1、33 一元二次不等式及其解法 学案【预习达标】一次不等式 axb，若 a0，解集为_；若 ab） 。若 bxa则解集为_；若 bxa则解集为_；若bxa则解集为_；若 则解集为_来源:学&科&网若 ax2+bx+c0 是一元二 次不等式，则 a_若 ax2+bx+c0 有两个不等实根 x1,x2且 x1x2，那么一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集为 ；ax 2+bx+c0)的解集为 ；若 ax2+bx+c0 有两个相等实根 x0，那么一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集为 ；若ax2+bx+c0 没有实根，那么一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集为 。5分
2、式不等式可以转化为一元二 次不等式，试写出下列分式不等式的转化形式：)(xgf； 0)(xgf 。来源:来源:【典例解析】例解下列含有参数的一元二次不等式：（1）2x 2+ax+20 (2) x2(a+a 2)x+a20例已知 f(x)=x22ax+2，当 x ),1时，f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围 。例 3设不等式 mx22xm+1x2，则不等式 ax2+bx+c0 的解集为（ ） 3 或 x6 的解集为（ ） 6 或 x0 3 或 x0，求 a、b 的取值范围。 来源:若不等式 2x1m(x 21)对满足2 ab；xa； x x 1或 x0,即 a4 或 a 4162a或 x0
3、必须对 a 和 a2的大小进行讨论。当 aa2；当 0a2，解集为xxa 或 x1 时，有 aa2；当 a=0 时，有 a=a2，解集为xxR 且 x0；当a1 时，有 aa 2，解集为xxR 且 x1。来源:例解析：由已知得：x 2-2ax+2-a0 在-1,+）上恒成立，即 03)1()42af或0)(42a解得3a1。例解析：构造函数 f(m)=(x21)m-(2x1)即 f(m)在2，2上恒为负值。故需要)2(f即 132x 2137x例 4解析：由 x2-x-20 可得 x2。不等式组的整数解的集合为-2又2x 2+(2k+5)x+5k=0 的两个根为-k,与 5若k6 或 x25x0（ax+1）(2x-b)0 ；记 B3 或 x0，知(x+ a1)(x- )0 时，A 或 x ， BA 2 且 b3，a 2且0b6。10解析：原不等式可以化为（x 2-1）m-(2x-1)0，即 f(m)= （x 2-1）m-(2x-1)其中2m2。根据题意得：0)1()(2)xf即 0132x，解之得： 2371
