B.证明：如图，作 MPBB1，交 BC 于点 P，连结 NP，MPBB1， ，CMMB1 CPPBBDB 1C，DNCM，B1MBN， ， ，CMMB1 DNNB CPPB DNNBNPCDAB，平面 MNP平面 AA1B1B.又 MN平面 MNP，MN平面 AA1B1B.12如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，A 1B1的中点是 P，过点 A1作与截面 PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积解：能如图，取 AB，C 1D1的中点 M，N，连结 A1M，MC，CN，NA 1，A1NPC1且 A1NPC 1，PC1MC，PC 1MC，四边形 A1MCN 是平行四边形又 A1NPC1，A 1MBP，A1NA 1MA 1，C 1PPBP，平面 A1MCN平面 PBC1，因此，过点 A1与截面 PBC1平行的截面是平行四边形连结 MN，作 A1HMN 于点 H，A1MA 1N ，MN2 ，5 2A1H .3SA1MN 2 .12 2 3 6故 SA1MCN2S A1MN2 .6
