1、数学人教版八年级上第十二章 全等三角形单 元检测 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1有下列说法：形状相同的图形是全等形；全等形的大小相同，形状也相同；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等；若ABCA 1B1C1，A1B1C1 A2B2C2，则ABC A 2B2C2.其中正确的说法有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2已知ABC 的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是( )A甲、乙 B乙、丙C只有乙 D只有丙3如图，已知点 P 到 A
2、E，AD，BC 的距离相等，则下列说法：点 P 在BAC 的平分线上；点 P 在CBE 的平分线上；点 P 在BCD 的平分线上；点 P 是BAC， CBE，BCD 的平分线的交点，其中正确的是 ( )A BC D4在ABC 和AB C 中，ABAB ，BB，补充条件 后仍不一定能保证ABC AB C ，则补充的这个条件是( ) ABCBC BA ACACAC DCC5如图所示， 将两根钢条 AA，BB的中点 O 连在一起，使 AA，BB可以绕着点 O 自由旋转，就做成了一个测量工件，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOA B的理由是( ) ASAS BASACSSS DAAS6(趣
3、味题) 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则CBD 的度数为( ) A60 B75C90 D957如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( ) A带去 B带去C带 去 D带 去8为了测量河两岸相对点 A，B 的距离，小明先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使CDBC ，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在同一条直线上( 如图所示)，可以证明EDCABC，得 EDAB ，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定 EDCABC 的理由是( ) ASAS BASACSSS DHL二、填空题(本
4、大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案填在题中横线上)9如图所示，延长ABC 的中线 AD 到点 E，使 DEAD，连接 BE，EC，那么在四边形 ABEC 中共有 _对全等的三角形来源:学。科。网10如图，ABCADE，B100，BAC30，那么AED_ _.11如图所示，ADCB，若利用“边边边”来判定ABCCDA，则需添加一个直接条件是_；若利用“边角边”来判定ABCCDA，则需添加一个直接条件是_12如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB5，CD2， 则ABD 的面积是_13在ABC 中，AC5，中线 AD7，则 AB 边的取值范围是_14如图，相等的线段有_
5、，理由是_15如图，要测量河岸相对的两点 A，B 之间的距离，先从 B 处出发与 AB 成 90角方向，向前走 50 m 到 C 处立一标杆，然后方向不变继续向前走 50 m 到 D 处，在 D 处转 90沿 DE 方向再走 20 m，到达 E 处，使 A，C 与 E 在同一条直线上，那么测得 AB 的距离为_m.16如图，在ABC 中，C90，AC BC，AD 平分BAC 交 BC 于点D，DE AB 于点 E，若BDE 的周长是 5 cm，则 AB 的长为_三、解答题( 本大题共 5 小题，共 52 分)17(本题满分 10 分)已知：如图，ABCD，DEAC ， BFAC，E，F 是垂足
6、，DEBF.求证：(1)AFCE；(2)ABCD .18(本题满分 10 分)如图，工人师傅要检查人字梁的B 和C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在 BA 和 CA 上取 BECG；在 BC 上取 BDCF；量出 DE 的长 a m，FG 的长 b m.如果 ab，则说明B 和C 是相等的他的这种做法合理吗？为什么？19(本题满分 10 分)如图，O 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由20(本题满
7、分 10 分)( 合作探究题 )如图所示，ADF 和BCE 中，AB，点D，E ， F，C 在同一条直线上，有如下三 个关系式：ADBC； DECF；BE AF ；(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；(用序号写出命题的书写形式，如：如果 ，那么 )来源:学|科|网 Z|X|X|K(2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性 21(本题满分 12 分)( 阅读理解题 )如图所示，CE AB 于点 E，BDAC 于点D，BD ，CE 交于点 O， 且 AO 平分BAC.(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来( 不必说明理由)；(2)小明说：欲证
8、BECD，可先证明AOEAOD 得到 AEAD ，再证明ADB AEC 得到 A BAC，然后利用等式的性质得到 BECD，请 问他的说法正确吗？如果正确，请 按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；(3)要得到 BECD，你还有其他思路吗？参考答案1B 点拨：说法正确2B 点拨：甲图只有两个已知元素，不能确定与 ABC 是否全等；乙图与ABC 满足 SAS 的条件，所以两图形全等；丙图与ABC 满足 AAS 的条件，所以两图形也全等3A来源:Z&xx&k.Com4C 点拨：SSA 不能作为全等的判定依据5A 点拨：由题意得，OAOA，AOBAOB，OB OB，所以全等的理由是边角边
9、(SAS)6C 7.C8B 点拨：由 题意， 得ABCEDC，CD CB，ACBECD，所以三角形全等的理由是角边角(ASA)94 点拨：由边角边可判定BDECDA，ADBEDC，进而得BE AC，AB CE，再由边边边可判定 ABEECA， ABCECB.1050 点拨： 根据三角形的内角和定理得C 50，由全等三角形的性质得AEDC 50.11ABCD CADACB125 点拨：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E，由角的平分线的性质得DECD2，所以ABD 的面积为 DE 525.12AB来源:Z#xx#k.Co m139AB19 点拨：如图，由题意画出一个ABC，延长 AD 至点 E
10、，使DEAD，连接 BE，则BDECDA，得 BEAC5，AE14，在ABE 中，AEBEAB AE BE，即 9AB19.14ABAD ，BCCD 用“AAS ”可证得ADCABC，全等三角形的对应边相等1520 点拨：依题意知，ABCEDC，所以 ABDE20(m)165 cm17证明：(1)在 RtABF 和 RtCDE 中， ,ABCDFERtABFRtCDE(HL)AFCE.(2)由(1)知ECDFAB，即 ACDCAB，ABCD.18解：合理因为他这样做相当于是利用“SSS”证明 BED CGF， 来源:Zxxk.Com所以可得BC.19解：此时轮船没有偏离航线理由：设轮船在 C
11、处，如图所示，航行时 C 与 A，B 的距离相等，即CACB，OCOC，已知 AOBO ，由“SSS”可证明AOCBOC，所以AOCBOC，即没偏离航线20解：(1)如果，那么；如果，那么.来源:学_科 _网来源:学#科#网(2)对于“如果，那么”证明如下：因为 BEA F，所以AFDBEC.因为 ADBC，AB ，所以ADFBCE .所以 DFCE.所以 DFEFCEEF，即 DECF.对于“如果，那么”证明如下：因为 BEAF，所以AFDBEC .因为 DECF，所以 DEEFCFEF，即 DFCE.因为AB，所以ADFBCE .所以 ADBC.21解：(1)有 4 对，分别是AOEAOD，BOECOD，AOBAOC，ABDACE .(2)小明的说法正确CEAB 于点 E，BDAC 于点 D，AEOADO90.AO 平分BAC，OAEOAD.在AOE 和AOD 中，来源:学,科,网 Z,X,X,K ,AOEAOEAOD(AAS)AEAD .在ADB 和AEC 中，,AEODBCADBAEC(ASA)ABAC.来源:学,科,网ABAEACAD，即 BECD.(3)可先证AOEAOD 得到 OEOD，再证BOE COD 得到 BECD. 来源:Zxxk.Com
