1、3.1.1 方程的根与函数的零点班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】高尚的理想是人生的指路明灯。有了它，生活就有了方向；有了它，内心就感到充实。迈开坚定的步伐，走向既定的目标吧!【学习目标】1能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间.2掌握判断函数零点的方法.3了解函数零点的概念,领会函数零点与相应方程的根的关系.【学习重点】通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解【自主学习】1一元二次方程 的根与二次函数的图象的关系( 以为例)：请观
2、察所给的三个二次函数的图象,完成下表：图(1) 图(2) 图(3)二次函数图象与 轴交点的个数2 1 0方程 实数根的个数_ _ 0二次函数零点的个数_ _ _方程 的判别式_ _方程 的根,_ _无实根2函数的零点对于函数 把使 的实数 叫做函数 的零点.3方程的根、函数的零点、函数图象之间的关系方程 有实根 函数 的图象与 轴有 函数 有 .4函数零点的判断(1)条件：函数 在 上,图象是 的一条曲线. 0.(2)结论：在区间 内有 ,即存在 使得 .【预习评价】1函数 的零点是A.1 B.2 C.4 D.-22函数 的零点个数是A.0 B.1 C.2 D.33函数 的零点所在的区间是A.
3、(1,2) B.(-1,-2) C.(0,1) D.(-1,0)4函数 的零点为 .5已知函数 的图象与 轴有三个不同的交点,则函数 有 个零点.6已知函数 在区间(2,5)上是减函数,且图象是一条连续不断的曲线,则函数 在区间(2,5)上零点的个数是 .知识拓展 探究案【合作探究】1函数的零点 结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数),思考是否所有的函数都有零点？并说明理由.2函数零点的判断根据函数零点的判断依据,若函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,且 那么函数在区间 内存在零点.探究以下问题：(1)若 那么函数 在区间 内一定没有零点吗？(2)若函数 在
4、区间 上的图象是连续不断的一条曲线,那么函数 在区间 内有零点一定有 吗？(3)若函数 在区间 上的图象不是连续不断的一条曲线,满足.那么函数 在区间 内有唯一零点的条件是什么？【教师点拨】1对函数零点的两点说明(1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零.(2)由于函数 的零点就是方程 的实根,因此判断函数 是否有零点,有几个零点,就是判断方程 是否有实根,有几个实根.2对函数零点判断的两点说明(1)当函数 同时满足：函数的图象在闭区间 上是连续曲线； 则可以判断函数 在区间 内至少有一个零点.(2)当函数 的图象在闭区间 上不是连续曲线或不满足 时,函数在区间 内
5、可能存在零点,也可能不存在零点.【交流展示】1函数 的图象与 轴的交点坐标及其零点分别是 =2 A.2；2 B.(2，0)；2 C.-2；-2 D.(-2，0)；-22函数 的零点是 ()=29 A.3 B.(3，0)和(-3，0) C.3 D.-33若函数 在区间 上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是=() ， A.若 ，则不存在实数 使得()()0 (， ) ()=0B.若 ，则存在且只存在一个实数 使得()()0 (， ) ()=0D.若 ，则有可能不存在实数 使得()()0 (， ) ()=04设函数 的零点为 ，则 所在区间是()=3(12)2 0 0 A.(0，1) B
6、.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)5函数 的一个零点比 1 大，另一个零点比 1 小，则实数 的限()=2+2 值范围是 .6已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中 2+2+2+1=0 一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 的取值范围. 【学习小结】1求函数零点的两种方法(1)代数法：求相应方程 的实数根.(2)几何法：对于方程 的根不易求解时,或者只探究函数零点的个数问题,可以通过将方程的根转化为函数 的图象与 轴交点的横坐标问题.2判断函数存在零点的三种方法(1)方程法：若方程 的解可求或能判断解的个数,可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零
7、点的个数.(2)图象法：由 得 在同一坐标系内作出和 的图象,根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数.(3)定理法：函数 的图象在区间 上是一条连续不断的曲线,由即可判断函数 在区间 内至少有一个零点.若函数 在区间上是单调函数,则函数 在区间 内只有一个零点.【当堂检测】1若函数 有一个零点为 2，那么函数 的零点是()=+(0) ()=2 A.0， 12B.0， 12 C.0，2D.2， 122函数 有零点的区间是 ()=33+5 A.(-2，-1) B.(-1，0) C.(1，2) D.(2，3)3函数 的零点的个数是 .()=ln 11 4函数 的两个零点是 2 和 3，求函数 的
8、零点. ()=2 ()=21 5若函数 没有零点，求实数 取值范围 .()=|22| 答案课前预习 预习案【自主学习】12 个不等实根 2 个等根 2 1 0, 0 0 2 x3交点 零点4(1)连续不断 (2)零点 f(c)0【预习评价】1B2A3D41,2,35361知识拓展 探究案【合作探究】1不一定.因为函数的零点就是方程的根,但不是所有的方程都有根,所以说不是所有的函数都有零点.如：指数函数,其图象都在 x 轴的上方,与 x 轴没有交点,故指数函数没有零点；对数函数有唯一一个零点.2(1)不一定.如 y x21 在区间(2,2)上有两个零点,但 f(2)f(2)0.(2)不一定.可能
9、有 f(a)f(b)0.(3)函数 y f(x)在区间( a,b)内单调.【交流展示】1B2A3C4B5126 m 的取值范围为(56， 12)【当堂检测】1A2C32【解析】由 y1n x：与 的图象如图，可知有两个交点 . 114由题意知方程 x2 ax b0 的两根分别为 2 和 3，所以 a5， b6，所以 g(x)6 x25 x1.由6 x25 x10，得 ， .1=12 2=13所以函数 g(x)的零点是 ， .12 135由题意令 ，函数 的图象如图.() 2 2| () 2 2|函数 f(x)没有零点，即直线 y a 与函数 的图象没有交点，观察图象可() 2 2|知，此时 a0.故 a 的取值范围为(，0).
