1、1(2011湖南高考)设双曲线 1(a0) 的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的值为x2a2 y29( )A4 B3C2 D1解析：双曲线 1 的渐近线方程为 3xay0，与已知方程比较系数得 a2.x2a2 y29答案：C2双曲线 mx2y 21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 等于 ( )A B414C4 D.14解析：双曲线标准方程为：y 2 1，x2 1ma2 1， b2 .1m由题意 b24a 2， 4，m .1m 14答案：A3(2012福建高考)已知双曲线 1 的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于x2a2 y25来源: WWW.SHULIHUA.NET ( )A.
2、B.31414 324C. D.32 43解析：由题意知 c3，故 a259，解得 a2，故该双曲线的离心率 e .ca 32答案： C4中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点 P(1,3)，离心率为 的双曲线的标准方程为2( )A. 1 B. 1x24 y24 y24 x24C. 1 D. 1x28 y22 y28 x28解析：由离心率为 ， e2 2，ab.2c2a2 a2 b2a2设其方程为 x2y 2 (0)，12 32，即 8，故双曲线方程为 1.y28 x28答案：D5已 知双曲线 1 的离心率为 2，焦点与椭圆 1 的焦点 相同，那么双x2a2 y2b2 x225 y29曲线的焦点坐
3、标为_；渐近线方程为_解析：椭圆焦点为(4,0)，( 4,0)，c4.又 e 2，a 2.cab2 c2a 212，b2 .来源: WWW.SHULIHUA.NET 3双曲线的渐近线方程为 y x.3答案：(4,0) 和(4,0)，y x36双曲线 1 的离心率为 e，e (1,2)，则 k 的取值范围是_x24 y2k解析：由题意 k0，b0) x2a2 y2b2e ， 2 即 a2b 2. 2c2a2又过点 P(3， )有： 1， 59a2 5b2由得 ：a 2b 24，双曲线方程为 1， 来源: x24 y24若双曲线的焦点在 y 轴上，设双曲线方程为 1(a 0，b0) y2a2 x2
4、b2同理有：a 2b 2， 1， 5a2 9b2由得 a2 b24(不合题意，舍去)综上，双曲线的标准方程为 1.来源: x24 y24(2)由椭圆方程 1，来源: x29 y24知长半轴 a13，短半轴 b12，半焦距 c1 ，a21 b21 5所以焦点是 F1( ，0)，F 2( ，0)5 5因此双曲线的焦点也为( ，0)和( ，0) ，5 5设双曲线 方程为 1(a0，b0)x2a2 y2b2由题设条件及双曲线的性质，有Error!解得 Error!即双曲线方程为 y 21.x248已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F 2 在坐标轴上，离心率为 ，且过点2P(4， ) 来源: 10(1
5、)求双曲线方程；(2)若点 M(3， m)在双曲线上， 求证： 0；1MF2(3)在(2)的条件下，求F 1MF2 的面积解：(1)e ， 来源: WWW.SHULIHUA.NET 2可设双曲线方程为 x2y 2(0)过点 (4， )，1610 ，即 6.10双曲线方程为 x2y 26.(2)证明：法一：由(1) 可知，双曲线中 ab ，6c2 ，F 1(2 ，0) ，F 2(2 ，0) ，3 3 3k MF ，k MF ，来源:W 1m3 23 2m3 23kMF kMF .12m29 12 m23点 (3，m)在双曲线上，9m 26，m 23，故 k MF k MF 1， MF1MF2， 0.2 1MF2法二： (32 ，m )，MF3(2 3，m)，23 (32 )(32 )m 23m 2.13 3M 点在双曲线上， 9m 26，即 m230， 来源: 来源:W 0.1F2(3)F1MF2的底| F1F2|4 ，3F1MF2的高 h| m| ，S F MF 6.3 12本资料由书利华教育网()为您整理，全国最大的免费教学资源网。
