1、模块综合检测(A)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1sin 2010 _.2已知ABC 中，tan A ，则 cos A_.5123已知向量 a(1sin ，1)，b ( 为锐角) ，且 ab，则 tan (12，1 sin )_.4已知向量 a(2,1)，ab(1 ，k )，若 ab，则实数 k_.5在 RtABC 中，C90，AC4，则 _.AB AC 6已知 sin( )2sin( )，则 sin cos _.27函数 yAsin( x) (0，| |0， )的图象上的两个相邻的最高点和最低2 2点的距离为 2 ，且
2、过点(2， )，则函数 f(x)_.21214已知向量 (2,0) ， (2,2)， ( cos ， sin )，则 与 夹角的范围OB OC CA 2 2 OA OB 是_二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分) 已知向量 a(sin x， )，b(cos x，1)32(1)当 ab 时，求 2cos2xsin 2x 的值；(2)求 f(x)(a b)b 在 ， 0上的最大值216(14 分) 设向量 a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若 a 与 b2c 垂直，求 tan( )的值；(2)求|bc| 的最大值；(3)
3、若 tan tan 16，求证：ab.17(14 分) 已知向量 a(sin ，2) 与 b(1，cos )互相垂直，其中 (0， )2(1)求 sin 和 cos 的值；(2)若 5cos() 3 cos ，00)的最小正周期为 .(1)求 的值；(2)将函数 yf(x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数12yg(x)的图象，求函数 g(x)在区间0， 上的最小值1619(16 分) 已知函数 f(x) .4cos4x 2cos 2x 1sin4 xsin4 x(1)求 f( )的值；1112(2)当 x0， )时，求 g(x) f(x)sin 2x 的最大值和最小值
4、4 1220(16 分) 已知向量 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，| ab| .255(1)求 cos()的值；(2)若 00，依题意得 ，所以 1.22(2)由(1)知 f(x) sin ，22 (2x 4) 12所以 g(x)f(2x) sin .22 (4x 4) 12当 0x 时， 4x ，16 4 4 2所以 sin 1.22 (4x 4)因此 1g(x) .1 22故 g(x)在区间 上的最小值为 1.0，1619解 (1)f(x)1 cos 2x2 2cos 2x 1sin4 xsin4 x cos22xsin4 xcos4 x2cos22xsin2 2x
5、2cos 2x ，2cos22xcos 2xf( )2cos( )2cos .1112 116 6 3(2)g(x)cos 2xsin 2x sin(2x )24x0， )，2x ， )4 4 4 34当 x 时，g(x) max ，当 x0 时，g(x) min1.8 220解 (1)| a|1，|b| 1，|a b|2 |a|22 ab| b|2|a |2 |b|22(cos cos sin sin )112cos()，|a b|2 ( )2 ，255 452 2cos() 得 cos() .45 35(2) 0 ，0 .2 2由 cos() 得 sin() ，35 45由 sin 得 cos .513 1213sin sin()sin()cos cos( )sin ( ) .45 1213 35 513 3365
