1、单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义 图象 判定方法如果对于属于定义域 I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x 2,当x1f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数y=f(X)yxo x x2f(x ) f(x )1（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函 数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数 ()yfgx，令 ()ugx，若 ()yfu为增， ()gx为增，则()yfgx为增；若 为减，
2、为减，则 f为增；若u为增， ()x为减，则 ()yfx为减；若 ()y为减，()x为增，则 yfg为减yxo（2）打“”函数 ()(0)afx的图象与性质()fx分别在 (,a、 ,)上为增函数，分别在 ,0)a、 (,上为减函数（3）最大（小）值 定义一般地，设函数 ()yfx的定义域为 I，如果存在实数 M满足：（1）对于任意的xI，都有 fM；（2）存在 0I，使得 0()fx那么，我们称 是函数 ()fx 的最大值 ，记作 max()f一般地，设函数 ()yfx的定义域为 I，如果存在实数 m满足：（1）对于任意的xI，都有 f；（ 2）存在 0，使得 0()fx那么，我们称 是函数
3、 ()f的最小值，记作 max()f【1.3.2】奇偶性（4）函数 的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义 图象 判定方法如果对于函数 f(x)定义域内任意一 个 x，都有f(x)=f(x ),那么函数 f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性 如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于 y 轴 对称）若函数 ()fx为奇函数，且在 0x处有定义，则 (0)f奇函数在 y轴两侧相对称的区间增减性相同，
4、偶函数在 y轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数） ，两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图象（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域； 化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性） ； 画出函数的 图象利用基本函数图 象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次 函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换 0,|()()hyfxyfxh 左 移 个 单 位右 移 个 单 位,|k k 上 移 个 单 位下 移 个 单 位伸缩
5、变换 01,()()yfxyfx 伸缩,A 缩伸对称变换 ()()xyfyfx 轴()()yfxfx 轴 原 点1 直 线() (|)yyyyfx yfx 去 掉 轴 左 边 图 象保 留 轴 右 边 图 象 ， 并 作 其 关 于 轴 对 称 图 象|()|xfx 保 留 轴 上 方 图 象将 轴 下 方 图 象 翻 折 上 去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单 调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的 直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法
