1、1.2 应用举例 测试题一、选择题1如图，在山底测得山顶仰角CAB=45 0,沿倾 斜角为 30o的斜坡走 1000m至 S点，又测得山顶仰角DSB=75 0，则山高 BC=（ ）A1000 m B.1000m2C.100 m D.100m2.甲船在岛 B的正南 A处，AB10 千米。甲船以每小时 4千米的速度向正北航行，同时，乙船自 B出发以每小时 6千米的速度向北偏东 60o的方向驶去。当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A. 分钟 B. 小时 C.21.5 分钟 D.2.15 分钟15071573.如图，在河岸 AC测量河宽 BC时，测量下列四组数 据较适宜的是（ ）A.c和
2、 B.c 和 b C.c和 D.b 和 二、解答题：4. 甲船在 A处观察到，乙船在它的北偏东 60o方向的 B处，两船相距 a里，乙船正向北行驶。若甲船速度是乙船速度的 倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船 ，此时，3乙船已行驶了多少里？5. 海岛 O上有一座海拔 1000m的山，山顶上设有一个观察站 A，上午 11时测得一轮船在岛北偏东 60o的 C处， 俯角为 30o，11 时 10分又测得该船在岛北偏西 60o的 B处，俯角为60o，如图所示，求：（1）该船的速度为每小时多少千米？（2）若此船以匀速度继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时，船所在点 E离开海岛多少千米？
3、来源:来源:来源:Z.xx.k.ComBDASCABCabc6. 半圆 O的直径为 2，A 为直径延长线上的一点，且 OA=2，B 为半圆上任意一点，以 AB为边向 外作等边三角形（如图） ，问 B点在什么位置时，四边形 OACB的面积最大，并求出这个最大面积.来源:7. （2007 宁夏，海南）如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个侧点 与 现ABBCD测得 ，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高 BCDCDs， AAB来源:参考答案：OBAC一、选择题1B 2A 3D二、解答题：4解：如图，假设甲船取北偏东 角去追乙船，在点 C处追上，若乙船行驶的速度是 v，则甲船
4、行驶的速度为 v，由于甲乙两船到 c的时间相等，都为 t，则BC=vt，AC= vt,ABC=120 o由余弦定理可得，33v2t2=a2+v2t2+vat解得 t1= ,t2= (舍去) BC=a, CAB=30 o.av甲船应取北偏东 30o的方向去追赶乙船，在乙船行驶 a里处相遇。 5解：（1）由 AO平面 BOC，在 RtAOB 中， 求得 OBOAtan30 o= (km).3在 RtAOC 中，将 OC=Oatan60o= (km).在BOC 中，由余弦定理得，|BC|= 2csOBCBOC= = (km).3os1209 39船速 v 2 （km/h）.639(2)在OBC 中，
5、由余弦定理得，cosOBC= = .13925126从而 sinEBO=sin（180 oOBC）sinOBC= =2513()69sinBEO=sin180 o(BEO+30 o)= sin(BEO+30 o)= .13由正弦定理在BEO 中，OE= = (km)sinOBE2OABECBE= = (km)sinOBE396因此，从 B到 E所需时间 t （h）v2391所以再经过 h，即 5min轮船到达岛的正西方向，此时 E点离海岛 1.5km.126设AOB=，AB=x.由余弦定理得， x 2=12+224 =5 4 .coss四边形 OACB的面积为S OA OBsin + =sin cos + =2sin( ) .12342x354354 （0，） ， 3当 ，即 时，S max= .25685347解：在 中， BCD 由正弦定理得 sinsiCBD所以 nii()在 中， ABCRt tasinta()A
