1、北京市和平街第一中学 2012 届上学期初中九年级期中考试数学试卷 一、选择题：（每题 4 分，共 32 分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（ ）2. 已知两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是 （ ）A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 3. 如图圆锥的高 O为 12，母线 A长为 13，则该圆锥的侧面积等于（ ）A. 5.32 B. 60 C. 65D. 164. 如图，若 AB 是0 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD 的度数为 （ ）A. 116 B. 64 C. 58 D. 325. 将二次函数 的图象先向右平移
2、2 个单位，再向下平移 个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO=30，则ACB 的大小为（ ）A. 60 B. 30 C. 45 D. 507. 等边三角形的周长为 18，则它的内切圆半径是（ ）A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 28. 如图， AB、AC 切O 于 B、C，AO 交O 于 D，过 D 作O 切线分别交 AB、 AC 于 E、F，若 OB6，AO10，则AEF 的周长是（ ）C BAOA. 10 B. 12 C. 14 D. 16二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）9. 在平面直角坐标系中，点
3、 (23)P， 关于原点对称点 P的坐标是 。10. 在直角坐标系中，点 P 的坐标为（ 1， ） ，若将 PO 绕原点 O 点顺时针旋转 90，则点 P 的对应点 P的坐标为 。11. 如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形的边长均为 1cm,则这个圆锥的底面圆的半径为 cm。12. 如图 ,点 A、B、C 的坐标为（0,3） 、 （2,1） 、 （2，-3） ，则ABC 的外心坐标是_。13. 如图，D 与轴相交于点 A（2，0） 、B（8，0） ，与轴相切于点 C，则圆心 D 的坐标是_。14. 如图，等边三角形 MNP 的边长为 1，线段 AB 的长为 4，点 M 与 A
4、重合，点 N 在线段 AB 上. MNP 沿线段 AB 按 AB的方向滚动， 直至MNP 中有一个点与点 B 重合为止，则点 P 经过的路程为_。三、解答题：（15、16 题每题 5 分，17-25 题每题 6 分，共 64 分）15. 如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点， AC 是O 的直径，P =50，求BAC 的度数。 16. 如图，正方形 ABCD中,点 F 在边 BC 上，E 在边 BA 的延长线上.（1）若 按顺时针方向旋转后恰好与 DA 重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若 3,2AEBF,求四边形 BFDE的面积. 17. 如图 9 所
5、示，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E. 连接AC、OC 、BC。（1）求证： ACO= BCD. （2）若 EB=8cm，CD= 24c，求O 的直径. 18. （1）把二次函数 y=2x28x+6 代成 2()yaxhk的形式. （2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如yax的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标。19. 列方程解应用题：随 着 人 们 节 能 意 识 的 增 强 ， 节 能 产 品 的 销 售 量 逐 年 增 加 . 某 地 区 高 效 节 能 灯 的 年 销 售 量2009 年 为 10
6、万 只 ， 预 计 2011 年 将 达 到 14.4 万 只 . 求 该 地 区 2009 年 到 2011 年 高 效 节 能 灯 年销 售 量 的 平 均 增 长 率 .20. 已知：在O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE AC 于点 E，过点 C 作直线 FC，使FCA AOE，交 AB 的延长线于点 D.（1）求证：FD 是 O 的切线；（2）若O 半径的长为 6，CA=CD,求图中阴影部分的面积。21. 如图，已知 AB 是 的直径，点 C 在 上，过点 C 的直线与 的延长线交于点 P，AC=PC， PBCO2。（1）求证：PC 是 的切线；（2）点 是弧 AB 的中点，CM
7、交 AB 于点 N，求 CNA的度数. 22. 如图，已知 P 是正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2 ，PC=3，以点 B 为旋转中心，将 ABP 沿顺时针方向旋转，使点 A 与点 C 重合，这时 P 点旋转到 M 点。（1）请画出旋转后的图形，并说明此时ABP 以点 B 为旋转中心旋转了多少度？（2）求出 PM 的长度；（3）请你猜想PMC 的形状，并说明理由。23. 一位同学拿了两块 45三角尺 MNK ， ACB 做了一个探究活动：将 MNK 的直角顶点 M放在 ABC 的斜边 的中点处，设 4. （1）如图（1） ，两三角尺的重叠部分为 ACM ，则重叠部分的面积为 ，周长为
8、 . （2）将图（1）中的 NK 绕顶点 逆时针旋转 45，得到图 26（2） ，此时重叠部分的面积为 ，周长为 . （3）如果将 M 绕 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3） ，请你猜想此时重叠部分的面积为 . （4）在图（3）情况下，若 1AD，求出重叠部分图形的周长. 24. 已知抛物线 y=x 2+bx+c，经过点 A（0，5）和点 B（3，2）（1）求抛物线的解析式：（2）现有一半径为 l，圆心 P 在抛物线上运动的动圆，问P 在运动过程中，是否存在 P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心 P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）若 Q 的半径为 r，点 Q 在抛物线
9、上、 Q 与两坐轴都相切时求半径 r 的值25. 如图，在平面直角坐标系中， M 与 x 轴交于 A、B 两点，AC 是M 的直径，过点C 的直线交 x 轴于点 D，连接 BC，已知点 M 的坐标为（0， ） ，直线 CD 的函数解析式为3y= x5 。3 3求点 D 的坐标和 BC 的长；求点 C 的坐标和 M 的半径；求证：CD 是 M 的切线.【试题答案】一、1. B 2. B 3.C 4.D 5. D 6. A 7. C 8. D二、9. （-2,3） 10. （ 1,3） 11. 2 12. （-2 ，-1）13. （5,4） 14. 4 三、15. 16. D （1 分） 90（1
10、 分） 四边形的面积为 25（3 分）17. （1）证明（略） 3 分（2）26cm 3 分18. （1） 2)(xy； 2 分（2） （2，-2） 直线 x=2 当 x=2 时，y 有最小值-2变换（略） 2 分（3） （0,6） ；（1,0） ， （3，0） 2 分19. 20% 设题 1 分，列方程 2 分 解正确 2 分 答题 1 分20. （1）略 3 分（2） 68 3 分21. （1）略 3 分（2）105 3 分22. （1）90 1 分（2） 2 分（3）直角三角形 3 分23. （1）4， 2 分（2）,4, 8 1 分（3）4 1 分（4） 52 2 分24. （1） 4xy 2 分（2） P（2,1）或（1,2）或（-1,10 ） 2 分（3） 5r 2 分25. （1） D（5,0） BC= 3 2 分（2） C（3， 2） 半径 2 分（3） 略 2 分
