1、江苏省苏州市 09-10 学年高三数学调研测试数 学（正题） 20091注意事项：1本试卷分填空题和解答题两部分，共 160 分考试用时 120 分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸3一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔4文字书写题统一使用 0.5 毫米及 0.5 毫米以上签字笔5作图题可使用 2B 铅笔，不需要用签字笔描摹一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1 集合 ,01的所
2、有子集个数为_82 已知复数 2iz， 1iza（ 是虚数单位） ，若 12z为纯虚数，则实数a_3 直线 xay30 与直线 ax4 y6 0 平行的充要条件是 _a24 函数 1()xy的值域是_ （0 ，）5 如图，程序执行后输出的结果为_646 椭圆24m的一条准线方程为 my，则 _57 已知 n,是两条不同的直线， ,为两个不同的平面，有下列四个命题：若 ,，mn ，则 ；若 /，则 /；若 ,，则 ；若 /,nm，则 nm其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_ 8 在ABC 中， AB2 ，AC 1，D 为 BC 的中点，则 ADBC_ 329 一颗正方体骰子，其六个面上的
3、点数分别为 1，2 ，3，4，5，6 ，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于 16 的概率为_ 13610 设等差数列 na的公差为 d，若 7654321,aa的方差为 1，则d=_1211 已知函数 xmxf2ln2在定义域内是增函数，则实数 m的取值范围为_12m12 已知一个正三棱锥 PABC 的主视图如图所示，若ACBC 3， PC 6，则此正三棱锥的全面积为_ 913 在锐角ABC 中，b2，B 3， sin2i()sin0ACB，则ABC 的面积为_ 314 已知命题：“在等差数列 na中，若 210424a，则 1S为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模
4、糊不清，可推得括号内的数为_18C BAP二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分） 已知函数 2 2sin3sico3sfxxx（）求函数 的单调增区间；（）已知 f，且 0,，求 的值15解：（） 3sin2cosxx 2sin()26x 4 分由 26kk ，得 3kk 函数 fx的单调增区间为 ,Z 7 分（）由 3，得 sin(2) 1sin(2)6 10 分 1k，或 256k12,Z，即 1或 2312,kZ 0,， 14 分16 （本小题满分 14 分）已知数列 fn的前 n 项和
5、为 nS，且 2n（）求数列 通项公式；（）若 1af， 1*nnfaN，求证数列 1na是等比数列，并求数列 n的前 项和 T16解：（）n2 时， 1()2nfS 4 分n1 时， 1()3f，适合上式， 2nS*nN 5 分（） 1af， 1na 8 分即 12()nna数列 是首项为 4、公比为 2 的等比数列 10 分11()nn， 1na*N 12 分Tn 23 24n 14 分17 （本小题满分 15 分）在四棱锥 PABCD 中，ABCACD 90，BACCAD60，PA平面 ABCD，E为 PD 的中点，PA2AB 2 （）求四棱锥 PABCD 的体积 V；（）若 F 为 P
6、C 的中点，求证 PC平面 AEF；（）求证 CE平面 PAB17解：（）在 RtABC 中， AB1，BAC 60，BC 3，AC2 在 Rt ACD 中，AC 2，CAD60，CD2 3， AD4S ABCD 12ABCD5332 3 分则 V 15 5 分（）PACA，F 为 PC 的中点，AFPC 7 分PA平面 ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面 PACCDPC E 为 PD 中点，F 为 PC 中点，EFCD则 EFPC 9 分AFEF F ，PC 平面 AEF 10 分（）证法一：取 AD 中点 M，连 EM，CM 则 EMPAEM 平面 PAB，PA 平面 PAB
7、，EM平面 PAB 12 分在 Rt ACD 中，CAD 60 ，ACAM 2 ，ACM60而BAC60，MC ABMC 平面 PAB，AB 平面 PAB，MC 平面 PAB 14 分NFEDCBAPMFEDCBAPPABCDEFEMMCM，平面 EMC平面 PABEC 平面 EMC，EC 平面 PAB 15 分证法二：延长 DC、AB ，设它们交于点 N，连 PNNAC DAC60，ACCD，C 为 ND 的中点 12 分E 为 PD 中点，ECPN 14 分EC 平面 PAB，PN 平面 PAB，EC 平面 PAB 15 分18 （本小题满分 15 分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去
