1、城关镇中 2009 年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1下列算式中，正确的是A.a2 =a2 B.2a23 a3= a C.(a3b)2=a6b2 D.( a3)2=a62如图所示，ABED，E27，C52，则EAB 的度数为( )A：25 B：63 C：79 D：1013估计 的大小应 （ ） 8A.在 9.19.2 之间 B.在 9.29.3 之间 C.在 9.39.4 之间 D.在 9.49.5 之间4.若点 P（a，b）到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，则这样的点 P 有 （ ）个 个 个 个5如图(1)放置的一个机器零件
2、，若其主视图如图(2)，则其俯视图是 （ ）6已知O 1的半径 为 3cm，O 2的半径 R 为 4cm，两圆的圆心距 O1O2为 1cm，则这两圆r的位置关系是（ ）（A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切7.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。红丝带重叠部分形成的图形是 （ ） A. 正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形8. 调查表明，2008 年资阳市城镇家庭年收入在 2 万元以上的家庭户数低于 40. 据此判断，下列说法正确的是( )A. 家庭年收入的众数一定不高于 2 万B. 家庭年收入的中位数一定不高于
3、 2 万C. 家庭年收入的平均数一定不高于 2 万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于 2 万9. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10 cm、深约为 2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10 cm B. 14.5 cm C. 19.5 cm D. 20 cm 10如下图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 ，正方形除去圆部分的面积为 （阴影部分） ，则t S与 的大致图象为（ ）St（A） （B） （C） （D）( 2)( 1)(第 5 题)stOAstOBstOCstOD11如图，将半径
4、为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好2cm经过圆心 ，则折痕 的长为（ ） 2c3c 32512如图，把矩形纸条 沿 同时折叠， 两点恰好落在 边的 点ABCDEFGH， BC， ADP处，若 ， ， ，则矩形 的边 长为（ ）90FPH 86PAD 22430第 12 题二、填空题（本题共有 5 小题，每题 3 分，共 15 分）13、函数 的自变量 x 的取值笵围是 。y2114对正实数 作定义 ，若 ，则 的值是_ba, ba4x15观察下列图形，根据变化规律推测第 100 个与第_个图形位置相同。16三角形的两边长为 4cm 和 7cm，则这个三角形面积的最大值为_cm 2.17如图， 是
5、的直径， ，点 在 上， ， 为 的MNOA2NAO30MN BA中点， 是直径 上一动点，则 的最小值为_PPB三、解答题（第 20 题 5 分，2123 题各 6 分，24 题 10 分，25 题 8 分，26 题 10 分，27题 12 分，共 63 分)18.（6 分） 解方程 21x （第 11 题图）AE PDGHFBACD M O P NBA第 17 题图图（7）19. 已知 x1 是一元二次方程 的一个解，且 ，求 的值.240axbab2（4）20(本题 6 分) 某商场举行“迎奥运”大派送活动，内容如图 1在商场活动期间，小莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了
6、200 人次的摸奖情况，绘制成如图2 的频数分布直方图（1）补齐频数分布直方图；（2）求所调查的 200 人次摸奖的中奖率；（3）若商场每天约有 2000 人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？21 （7 分）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动。每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有 A、B、C、D 四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的 3 张中抽取第二张。（1）请你利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率
7、是多少？22阅读下列材料，并解决后面的问题 （10 分）材料：一般地，n 个相同的因数 相乘： 。如 23=8，此时，3 叫做以anna记 为个 2 为底 8 的对数，记为 。38logl22即一般地，若 ，则 n 叫做以 为底 b 的对数，记为0,1bban且 a，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为3.logl4如即ba。 问题：)81(33即（1）计算以下各对数的值： .64log16log4log 222（2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？ 64log1ll222、之间又满足怎样的关系式？ “迎奥运”大派送为回馈广大顾客，本商场在 8 月 2 日至 8
8、月 8 日期间举办有奖购物活动每购买 100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：一等奖：50 元购物券二等奖：20 元购物券三等奖：5 元购物券图 1图 2购物券人次 中奖情况频数统计图0 元 20 元 50 元5 元806010020400120140 1223711（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 0,10logl NMaNMaa 且（4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论。mnn23 （7 分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 l 米的不锈
9、钢架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB=66. 5(1)求点 D 与点 C 的高度差 DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度 (即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米)l(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)24 （9 分）如图， 是 的直径，点 是半径 的中点，点 在线段 上运动ABOMOAPAM（不与点 重合） 。点 在上半圆上运动，且总保持 ，过点 作MQQ的切线交 的延长线于点 。C（1）当 时，判断 是 三角形；90PP（2）当 时，请你对 的形状做出猜想，并给予证明；6A（3）由（1） 、 （2）得出的结论，进
10、一步猜想，当点 在线段 上运动到任何位AM置时， 一定是 三角形。QC25.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ” （9 分） 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？26、如图，已知抛物线 P：y=ax 2+bx+c(a0) 与 x 轴交于 A、B 两
11、点(点 A 在 x 轴的正半轴上)，与 y 轴交于点 C，矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上，顶点 F、G 分别在线段 BC、AC上，抛物线 P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：（11 分）x -3 -2 1 2 y - 52-4 - 50 (1) 求 A、B、C 三点的坐标；(2) 若点 D 的坐标为(m，0)，矩形 DEFG 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系，并指出 m 的取值范围；(3) 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时，连接 DF 并延长至点 M，使 FM=kDF，若点 M 不在抛物线 P 上，求 k 的取值范围.城关镇中 2009 年中考数学模拟试卷（
12、二）一选择题（12x3=36）1【A】 【B】 【C】 【D】 5【A】 【B 】 【C】 【D】 9 【A】 【B】 【C 】 【D 】2【A】 【B】 【C】 【D】 6【A】 【B 】 【C】 【D】 10【A】 【B】 【C 】 【D 】3【A】 【B】 【C】 【D】 7【A】 【B 】 【C】 【D】 11【A】 【B】 【C 】 【D 】 4【A】 【B】 【C】 【D】 8【A】 【B 】 【C】 【D】 12【A】 【B】 【C 】 【D 】 二填空题（5x3=15）13._ 14._ 15._16._ 17._18.（6 分） 19.（4） 26 题图21.（7 分）20.
