1、2014 年高中数学 函数的零点学案 新人教 B 版必修 1知识与技能：结合二次函数的图象，理解函数的零点概念，领会函数零点与相应方程根的关系；过程与方法：掌握求函数零点的方法，并能简单应用； 情感态度与价值观：通过学习，体会数形结合的思想从特殊到一般的思考问题的方法。二、学习重、难点：函数的零点的概念及求法和性质。学法指导：认真阅读教材 P70P71，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。1、问题情景已知函数 ，指出 取哪些值时， ？32xyx0y2、 问题解决问题 1、二次方程 实根在二次函数 中有什么意义？0232x问题 2、从图形上看二次方程 的实根有什么意义？32x问题 3、根据
2、以上讨论，完成下列表格（ ）0aacb420的根0x的图像cy2的零点bxa函数零点的定义： 小结：（1）函数零点的代数意义：（2） 函数零点的几何意义：强调:1. 函数的零点是一个实数，而不是一个点。2方程、函数、图象之间的关系：课前自主预习 自主学习教材 独立思考问题明确学习目标 研究学习目标 明确学习方向方程 f(x)0 函数 y f(x)的图象 函数 y f(x) 。例 1：求函数 的零点，并画出它的图象。23xy由上例函数值大于，小于，等于时自变量取值范围分别是什么？请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？例 2函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围。1)(2xaf a例 3.关于
3、的二次方程 ，若方程式有两根，其中一根在区间x022mx内，另一根在(1,2)内，求 的范围。)0,1(总结提升：函数零点的性质：（）二次方程 若有两个相等的实数根（重根） ，这是说二次函数02cbxa有_个_的零点或说有_零点；xy2（2）当函数图像通过零点且穿过 x 轴时，函数值 （3）在相邻的两个零点之间所有 l函数 y x1 的零点是 ( )A(1,0) B(0,1) C0 D12函数 f(x)x 23 x4 的零点是_3若函数 f(x)x 22 x a 没有零点，则实数 a 的取值范围是 ( )A a1 C a1 D a14已知函数 f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之
4、和等于 ( )典型例题剖析 巩固所学知识 加深问题理解课堂跟踪训练 完善知识体系 巩固补漏提升A0 B1 C1 D不能确定5.已知函数 y = f(x)=x21，则函数 f(x+1)的零点是：_.6若函数 f(x)=x2axb 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)=bx2ax1 的零点是:_.7关于的方程 的两根一个大于，一个小于，则实数的取2x值范围 8.讨论函数 y( ax1)( x2)( aR)的零点1.函数 的零点是 xf3)(2、已知函数 在区间-1,1上有零点，则 的取值范围是 12aa3、若二次函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是 3)(mxf m已知函数 是上的奇函数，其零点 ， ，则y1x207x 。20721xx一次函数 在，无零点，则 取值范围为mf1)( m函数 有两个零点，且都大于，求 的取值范围。xx5)27、已知一个二次函数 ，当 时有最大 值 ，它的图象截 轴所得的线段为)(xfy216x （1）求该函数的解析式； （2）求出该函数的零点8课后巩固提升 完善知识体系 巩固补漏提升8.方程 x2+(m2)x+5m =0.(1).两根都大于 2,求 m 的取值范围.(2).一根大于 2,另一根小于 2,求 m 的取值范围.(3).两根分别在区间(2,3)和之间(3,4)，求 m 的取值范围.
