1、厦门双十中学九年级（上）数学期中考试卷（满分 150 分 时间 120 分钟） （友情提示：此卷不交，只交答题卷）一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 九年级 班 号 班 姓名 1.下列计算正确的是（ ） A B = C D23620124()2.方程 21x的解是（ ）A 4 B 4x C 4x D 16x3.下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（ ）A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、34.三角形的重心是（ ）A三条角平分线的交点 B三条高的交点 C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点5.某地 2004 年外贸收
2、入为 2.5 亿元，2006 年外贸收入达到了 4 亿元，若平均每年的增长率为 ，则可以列出方程为（ ）x 2.5(1)42(.5%)x x146.若把一个直角三角形的两条直角边都扩大 倍， （ 是大于 1 的自然数） ，则两个锐角的n三角函数值（ ）A都变大为原来的 倍 B都缩小为原来的 nnC不变化 D各个函数值变化不一致7.关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）x0132xkkA B. C. D. 49k49且 490k49且二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）8.计算： _8239.若 有意义，则 的取值范围是 yxx10.已知： ，则312
3、ba_b11.一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为 230xm112.已知 AB、 CD 分别是梯形 ABCD 的上、下底，且 AB8， CD12， EF 是梯形的中位线，则EF_13.在 中， ，则 的值是 RtABC 9032ABC， ， cosA14.方程 的根是 。21x15.两地实际距离是 500 m，画在图上的距离是 25 cm，若在此图上量得 A、 B 两地相距为40 cm，则 A、 B 两地的实际距离是 16.已知,如下图，在 中，RtC 902,3BACD， B,则 22D17.如图，正方形 OABC 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转90
4、 后，B 点的坐标为 (第 16 题) （第 17 题）以下为草稿纸 厦门双十中学九年级（上）数学期中考试答题卷（满分 150 分 时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1 2 3 4 5 6 7二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17。 三、解答题（本大题共 9 小题，共 89 分）18（本题满分 18 分)(1)计算： (2)计算：1273522sin60cot3an45(3)解方程：x 26x1019(8 分)已知： 求 的值。32,ab2ab20(
5、8 分)已知：A 是锐角，且 ，求 的值3sin5A22tancotA1 2 3 4 5 6 7 812345678xyOABC21(8 分)如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，P 是对角线 BD 的中点，M 是 DC 的中点，N是 AB 的中点请判断PMN 的形状，并说明理由22(8 分)已知 是方程 的两个实数根，12,x20xa(1)若 ，求 a 的值； (2)若 ，求 a 的值2a123x23(9 分)如图， ABC、 、 为一个平行四边形的三个顶点，且 AB、 、 三点的坐标分别为(3，、 64， 、 （ ， ） （1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求此平行
6、四边形的面积24(9 分)如图，直线 的解析式为 ，它与 轴、 轴分别相交于 两点平l4yxxyAB、行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它lmO与 轴、 轴分别相交于 两点，设运动时间为 秒（ ） xyMN、 t04t（1）求 两点的坐标； AB、（2）以 为对角线作矩形 ，记 和 重合部分的面积为 ，在直NP OB 1S线 的运动过程中，当 为何值时， 为 面积的 ？t1SA 51625(9 分)已知梯形 ABCD 中，ADBC, A=90, AB=7,AD=2,BC=3, （）在线段 AB 上是否存在一点 P，使以 P、A、D 为顶点的三角形与