13、（6 分） 22.（10 分）（1）_, _ ,_(2)_(3)_(4)23 （7 分）24 （9 分）购物券人次中奖情况频数统计图0 20元50元5806010020400120140122371125.（9 分） 26.（11 分）26 题图浙江宁波 2009 年中考数学模拟试卷（二）参考答案（二）1-5：CCCDD 6-10：CCBBA 11-12：CC13，x0.5, 14,36 15,(-1,-2) 16,1 17,14 18,2 19, （2，4）或（3，4）或（8，4）20,22 （本题 8 分）解：（1）方法一：列表得A B C DA （A，B） （ A，C） （A，D）B （
14、B ，A ） （ B，C） （B，D）C （ C，A） （ C，B ） （C， D）D （D，A） （D，B） （D，C ）方法二：画树状图开始AB C D（A，B） （A，C） （A，D）BA C D（B，A） （B，C） （B，D）CA B D（C，A） （C，B） （C，D）DA B C（D，A） （D，B） （D，C）（2）获奖励的概率： 4123P23 （本小题 10 分）（1） ， ，4log2416log26log2（2）416=64 ， + = （3） + = MalNal)(la（4）证明：设 =b1 , =b2ogog则 ， b1b2 2121baNb1+b2= 即 + =
15、 )(logMalogNal)(logMa24解：(1)DH=1.6 =l.2(米) (2)过 B 作 BMAH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形34MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2 一 l=l.2在 RtAMB 中，A=66.5AB= (米)1.230cos6.54AMS=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米) 答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 l.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米25 （本题满分 10 分）解：（1）在ABC 中，AC BC， BA 36，ACB108. 在ABC 与CAD 中，A B36； AC =ABAD，2 .CD ABCCA
16、D， A CDA 36 CDB72，DCB10836=72 ADC 和BDC 都是等腰三角形 （2）设 AC= ，则 ，即 x21x210x（3）说明：按照画出的梯形中，有 4 个， 6 个和 8 个等腰三角形三种情况分 别给分 有 4 个等腰三角形得 1 分；有 6 个等腰三角形，得 2 分；有 8 个等腰三角形，得 3 分26. (1) 设单价为 8.0 元的课外书为 x 本，得： . 812(05)148xx解之得： (不符合题意 ) . 4.5x所以王老师肯定搞错了. 设单价为 8.0 元的课外书为 y 本， 解法一：设笔记本的单价为 a 元，依题意得：. 812(0)18yy解之得：
17、178+a=4 y， a、 y 都是整数，且 178+a 应被 4 整除， a 为偶数，又 a 为小于 10 元的整数， a 可能为 2、4、6、8 .当 a=2 时，4x=180，x=45，符合题意；当 a=4 时，4x=182，x=45.5，不符合题意；当 a=6 时，4x=184，x=46，符合题意；当 a=8 时，4x=186，x=46.5，不符合题意 . 笔记本的单价可能 2 元或 6 元 . 解法 2：设笔记本的单价为 b 元，依题意得：01500-8x+12(105-x)+41810 . 解之得：04x-17810，即：44.5x47 . （有 4 个等腰三角形）（有 8 个等腰
18、三角形）723636 36363672108 363（有 6 个等腰三角形）252 35222a 1807 x 应为 45 本或 46 本 .当 x=45 本时，b=1500-845+12(105-45)+418=2，当 x=46 本时，b=1500-846+12(105-46)+418=6，即：笔记本的单价可能 2 元或 6 元.27. 解： 解法一：设 ，(0)yaxbca=+任取 x,y 的三组值代入，求出解析式 ， 214yx-令 y=0，求出 ；令 x=0，得 y=-4，124,- A、B、C 三点的坐标分别是 A(2，0)，B(-4，0) ，C (0，-4) . 解法二：由抛物线
19、P 过点(1， - )，(-3， )可知，552抛物线 P 的对称轴方程为 x=-1， 又 抛物线 P 过(2，0)、(-2， -4)，则由抛物线的对称性可知，点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0) ，C (0，-4) . 由题意， ，而 AO=2，OC=4，AD=2 -m，故 DG=4-2m， DGO又 ，EF=DG，得 BE=4-2m， DE =3m， EFSDEFG=DGDE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2) . 注：也可通过解 RtBOC 及 RtAOC， 或依据BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. S DEFG=12m-6m2 (0m2)，m=1
20、时，矩形的面积最大，且最大面积是 6 .当矩形面积最大时，其顶点为 D(1，0)，G(1，-2) ，F (-2，-2)，E( -2，0)， 7 分设直线 DF 的解析式为 y=kx+b，易知，k = ，b=- ， ，233yx又可求得抛物线 P 的解析式为： ， 14x令 = ，可求出 x= . 设射线 DF 与抛物线 P 相交于点 N，则 N 的横23x-214x-63-坐标为 ，过 N 作 x 轴的垂线交 x 轴于 H，有6= = ， FHED1623-519-+点 M 不在抛物线 P 上，即点 M 不与 N 重合时，此时 k 的取值范围是k 且 k0. 569-+说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分 .若选择另一问题： ，而 AD=1，AO=2，OC=4，则 DG=2， ADGOC=又 ， 而 AB=6，CP=2，OC=4，则 FG=3，FPBSDEFG=DGFG=6.
