1、第 1 页 共 13 页 江苏省苏北四市 2011-2012 学年度高三第三次质量检测数学一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合 U=1，2，3，4，5 ，A=1，2 ，B=3，4 ，则 ()UCAB2、若(12i)(xi)(i 是虚数单位） ，则实数为 3、某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段 60,5,70,57,80,58,90,5人数 若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分4、已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为 5、若实数
2、，则方程 表示的曲线是焦点在轴,1,23,mnn21xymn上的双曲线概率为 6、已知向量 (si,co),(4),taabbA若 则、设 是公差不为零的等差数列 的前项和，若 成等比nSna135720,a且数列，则 108、曲线 在处的切线与直线 ，则实数的值为 2xyxby 、若函数 ，在区间 上是单()sin)(0,|)2f 且 2,63调减函数，且函数值从减少到，则 (4f、如图， 是边长为 的等边三角形，P 是以 C 为圆心，1 为半ABC23径的圆上的任意一点，则 、已知长方体的长，宽，高为 5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 、已
3、知函数 则满足不等式 的 x 的取值范围是 2log,0()xf()1fPrint IEnd WhileSI+2IWhile S2001I2SPBAC第 2 页 共 13 页 、在平面直角坐标系中，不等式组 表示的区域为 M， 表示023yx 1tx的区域为 N，若 ，则 M 与 N 公共部分面积的最大值为 12t、已知直线 与函数 和图象交于点 Q，P，M 分别是直线yx)(0)gx（与函数 的图象上异于点 Q 的两点，若对于任意点 M，PMPQ 恒成yx)(0g（立，则点 P 横坐标的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明
4、、求证过程或演算步骤15.（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 ，M 为 A1B 与 AB 的交点，N 为棱90oABB1C1 的中点（） 求证：MN平面 AA C C（） 若 ACAA 1，求证：MN平面 A1BC16. （本小题满分 14 分）中，角 A，B,C 的对边分别是 且满足BC,abc(2)cosaBbC（） 求角 B 的大小；（） 若 的面积为为 ，求 的值；3,32且 C 1 B1A1 NM BA C第 3 页 共 13 页 17. （本小题满分 14 分）在一个半径为 1 的半球材料中截取三个高度均为 h 的圆柱，其轴截面如图所示，设三个
5、圆柱体积之和为 。()Vfh（） 求 f(h)的表达式，并写出 h 的取值范围是 ；（） 求三个圆柱体积之和 V 的最大值；18. （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，圆C： ，点 F（1，0） ，E 是圆 C 上的一个动点，EF 的垂直平分线 PQ 与2(1)6xyCE 交于点 B，与 EF 交于点 D。（） 求点 B 的轨迹方程；（） 当 D 位于轴的正半轴上时，求直线 PQ 的方程；（） 若 G 是圆上的另一个动点，且满足 FGFE。记线段 EG 的中点为 M，试判断线段 OM的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。yxDFEBC QPO第 4 页
6、共 13 页 19.（本小题满分 16 分）已知函数 的导函数。2()1(),()fxaRfx是（1）若 ，不等式 恒成立，求 a 的取值范围；,（2）解关于 x 的方程 ；()|ffx（3）设函数 ，求 时的最小值； ,()()gff()2,4gx在20.（本小题满分 16 分）数列 的前 n 项和为 ，存在常数 A，B，C ，使得 对任意正整anS 2naSABnC数 n 都成立。（） 若数列 为等差数列，求证：3A BC；n（） 若 设 数列 的前项和为 ，求 ；13,12AB,nbanbnT（） 若 C=0， 是首项为 1 的等差数列，设 ，求不超过 P 的na20121iiiPa最大
7、整数的值。第 5 页 共 13 页 江苏省苏北四市 2011-2012 学年度高三第三次质量检测数学（附加题）21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图， 半径分别为 R，r(Rr0) 的两圆 内切于点 T，P 是外圆 上任意一点，1,OAOA连 PT 交 于点 M，PN 与内圆 相切，切点为 N。求证：1O1PN：PM 为定值。B 选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 M 21=34（） 求矩阵
8、 M 的逆矩阵；（） 求矩阵 M 的特征值及特征向量；C 选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，求圆 C 的参数方程为 为参数 r0）,以 O1cos(inxry为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 若l )2.4直线 与圆 C 相切，求 r 的值。lTMO1ONP第 6 页 共 13 页 D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知实数 满足 ，且 ，求证：,abcc221,1abcbc43ab【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