8、的近 20 天内的销售量（件）与价格（元）均为时间 t（天）的函数，且销售量近似满足 g(t)80 2 t（件） ，价格近似满足1()20|f（元） （）试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值18解：（） 1()(802)(|)(4)0|1|)ygtftttt 4 分 (30)4,1,5().tt 8 分（）当 0t 10 时，y 的取值范围是1200，1225 ，在 t5 时，y 取得最大值为 1225； 11 分当 10 t20 时，y 的取值范围是600，1200 ，在 t20 时，y 取得最小值为 600 14
9、分（答）总之，第 5 天，日销售额 y 取得最大为 1225 元；第 20 天，日销售额 y 取得最小为 600 元 15 分19 （本小题满分 16 分）已知点 P（4，4） ，圆 C： 2()5(3)xmy与椭圆 E：21(0)xyab有一个公共点 A（3， 1） ，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF1 与圆 C 相切（）求 m 的值与椭圆 E 的方程；（）设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，求 P的取值范围19解：（）点 A 代入圆 C 方程，得 2(3)15mQPOyxF1AC F2m3，m1 2 分圆 C： 2()5xy设直线 PF1 的斜率为 k，则 PF1： (4)
10、，即 0kxy直线 PF1 与圆 C 相切， 2|4|5k解得 1,或 4 分当 k 2时，直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为 361，不合题意，舍去当 k 1时，直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为4，c4 F1（4 ，0） ，F 2（4 ，0） 6 分2aAF 1AF 2 56， 32a，a 218，b 22椭圆 E 的方程为：218xy 8 分（） (1,3)AP，设 Q（x ，y） ， (3,1)Axy，(1)6 10 分218xy，即 238xy，而 2(3)| ，186xy18 12 分则 2()18xyyxy的取值范围是0 ，36 14 分的取值范围是6，6 36APQ的取
11、值范围是12，0 16 分20 （本小题满分 16 分）已知函数 2lnbxaxf图象上一点 P（2，f(2) ）处的切线方程为2l3y（）求 ,的值；（）若方程 0mxf在 1,e内有两个不等实根，求 m的取值范围（其中 e为自然对数的底， e2.7） ；（）令 gxfnx，如果 g图象与 x轴交于 21210,xBA，AB 中点为 0,C，求证： 020解：（） 2afxb， 42afb， ln24fab 432ab，且 ln46ln 2 分解得 a 2，b 1 4 分（） 2lfxx，令 2()lhfxmx，则 ()h ，令 0，得 x1 （x1 舍去） 在 1,e内，当 x 1,e时，
12、 hx，h( x)是增函数；当 x (,时， 0h，h( x)是减函数 7 分则方程 在 1,e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e.h10 分即 21em 12 分（） 2lngxx， 2gxn假设结论成立，则有11200l,.xn，得 2112ln()()0xx 201lx由得 0n，120lnx即122lnx即12lnx 14 分令 12tx， 2()ln1tut（0 t 1)，则 2()t0 ()ut在 0t1 上增函数 ()1ut，式不成立，与假设矛盾 0gx 16 分数 学（附加题）21 （选做题）从 A， B， C， D 四个中选做 2 个，每题 10 分，共 20 分A选修
13、 41 几何证明选讲如图，在ABC 中，AB AC ，以 AB 为直径的圆交 AC 于 D求证： 2B选修 42 矩阵与变换已知矩阵 14A，求 A特征值 1， 2 及对应的特征向量 1， 2C选修 44 参数方程与极坐标已知直线 cos()1和圆 2cos()4，判断直线和圆的位置关系 D选修 45 不等式证明选讲若 21,3x，证明 2323xx。必做题（每题 10 分，共 20 分）22。正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 2，点 E 为 A1A 的中点。（）求 E与 平 面1所成角的大小；（） 到平面 的距离。23已知方程 bax,02为常数。（）若 ,10a， 2，求方程的解的个数 的期望；（）若 在b内等可能取值，求此方程有实根的概率A大于失B大于失C大于失D大于失ED1C1B1AA1DCB
