1、2014 年高中数学 映射与函数学案 新人教 B 版必修 1一、三维目标：1.了解映射的概念，表示方法及一一映射的概念；2.学会用映射来定义函数，区别映射与函数；二、学习重、难点：重点：，表示方法，映射与函数区别；难点：映射的概念，映射与函数区别； 1、映射的概念：设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的 ，在集合 B 中都 和它对应，则称 f 是集合 A 到集合 B ；y 是 x 在映射 f 作用下的 ；记作 ；X 称作 y 的 ；映射 f 可 记作： 其中 A 叫做映射f:f 的 ；由所有 构成的集合叫做映射 f 的值域，记作： 2、一一映射的概念：如果映射
2、 f 是集合 A 到集合 B 的映射，且对于集合 B 中的 ， 在集合 A 中 ，这时我们说这两个集合的元素之间存在 ， 并把这个映射叫做从集合 A 到集合 B 的 注：多元性：映射中的两个非空集合 A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；方向性：映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射；存在性：映射中集合 A 的每一个元素在集合 B 中都有它的象，不要求 B 中的每一个元素都有原象唯一性：映射中集合 A 的任一元素在集合 B 中的象是唯一的；一一映射是一种特殊的映射2、映射与函数的关系：一、典型例题：题型一：映射的概念 明确学习目标 研究学习目标 明确
3、学习方向典型例题剖析 师生互动探究 总结规律方法课前自主预习 自主学习教材 独立思考问题例 1：下列对应是否是从 A 到 B 的映射？能否构成函数？ 1:, xyfRBA abfNnbNna 1:,|,2| xyxfRBA2,:,0 “:“,作 矩 形 的 外 接 圆内 的 圆平 面内 的 矩 形平 面 fMM练习：1、以下给出的对应是不是从集合 到集合 的映射？如果是映射，是不是一一映AB射 集合 是数轴上的点 ，集合 ，对应关系 ：数轴上的点与它所|APRf代表的实数对应； 集合 是平面直角坐标系中的点 ，集合 ，对| (,)|,BxyR应关系 ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；f 集
4、合 是三角形 ，集合 是圆 ，对应关系 ：每一个三角形|Ax|Bxf都对应它的内切圆； 集合 是国际学校的班级 ，集合 是国际学校的学生 ，对应| |x关系 ：每一个班级都对应班里的学生f2、下列对应中有几个是映射？b3b2b1a3a2a1b3b2b1a3a2a1b3b2b1a3a2a1b2b1a3a2a13、 已知 ， ，则从 到 的不同映射共有（ ）12,A12,BABA4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个4、设 是集合 A 到 B 的映射，下列说法正确的是（ ）:fA、A 中每一个元素在 B 中必有象 B、B 中每一个元素在 A 中必有原象C、B 中每一个元素在 A 中的原象是唯一
5、的 D、B 是 A 中所在元素的象的集合题型二：象与原象的关系：例 3：已知 在映射 的作用下的象为 ，yx,fxy,（1）求 在 作用下的象2（2）若在 作用下的象是（2，3） ，求它的原象f跟踪练习：1、 已知映射 f:AB 的对应法则是 f:(x,y)（x+y,x-y）(x,yR),那么与 B 中元素（2,1）对应的 A 中元素是（ ）A. (3,1) B. ( ) C. ( ) D. (1,3)31,231,-22、 ，从集合 A 到集合 B 的映射的对应法则是RyxBR|,，则在 下 的象是_)1,(:2xf f1、已知集合 ， ，从 M 到 N 的映射 满足 ，cbaM,1,0Nf )()(cfba问这样的映射有多少？2、已知映射 中， , :A 中的元素(x，y)对应到BAf:Ryx,|),(fB 中的元素（3xy1，x2y1） ，是否存在这样的元素（a，b） ，使它的象仍是自己？若存在，求出这个元素，若不存在，说明理由课后巩固提升 完善知识体系 巩固补漏提升