9、。22. （本小题满分 10 分）假定某人每次射击命中目标的概率均为 ，现在连续射击 3 次。12（） 求此人至少命中目标 2 次的概率；（） 若此人前 3 次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为 X，求 X 的数学期望。23 （本小题满分 10 分）已知数列 满足 且对任意 ，恒有na12,*nN12()nnaa（） 求数列 的通项公式；（） 设区间 中的整数个数为 求数列 的通项公式。1,3()n,nbn第 7 页 共 13 页 徐州市 20112012 学年度高三第三次质量检测数学试题答案及评分标准一、填空题： 1 2 380 47
10、5 6 7110 8 9,51423； 101 11144 12 13 143(,)5(,2二、解答题： 15. 连接 ，因为 为 与 的交点，所以 是 的中点，又 为棱1ACM1AB1M1ABN的中点.所以 ，分1BN又因为 平面 ， 平面 ，111C所以 平面 . 6 分AC 因为 ，所以四边形 是正方形，11所以 ，又因为 是直三棱柱，BAC所以 平面 ，1CA因为 平面 ，所以 B1又因为 ，所以 ，90CB因为 ，所以 平面 ，1CA1A所以 ,又 平面 ，8 分B11因为 ，所以 ， ， 10 分MNNCMB（第 15 题图）A BCA1 B1C1MN第 8 页 共 13 页 又
11、，所以 平面 .14 分1BCAMN1ABC16(1)因为 ,(2)cosaBb由正弦定理,得 , 3 分in)cosincs即 .sini()inA在ABC 中， ， ， 所以 . 6 分0A012B又因为 ，故 . 7 分B3 因为 的面积为 ，所以 ，所以 10 分C413sin24ac3ac因为 b ， ，所以 3，即 3322oacB22()ca所以 12，所以 ac 14 分()ac17(1)自下而上三个圆柱的底面半径分别为： 3 分2221 31()1()rhrhrh， ，它们的高均为 ，所以体积和6 分2213()Vf222()(4)(19)h3(14)h因为 ，所以 的取值范
12、围是 ； 7 分03h03， 由 得 ， 9 分()f4)(fh2)2()又 ，所以 时， ； 时， 11 分， 10)， (f143h， ()0fh所以 在 上为增函数，在 上为减函数，()fh)4， 4)3，所以 时， 取最大值， 的最大值为 13 分1(fh(fh()147f答：三个圆柱体积和 的最大值为 14 分V14718(1)由已知 ，所以 ，BFEBCFBEC所以点 的轨迹是以 ， 为焦点，长轴为 4 的椭圆，所以 点的轨迹方程为 ； 4 分2143xy当点 位于 轴的正半轴上时，因为 是线段 的中点， 为线段 的中点，DyDOCF所以 ，且 ，CEO2所以 的坐标分别为 和 ，
13、 7 分， (14)， (02)，因为 是线段 的垂直平分线，所以直线 的方程为 ，PQFPQ12yx即直线 的方程为 10 分2xy设点 的坐标分别为 和 ，则点 的坐标为 ，EG， 1()， 2()xy， M1212()y，因为点 均在圆 上，且 ， CGFE所以 211()6xy第 9 页 共 13 页 13 分1212()0xy所以 ， ， 5x2215x1212yx所以 121()()4MO 12()()()4y，2127xx即 点到坐标原点 的距离为定值，且定值为 16 分19(1)因为 ，所以 ，()ff 2()a又因为 ，21x 所以 在 时恒成立，因为 ，()a ,1213(
14、)2xx所以 4 分32 因为 ，所以 ，()fxf2xaxa所以 ，则 或 7 分10a11xa当 时， ，所以 或 ；12当 时， 或 ， xx所以 或 或 ；x2a(2)a当 时， ，所以 或 10 分a1()a因为 ，()(1)()fx,(),fxfxg 若 ，则 时， ，所以 ，2a ,4()fxf ()2gfa从而 的最小值为 ； 12 分()gx(2)ga若 ，则 时， ，所以 ，32a,4()fx2()1gxfxa当 时， 的最小值为 ， ()g245a当 时， 的最小值为 ，4x2()1当 时， 的最小值为 14 分a ()87若 ，则 时，312 2,42,12)() 4x
15、axag当 时， 最小值为 ；,)x()gx45当 时， 最小值为 4a(12)因为 ， ，312 (5)630a第 10 页 共 13 页 所以 最小值为 综上所述， ()gx45a2min817, 4,2145, , 2aagxa 16 分20因为 为等差数列，设公差为 ，由 ，nad2naSABnC得 ，211()()2dnAB即 对任意正整数 都成立21()0ABC所以 所以 4 分10,2adC30A 因为 ，所以 ，21naSn12a当 时， ， 13()()n n所以 ，即 ，1n所以 ，而 ，1(2)nb 12ba所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 7 分 1()2nb于 是 所 以 ， ，2n23n nT+3411n nT +由 ，得 231111()11 22()22nn n n n +所以 10 分nnT+ 因为 是首项为 的等差数列，由知，公差 ，所以 a11dna而222()()1()1n， 14()()1nn分所以 ，11() ()20323420P所以，不超过 的最大整数为 16 分20