7、以 P、B、C 为顶点的三角形相似，若不存在，说明理由，若存在，请确定点 P 的位置。（）在直线 AB 上是否存在一点 P，使PDC 为直角三角形，若不存在，说明理由，若存在，请确定点 P 的位置。A DCBPO M APNylmxBO M APNylmxBE PF26(11 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，6） ，点 B 是 x 轴上的一个动点，连结AB，取 AB 的中点 M，将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90o，得到线段 BC.过点 B 作 x轴的垂线交直线 AC 于点 D.设点 B 坐标是（ t，0）.（1）当 t=4 时，求直线 AB 的解析式；（2）当 t0
8、时，用含 t 的代数式表示点 C 的坐标及 ABC 的面积；（3）是否存在点 B,使 ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点 B 的坐标；若不存在，请说明理由.yOAx备用图MyOCAB xD厦门双十中学九年级（上）数学期中考试专用草稿纸厦门双十中学九年级（上）数学期中考试参考答案1-7:A A B C A C D8. 9. 10. 11. 12. 13. 35 14.2523x9131015. 16. 17.1,021xm80,18.（1） （2）1 （3）3 2,231xx19.20.14721.等腰三角形22.（1） （2）a1a23.（1） 或 或 （2）,57,5,82
9、4.(1)A(4,0),B(0,4)(2)25.(1)有三个： 或 或514PA6PA（2）存在。当 PA 在线段 AB 上时， 或 或 ，当当 PA 在线段 AB 的172PA延长线上时， 7226. 解：（1）当 t=4 时，B(4,0) 设直线 AB 的解析式为 y= kx+b .把 A(0,6)，B (4,0) 代入得：, 解得： ,b=64k+b=0)直线 AB 的解析式为：y = x+6.3 分32(2) 过点 C 作 CEx 轴于点 E由AOB=CEB=90， ABO=BCE，得AOBBEC. ，1BEAOBE= AO=3，CE= OB= ，12 12 t2点 C 的坐标为(t+
10、3， ).2 分t2方法一：S 梯形 AOEC= OE(AO+EC)= (t+3)(6+ )= t2+ t+9，12 12 t2 14 154 yOCAB xDES AOB= AOOB= 6t=3t，12 12S BEC= BECE= 3 = t，12 12 t2 34S ABC= S 梯形 AOEC S AOBS BEC= t2+ t+93t t = t2+9.14 154 34 14方法二：ABBC，AB=2 BC，S ABC = ABBC= BC2.12在 RtABC 中，BC 2= CE2+ BE2 = t2+9，14即 S ABC= t2+9.2 分14(3)存在，理由如下：当 t0
11、 时. .若 ADBD.又BDy 轴OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD .又AOB=ABC， ABOACB， ，12OBCA = ，t6 12t=3，即 B(3，0).若 ABAD.延长 AB 与 CE 交于点 G，又BDCGAGA C过点 A 画 AH CG 于 HCHHG CG12由AOBGEB，得 ，GEBE AOOBGE= .18t又HEA O，CEt2 （ ）18t 12 t2 18tyOCAB xDEyOCABDEHG xt 2-24t-36=0解得：t=126 . 因为 t0，5所以 t=126 ，即 B(126 ，0).5 5.由已知条件可知，当 0t12 时，AD
12、B 为钝角，故 BD AB.当 t12 时，BDCE BCAB.当 t0 时，不存在 BDAB 的情况.当3t0 时，如图， DAB 是钝角.设 AD=AB，过点 C 分别作 CEx 轴，CFy 轴于点 E，点 F.可求得点 C 的坐标为(t+3， )，t2CF=OE=t+3，AF=6 ，t2由 BDy 轴，AB=AD 得，BAO=ABD， FAC=BDA， ABD=ADBBAO=FAC，又AOB=AFC=90，AOBAFC， ， BOACF ， t 2-24t-36=063tt解得：t=126 .因为3t0，5所以 t=126 ，即 B (126 ，0).5 5当 t3 时， 如图，ABD
13、是钝角.设 AB=BD，过点 C 分别作 CEx 轴，CFy 轴于点 E，点 F，可求得点 C 的坐标为(t+3， )，t2CF= ( t+3)，AF =6 ，t2AB=BD，D=B AD.又BDy 轴，D=CAF，BAC =CAF.又ABC =AFC=90，AC=AC ，ABC AFC，AFAB ，CF= BC，AF=2CF，即 6 =2(t+3)，t2解得：t=8， 即 B(8，0).yOCAB xDEFAO xyCBDEF综上所述，存在点 B 使ABD 为等腰三角形，此时点 B 坐标为：B1 (3，0) ，B 2 (126 ，0)，B 3 (126 ，0)，B 4(8，0). 4 分5 5
