1、平面向量的数量积,2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,定义：,一般地，实数与向量a 的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下： (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a 的方向与a方向相同；当0时,a 的方向与a方向相反；,=180, =90,已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则AOB= （0 180）叫做向量a与b的夹角。,=0,特殊情况,O,B,A,向量的夹角,2.4.1 平面向量数量积的 物理背景及其含义,平面向量的数量积,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,S,力F所做的功W可
2、用下式计算W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。,定 义,|a| cos（|b| cos）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）的投影。,注意：向量的数量积是一个数量。,思考：,ab=|a| |b| cos,当0 90时ab为正；,当90 180时ab为负。,当 =90时ab为零。,设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则（1）ea=ae = |a| cos,（5）|ab|a|b|,重要性质:,解：ab = |a| |b|cos= 54cos120=54（-1/2）= 10,例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2,数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。,ab的几何意义：,已知ABC的顶点A（1，1），B（4，1），C（4，5）。 计算cosA, cosB, cosc.,小结,
