1、 听课随笔(1,0)oxy第二十四课时 对数函数（2）学习要求 1.复习巩固对数函数的图象和性质；2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。 自学评价1函数 的图象是由函数3log(2)yx的图象向左平移 2 个单位 得到。l2. 函数 的图象是由函数 的图象向右平移 2 个单位，得到。3l()yx3logyx3. 函数 （ ）的图象是由函数 的图象当log()abc0,1alogayx时先向左平移 b 个单位，再向上平移 c 个单位 得到; 当 时先向0,bc 0,bc右平移| b|个单位，再向上平移 c 个单位得到; 当 时先向
2、左平移 b 个单位，,再向下平移|c |个单位得到; 当 时先向右平移| b|个 单位，再向下平移0,|c| 个单位得到。4.说明：上述变换称为平移变换。 ()()yfxyfxab【精典范例】例 1：说明下列函数的图像与对数函数 的图像的关系，并画出它们的示意图，由3logyx图像写出它的单调区间：(1) ； (2) ； 3log|yx3|log|yx(3) ；(4) ()分析：由函数式出发分析它与 的关系，再由 的图象作出相应函数的图3l3logyx象。【解】 （1） 3logyx 保 留 y轴 右 边 的 图 像 ，并 作 关 于 轴 对 称 图 像|图象（略） yo(1,0) x(-1,
3、0) oxy由图象知：单调增区间为 ，单调减区间为 。(0,)(,0)（2） 3logyx 保 留 轴 上 方 的 图 像将 x轴 下 方 图 像 翻 折 上 去 3|log|yx由图象知：单调增区间为 ，单调减区间为 。(1,)(,1)（3） logy 关 于 y轴 对 称 3l由图象知：单调减区间为 。(,0)（4） 3lx 关 于 轴 对 称 3logx由图象知：单调减区间为 。(,)点评:（1）上述变换称为对称变换。一般地： ； ()(|)yfxyfx 保 留 y轴 右 边 的 图 像 ， ，并 作 关 于 轴 对 称 图 像 ；()|()|fxyfx 保 留 轴 上 方 的 图 像
4、，将 轴 下 方 图 像 翻 折 上 去 ；f 关 于 轴 对 称 yf 关 于 轴 对 称（2）练习：怎样由对数函数 的图像得到下列函数的图像？12logx(1) ； 12|log|yx(2) ；答案：（1）由的图象先向 2 左平移 1 个单位，保留上方部分的图象，并把 轴下方部分的x图象翻折上去得到的图象。12|log|yx（2） 的图象是 关于 轴对称的图象。12logyx例 2：求下列函数的定义域、值域：（1） ； （2） ； （3） （ 且2log(3)yx2l()2log(47)ayx0a） a分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，
5、由内而外，逐层求解。(1,0)o y【解】 （1）由 得30x的定义域为 ，值域为2log()y(,3)R（2）由 得 ， 的定义域为x2log(3)yx(3,)由 ，令 ,则 ，2t0,t的值域为2l(3)x(l（3）由 得 ，即定义域为470R设 则2tt当 时 在 上是单调增函数， 的值域为1alogay,)2log(47)ayxl,)当 时 在 上是单调减函数， 的值域为0lt3, l(,l3a点评: 求复合函数的值域一定要注意定义域。例 3：设 f (x)lg(ax 22x a), (1) 如果 f (x)的定义域是( , )，求 a 的取值范围；(2) 如果 f (x)的值域是(
6、, )，求 a 的取值范围【解】(1) f ( x)的定义域是( , ), 当 x(, )时,都有 ax22xa0, 即满足条件 a0, 且1.(2) f (x) 的值域是 (, )，即当 x 在定义域内取值时，可以使 y(, ).要求 ax22xa 可以取到大于零的一切值， a0 且0 (44a0) 或 a0, 解得 0a1. 点评:第一小题相当于 ax22xa0,恒成立， ；第二小题是要 ax22x a 能取到大于零的一切值，两题都利用二次函数的性质求解，要能正确区分这两者的区别。追踪训练一1. 比较下列各组值的大小：（1） ， ； 43log52l3（2） ， ， ；23og(l)2.解
7、下列不等式：（1） （2）2x3lx3.画出函数 与 的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。log(1)y2log(1)y答案：1。 （1） ；43l52l3（2） 2logog()2 （1） （2）5x5x3图象略函数 的图象向右平移 2 个单位得到 的图象。l(1)y2log(1)yx【选修延伸】例 4: 已知 ，比较 ， 的大小。0log4lmnn分析：由条件可得：；441,0loglmn所以， ，则 。ogm1n变式：已知 ，则 ， 的大小又如何？ lln【解】 ，m ，441logl当 ， 时，得 ，n4410logln ， 44ll当 ， 时，得 ，0m4410llogm ， 44logln0n当 ， 时，得 ， ，1n ， ， 1综上所述， ， 的大小关系为 或 或 010mn思维点拔：对于不同底的对数式，一般的方法是转化为同底的对数式，然后再利用对数函数的单调性求解，此类题目也可以用对数函数的图象的分布特征求解。数形结合是解决函数问题的重要思想方法。追踪训练二1 比较下列各组值的大小， ，2log0.43l.4log0.答案： 学生质疑教师释疑
