1、24.2相似三角形的判定,沪科版九年级,一、知识回顾,1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的 两个三角形相似吗？,满足 （1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形.,2、请同学们画图表示相似三角形 判定定理的预备定理,DEBC,ADE ABC,二、课堂活动：,已知在ABC和ABC中.A=A B=B C=C 求证：ABCABC,D,E,在ABC的边AB（或延长线）上截取AD=AB.过点D作DEBC.交AC于点E.则有 ADEABC ADE=B B=B ADE=B 又A=A AD=AB ADEABC（ASA） ABCABC,证明：,由上面的数学活动我们可以得到判定三角
2、形相似的定理,定理1： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似. （可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似）,想一想：,1、ABC和ABC中A=80、B=40、A=80、C=60.那么这两个三角形相似吗？ 2、等边三角形都相似吗？ 3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？ 4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗? 5、各有一个内角为100的两个等腰三角形相似吗?,练一练：,写出图中的相似三角形：,（1）条件： DEBCEFAB,（2）条件 A=36 ABAC BD平分ABC,（3）条件 ACB=90 CDAB于D,ADEABCEFC,ABC
3、BDC,ACBADCCDB,例题欣赏：,如图C是线段BD上的一点，ABBD.EDBD.ACEC 求证：ABCCDE,E,证明： ABBD、EDBD ABC=CDE=90 1+A=90 ACEC 1+2=90 A=2 ABCCDE,能力与提高,如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似 其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？ 请设计出一种分割方案,提示1：将一个三角形分割成两部分，有几种可能形式？,一种不经过三角形顶点的直线分割 一种经过其中一个顶点的直线分割,提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角有无变化？,其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时，就余下四个内角,1,2,N,M,方法：,在ABC中，作1=E，交AB于点N，在DEF中，作2=B FM交DE于点M 则ANCFME、BCNFDM,在ACN和FME中， 1=E B=2 CANEFM,ACB=DFE=90 A+B=90 D+E=90,又1+NCB=90 2+EFM=90,D=NCB B=2,BCNFDM,直线CN、FM就是所求的分割线,证明：,
