1、,初三数学总复习十四 圆,点P在 O外 OPr,点P在 O内 OPr,点P在 O上 OP=r,一、我们先从三种位置关系入手来复习圆的知识. 1、大家还记得点与圆有哪几种位置关系吗？,2、说一说直线与圆有哪几种位置关系？,3、圆与圆有哪几种位置关系？,二、在讲圆的性质时，我们学习了三个重要的定理，你还记得吗？ 1、谁能告诉我“垂径定理”？ 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 请大家注意：在下面的五个条件中，只要有其中的两个，我们就能得出另外的三个。 垂直弦 平分弦（不是直径） 直径 平分一条弧 平分另一条弧,2、请大家说一说“圆心角定理”。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
2、相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 请大家注意：在同圆或等圆中 圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等,请大家注意： 我们在添加辅助线时，经常做弦心距,3、圆周角定理 （1）一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半； （2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；逆定理也成立； （3）半圆或直径所对的圆周角是直角；逆定理也成立。 注意：我们经常利用这个定理来添辅助线，有直径一定要做它所对的圆周角。,三、我们在圆的性质里，还讲了哪两个重要的定理？ 1、不在同一条直线上的三点确定一个圆。 2、圆的内接四边形定理圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角。,3、大家还记得圆的外切四边形
3、有何特征？,四、你还记得直线与圆相切的几个定理吗？ 1、切线的性质定理圆的切线垂直于经 过切点的半径。 2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线。 特别注意：我们在添辅助线时，有切线，一定要连接圆心与切点,3、切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等， 圆心与这一点和连线平分两切线的夹角。 4、你还记得我们以前 复习过的三角形的 内切圆吗？,例1、已知两弦AB、CD相交于圆内的一点P，并且两弦的夹角被过P点的直径平分； 求证：AB=CD,N,M,F,E,D,C,B,A,O,例2：已知如图，O与P相交于A、B两点，经过A、B两点的直线与分别与两圆相交于C、D、
4、E、F。求证CE/DF,1、这道题如何添辅助线？ 2、用什么知识来解？,例3、如图，O的弦AB、CD交于一点P， 求证：PAPB=PCPD,这道题有两种情况 1、当P交于圆内时,2、当P交于圆外时,例4、已知O的半径为5，点A点到圆心O的距离OA=3，求过点A最短的弦长.,1、你如何找过A点最短的弦？ 2、你能说明你所找的弦是最短的弦吗？如何说明？,过A点作一条任意弦EF，只要说明EF大于BC就可以了.,P,F,E,C,B,O,A,例5、 N和M的半径分别为R、r，圆心距为d， 两圆外离.点P在N上运动，点Q在M上运动，问PQ的最大值与最小值各是多少，为什么？,1、你如何找出PQ的最大值？ 2
5、、它的最小值是多少？ 3、请证明你找的是正确的.,4、在两圆上分别取任意点P、Q连接PQ，只要说明PQ大于CD而小于AB就行了. 5、要证明线段不等，要用到什么定理？ 6、如何组建三角形？,D,C,B,A,M,N,Q,P,E,五、圆的有关计算 1、弧长与扇形的面积,2、三角形的外接圆与内切圆 记RtABC的直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c，则它的外接圆的半径是（ ） 内切圆的半径是（ ）,1/2c,A,B,C,A,C,B,a,b,c,A,例6、古希腊埃拉托塞尼曾给出一个计算地球周长的简单方法.点S和点A分别代表埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的
6、实际距离为5000希拉里（1希拉里约160m），当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射地方的角为a，他测得a是7.20，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？,1、太阳光线是什么关系？ 2、AOS是多少度？ 3、若地球的半径为R，周长为C，则有：,例7、如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.求制作这样一个烟囱帽需铁皮多少？（结果保留两个有效数字）,1、这道题我们应该求什么？ 2、如何求圆锥体的侧面积？,易错题： 例8、已知半径为5的O内有两条平行弦AB、CD，AB=8，CD=6，求AB和CD之间的距离.,例9、已知半径为8的O内有一条长度为8
7、 的弦，求这条弦所对圆周角的度数.,D,C,C,B,A,O,例10、已知半径为8和5的两圆的公共弦的长度为6，求这两圆的圆心距.,、圆与圆的位置关系 1、两圆相切时，有哪一个定理？两圆相切时，连心线经过切点。 2、两圆相交时，有哪一个定理？两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。,特别注意：我们经常利用这两个定理来添辅助线；两圆相切连圆心过切点；两圆相交，连公共弦。, 、正多边形与圆 1、 把圆分成n(n3)等份: （1）依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻的切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。, 2、正多边形的性质定理任何一个正多边形都有一外接圆和一个内切圆,请说一说正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角。,同学们，再见！,
