1、第 26 课 相似三角形知识点相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定大纲要求1 了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；2 会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等考查重点与常见题型1 论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型或计算题型出现；3 寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现，如：下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是（ ） 有一个角是 45的两个等腰三角形；两个全等三角形；有一个角是 100的两个等腰三角形；两个等边三角形。（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D
2、）4 个预习练习1 点 P 为ABC 的 AB 边上一点（ ABAC） ，下列条件中不一定能保证ACPABC 的是（ ） （A）ACPB（B）APCACB（C） = （D） =ACABAPAC PCBCACAB2.下列各组的两个图形，一定相似的是（ ）（A） 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形（B） 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形（C） 有一个角对应相等的两个菱形（D） 对应边成比例的两个多边形3 如图，在ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D，DEBC，垂足为 E，则图中与ADE 相似的三角 A形个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 E4 M 在 AB 上
3、，且 MB4，AB 12，AC16， B D C在 AC 上有一定 N，使AMN 与原三角形相似，则 AN 的长为 5 如图，ABC 中，DEAC，BD10，DA15， ABE12，则 EC ，DE:AC ， D SBDE ：S 梯形 ADEC B E C考点训练1.以下条件为依据，能判定ABC 和A 1B2C3相似的一组是（ ）(A) A45,AB12cm,AC15cm, A45,AB16cm,AC25cm(B) AB12cm,BC15cm,AC24cm, AB20cm,BC25cm,AC32cm(C)AB2cm,BC15cm, B36, AB4cm,BC5cm, A36(D) A68,B4
4、0A68,B402.如图，ABC 中 DE,DF,EG 分别平行于 BC,AC,AB,图中与ADG 相似的三角形共有（ ）个(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6AGFEB3.如图，已知 D,E 分别在ABC 的 AB,AC 边上，ABC 与ADE则下列各式成立的是（ ）(A) (B) ADBD AECE ADAB DEBC(C) ADDEAEEC (D) ABADAEAC4.如图，已知ABC 与ADE 中，则CE, DABCAE,则下列各式成立的个数是（ ）D=B , , , AFAC ADAB DEBC AEAC ADAE ABAC(A) 1 个 (B) 2 个 (C)3 个 (D
5、)4 个5.如图，梯形 ABCD 中,ADBC,ABAD,对角线 BDDC,则ABD , BD 2= .6.如图，12,ABACADAE，则C .7.如图ABC 中,DEBC,ADDB32,则ADE 与ABC 的面积比为 .8.如图，ABC 内接正方形 DEFG，AMBC 于 M,交 DG 于 H,若 AH 长 4cm,正方 形边长 6cm,则 BC .9.如图，已知ABC 中 CEAB 于 E,BFAC 于 F,求证：AFEABC10.如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CB 延长线上一点，DE 交 AB 于 F, 求证:ADABAFCE解题指导1.M 在 AB 上，且 MB4,AB12
6、,AC16.在 AC 上求作一点 N,使AMN 与原三角形相似，并求 AN 的长.2.在ABC 中,ABAC, A36,ABC 的平分线 BD 与 AC 交于 D,求证:(1) BCAD (2) ABCBDC (3)BC ( 1)AB12 53.如图，已知 BD 和 CE 是ABC 的高，BAC 的平分线交 BC 于 F,交 DE 于 G, 求证:BFEGCFDG.4.如图，在ABC 中, C90,AE 平分A 交 BC 于 E,CDAB 于 D,交 AE 于 F, FMAB交 BC 于 M,求证(1) (2) (3)CEBMAEAF ABAC EBMB AEAF5.如图，ABC 的A 的内角
7、平分线交 BC 于 P, BAC 的外角平分线交 BC 的延长线于 Q,MADCEBACF EA DCB D CEB1ACFEBD GHMACACMACBACEDGACE BDMACFEBD为 PQ 的中点，求证:(1)MA 2MBMC (2) MBMC AB2AC2独立练习 1,如图，梯形 ABCD 中，ABCD,AC,BD 交于 O 点,BEAD 交延长线于 E,相似三角形的对数是（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42.如图，已知123,则下列关系正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) ABAD BCAE ACAE BCAD BEDE ACAE ACAE ABAD3.
8、两个直角三角形一定相似； 两个等腰三角形一定相似；两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰三角形一定相似。以上说法正确的共有（ ）个(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 54.如图，已知，平行四边形 ABCD,CE BC,SAFD 16cm 2 , 则 SCEF ,平行四边形12ABCD 的面积5.两个相似三角形对应中线之比是 3:7，周长之和为 30cm, 则它们的周长分别是 6.如图，已知ACBE,AC6,AD4,则 AE 7如图，已知 = ，求证：ABDACEABAD BCDE ACAE8如图，已知梯形 ABCD 中, ABBC,AC,BD 交于 E,民过 E 作 FGBC,求证:EF=EG.9.如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 O,OFAC 于 O,交 AB 于 E,交 CB 的延长线于 F,求证:OB 是 OE 与 OF 的比例中项.10.如图，直线交ABC 的 BC,AB 两边于 D,E,与 CA 延长线交于 F,若 BDDC FEED=2,求 BE:EA 的比值.A EDAC ED 23ACFAE ACEBDACF EDGAFBDOCFEB D
